三年級數(shù)學下冊 9《數(shù)學廣角》單元試卷 新人教版.doc
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《數(shù)學廣角──搭配(二)》 一、填空 1.用0、2、5、8四個數(shù)字可以組成( )個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù),其中最小的兩 位數(shù)是( ),最大的兩位數(shù)是( )。 考查目的:通過組兩位數(shù)讓學生進一步鞏固解決排列組合問題與分類計數(shù)的基本方法。 答案:9;20;85。 解析:讓學生利用排列組合的知識,找到符合要求的兩位數(shù)。注意數(shù)字0不能出現(xiàn)在最高位。 2.老師在黑板上出了5道不同的計算題,讓小明任意計算其中的4題,小剛一共有( )不同的選法。 考查目的:通過填空讓學生進一步鞏固解決排列與組合問題、分類計數(shù)的基本方法。 答案:5。 解析:讓學生利用組合的知識來找到符合要求的方法,同時可以引導學生換個角度來思考:5題中任選4題,其實就是有1題不做,所以共有5種選法。 3.左下圖是由若干個相同的三角形組成的大三角形,圖中一共有( )個三角形;右下圖是一個由若干個完全相同的小正方形組成的大正方形,圖中一共有( )個正方形。 考查目的:讓學生進一步理解鞏固分類計數(shù)的方法。 答案:13;30。 解析:利用分類計數(shù)的方法求解,分別計數(shù)后再相加。三角形的個數(shù)=小三角形的個數(shù)+中三角形的個數(shù)+大三角形的個數(shù)=9+3+1=13(個);正方形的個數(shù)=邊長為1的小正方形的個數(shù)+邊長為2的小正方形個數(shù)+邊長為3的小正方形個數(shù)+邊長為4的正方形個數(shù)=16+9+4+1=30(個)。 4.三(3)班有孫志明、朱亮、唐強、沙啟剛四位同學參加4100米接力賽,沙啟剛的沖刺能力最強,李老師已經(jīng)把他定在第四棒,那么這次接力賽一共有( )種不同的排法。 考查目的:通過練習鞏固尋找排列的方法。 答案:6。 解析:讓學生感受生活中的排列組合的現(xiàn)象,培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度來看待事物的意識,同時可以引導學生利用數(shù)字來代替人名來解決,進一步滲透符號化思想。根據(jù)題意可知,沙啟剛同學的位置已經(jīng)固定,只需要寫出其他三位同學的不同排列情況即可。 二、選擇 1.學校體育室里有籃球、排球、羽毛球、足球四種球,體育課代表到體育室里借兩種球,有( )種不同的借法。 A.3 B.4 C.5 D.6 考查目的:讓學生利用組合的知識,找到符合要求的組合方法。 答案:D。 解析:利用組合的知識,可以得到以下6種借法:籃球和排球,籃球和羽毛球,籃球和足球,排球和羽毛球,排球和足球,羽毛球和足球。 2.今天春游,小紅的媽媽給小紅準備了3件不同的上衣,4條不同的褲子,讓小紅自己搭配著穿,小紅有( ?。┓N不同的穿法。(每次上衣與褲子只能各穿一件) A.12 B.10 C.7 D.8 考查目的:讓學生利用組合的知識來解決簡單的實際問題。 答案:A。 解析:每件上衣搭配一條褲子,可以有4種組合方法;一共有3件上衣,所以,總的搭配穿法有34=12(種)。 3.用4、5、7三個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的兩位小數(shù)中,最大的一個是( ?。?;用7、3、0、4四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中,最大的是三位數(shù)比最小的三位數(shù)多( ?。?。 A.4.57,396 B.8.75,126 C.7.45,743 D.7.54,439 考查目的:讓學生利用排列與組合的知識和最優(yōu)化方法來找到符合要求的數(shù)。 答案:D。 解析:要注意培養(yǎng)學生有序思考,不重不漏地找到符合要求的數(shù),排除學生思維定勢的不利影響,避免不應有的錯誤。如:在做第一個空時,要注意方法的優(yōu)化,不必把所有的兩位小數(shù)都找出來,可以讓學生從題目要求出發(fā),最大的兩位小數(shù),個位上一定是7,十分位與百分位肯定是5和4,只有這樣才能是最大;在做第二個空時,學生有可能很快找到最大的三位數(shù)是743,同時也很有可能就順勢得出最小的三位數(shù)是347等。 4.在1~100這一百個數(shù)中,數(shù)字1出現(xiàn)了( )次。 A.10 B.11 C.21 D.20 考查目的:考查學生利用有序思考與分類計數(shù)的方法解決問題的能力。 答案:C。 解析:讓學生通過分類計數(shù)的方法來解決問題,教師可以引導學生分別以下三種情況來思考:一是數(shù)字“1”在個位上出現(xiàn)了有10次,分別是:1,11,21,31,41,51,61,71,81,91;二是數(shù)字“1”在十位上出現(xiàn)了10次,分別是:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19;三是數(shù)字“1”在百位上出現(xiàn)了1次,即:100。 三、解答 1.