統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,方差分析,第七章,方 差 分 析,本章內(nèi)容,第一節(jié) 方差分析概述,常用,術(shù)語(yǔ),基本思想,基本假定,第二節(jié) 單因素方差分析,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),分析步驟,多重比較,第三節(jié) 雙因素方差分析,雙因素方差分析種類(lèi),無(wú)交互作用 有交互作用,New,New,New,New,假設(shè)檢驗(yàn)考題,雙因素方差分析,二、無(wú)交互作用的雙因素方差分析,（,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),、,分析步驟,）,三、有交互作用的雙因素方差分析（,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),、,分析步驟,）,常用術(shù)語(yǔ),因素,均衡,交互作用,水平,單元,元素,因素,因素是指所要研究的變量，它可能對(duì)因變量產(chǎn)生影響。在例,9.1,中，要分析不同銷(xiāo)售方式對(duì)銷(xiāo)售量是否有影響，所以，銷(xiāo)售量是因變量，而銷(xiāo)售方式是可能影響銷(xiāo)售量的因素。,如果方差分析只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行，稱(chēng)為單因素方差分析。如果同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行，稱(chēng)為多因素方差分析。本章介紹單因素方差分析和雙因素方差，它們是方差分析中最常用的。,水平,水平指因素的具體表現(xiàn)，如銷(xiāo)售的四種方式就是因素的不同取值等級(jí)。有時(shí)水平是人為劃分的，比如質(zhì)量被評(píng)定為好、中、差。,單元,單元指因素水平之間的組合。如銷(xiāo)售方式一下有五種不同的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，就是五個(gè)單元。方差分析要求的方差齊就是指的各個(gè)單元間的方差齊性。,元素,元素指用于測(cè)量因變量的最小單位。一個(gè)單元里可以只有一個(gè)元素，也可以有多個(gè)元素。,均衡,如果一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中任一因素各水平在所有單元格中出現(xiàn)的次數(shù)相同，且每個(gè)單元格內(nèi)的元素?cái)?shù)相同，則稱(chēng)該試驗(yàn)是為均衡，否則，就被稱(chēng)為不均衡。不均衡試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)在分析時(shí)較為復(fù)雜。,交互作用,如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在另一個(gè)因素不同水平下明顯不同，則稱(chēng)為兩因素間存在交互作用。當(dāng)存在交互作用時(shí)，單純研究某個(gè)因素的作用是沒(méi)有意義的，必須分另一個(gè)因素的不同水平研究該因素的作用大小。如果所有單元格內(nèi)都至多只有一個(gè)元素，則交互作用無(wú)法測(cè)出。,基本思想,方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，檢查所討論因素是否作為系統(tǒng)性因素來(lái)影響試驗(yàn)結(jié)果。所謂,“,系統(tǒng)性因素,”,是指由于試驗(yàn)因素的變異而產(chǎn)生的試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量差異，例如，利用四種配料生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其使用壽命差異就是備料方法不同所造成的類(lèi)型差異和許多未能控制的,“,偶然因素,”,所造成的隨機(jī)差異（也稱(chēng)為殘差）的總和。進(jìn)行方差分析的目的，就是要認(rèn)識(shí)產(chǎn)品使用壽命的差異主要是由類(lèi)型差異引起的還是由隨機(jī)差異引起的。,基本假定,方差分析中通常要有以下假定：,首先是各樣本的獨(dú)立性，即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨(dú)立的總體中抽取的，只有是獨(dú)立的隨機(jī)樣本，才能保證變異的可加性；,其次要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實(shí)際應(yīng)用中能夠嚴(yán)格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),分析步驟,一、建立假設(shè),二、構(gòu)造檢驗(yàn),F,統(tǒng)計(jì)量,（,水平均值,、,總均值,、,離差平方和,、,均方,）,三、,判斷與結(jié)論,例題,Excel,操作,多重比較,多重比較方法有十幾種，,Fisher,提出的最小顯著差異方法,（,Least Significant Difference,，簡(jiǎn)寫(xiě)為,LSD,）,使用最多，該方法可用于判斷到底哪些均值之間有差異。,LSD,方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的,t,檢驗(yàn)方法，它來(lái)源于第七章公式：,水平均值,總均值,離差平方和,均方,判斷,例題,_,計(jì)算,1,例題,_,計(jì)算,2,Excel,操作,種類(lèi),無(wú)交互作用的雙因素方差分析，它假定因素,A,和因素,B,的,效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的,，不存在相互關(guān)系；,有交互作用的方差分析，它假定,A,、,B,兩個(gè)因素,不是獨(dú)立的,，而是相互起作用的，兩個(gè)因素同時(shí)起作用的結(jié)果不是兩個(gè)因素分別作用的簡(jiǎn)單相加，兩者的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的效應(yīng)。,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),無(wú)交互作用的雙元素方差分析,分析步驟,無(wú)交互作用的雙元素方差分析,一、建立假設(shè),二、,構(gòu)造檢驗(yàn),F,統(tǒng)計(jì)量,三、,判斷與結(jié)論,例題,Excel,操作,構(gòu)造,F,統(tǒng)計(jì)量,判斷與結(jié)論,例題,Excel,操作,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),有交互作用的雙元素方差分析,分析步驟,有交互作用的雙元素方差分析,一、建立假設(shè),二、,構(gòu)造檢