小軍:我媽媽的手機號碼后四位是由2、3、5、7四個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)。 媽媽:這個四位數(shù)是一個雙數(shù)。 請你想一想:小軍媽媽手機號碼的后四位可能會是哪些四位數(shù)?請將這些四位數(shù)從小到大按順序排列出來。 考查目的:考查學生運用排列的知識與有序思考的方法解決組數(shù)問題的能力。 答案:3572<3752<5372<5732<7352<7532。 解析:這道題是有關排列知識與有序思考的練習,通過練習讓學生根據(jù)關鍵信息靈活運用所學方法解決問題的能力。由2、3、5、7四個數(shù)字組成的四位數(shù)是一個雙數(shù),所以這個四位數(shù)的末尾數(shù)字只能是雙數(shù)2。要寫出所有可能的四位數(shù),也就是寫出由3、5、7三個數(shù)字在千位、百位、十位上的不同排列情況。最后再按照題目要求把這些可能的四位數(shù)排列出大小關系即可。 2.按下面的要求,用3、0、7、9這四個數(shù)字寫出沒有重復數(shù)字的三位數(shù)。 (1)從小到大寫出大于900的三位數(shù); (2)從大到小寫出小于700的三位數(shù)。 考查目的:考查學生利用有序思考與排列的知識解決組數(shù)問題的能力。 答案:(1)903<907<930<937<970<973;(2)397>390>379>370>309>307。 解析:這道題也是有關排列知識與有序思考的練習,通過練習讓學生根據(jù)要求靈活運用所學方法解決問題的能力,培養(yǎng)學生的方法優(yōu)化意識。第(1)問中,大于900的三位數(shù),說明百位上只能是數(shù)字9,只要寫出3、0、7三個數(shù)字在十位和個位上的排列情況,并按要求寫出這些三位數(shù)的大小關系即可;第(2)問中,小于700的三位數(shù),說明百位上的數(shù)字不能是7和9;而在三位數(shù)中,數(shù)字0也不能出現(xiàn)在百位;所以這一小問中三位數(shù)的百位數(shù)字只能是數(shù)字3。接下來只需要寫出0、7、9三個數(shù)字在十位和個位上的排列情況,并按要求寫出這些三位數(shù)的大小關系即可。 3.六(1)班有A、B、C、D四位同學站著合拍一張照片,A同學只想站在最左邊,其余三人可以站任意位置,一共有哪幾種不同的站法?(用自己喜歡的方法來解決) 考查目的:考查學生運用排列的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。 答案:一共有6種不同的站法,即:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB。 解析:這道題是有關排列知識與有序思考的練習,進一步鞏固所學知識。根據(jù)題目條件“A同學只想站在最左邊”,可知A同學在最左邊,位置固定。因此,只需要寫出B、C、D三位同學在其余三個位置上的排列情況即可。 4.學校趣味運動會上,三年級(1)班的孫老師要在3名男同學和4名女同學中選出一對選手參加兩人三足跑的決賽,比賽規(guī)則是每對參賽的選手必須是一男一女,請你幫孫老師想一想:一共有多少種不同的選法?(用自己喜歡的方法來解決) 考查目的:考查學生運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。 答案:12。 解析:這題是有關組合知識與有序思考的練習,讓學生采用自己喜歡的方式來解決,注重方法多樣化。特別要注意的是,在讓學生用自己的方式表達出思考過程后,教師要注意從學生的方法是否有序、全面,是否簡潔易懂等方面進行引導和評價,并適當滲透方法最優(yōu)化的思想。 方法一:每個男生有4個女生可以合作參加決賽,因此,43=12(種)。答:一共有12種不同的選法。 方法二:每個女生有3個男生可以合作參加決賽,因此,34=12(種)。答:一共有12種不同的選法。 方法三:三位男生用A、B、C表示,四位女生用1、2、3、4表示,則不同的選法有:A1,A2,A3,A4;B1,B2,B3,B4;C1,C2,C3,C4。一共是12種。答:一共有12種不同的選法。 方法四:用正方形表示男生,用圓表示女生,利用圖示法解決。 答:一共有12種不同的選法。 5.六年級5個班要舉行畢業(yè)籃球賽,每兩個班都要打一場比賽,一共要打多少場比賽?你能用自己喜歡的方法將思考過程與結(jié)果表示出來嗎? 考查目的:運用組合的知識與有序思考的方法解決實際問題的能力。 答案:10。 解析:這道題也是有關組合知識與有序思考的練習,同時也滲透了組合之后重復計算問題的解決,對一般學生不做過多要求,僅供學有余力的學生拓展練習。 方法一:用A、B、C、D、E分別表示這五個班,則每兩個班打一場比賽,有以下幾種情況:AB,AC,AD,AE;BC,BD,BE;CD,CE;DE。一共10種。答:一共要打10場比賽。 方法二:用圖示法解決。 4+3+2+1=10(場)。 答:一共要打10場比賽。 方法三:每個班都要和另外四個班打一場比賽,共有54=20(場),但是每個班參加比賽的次數(shù)都重復計算了一次,所以,比賽場數(shù)應該為542=10(場)。答:一共要打10場比賽。- 配套講稿:
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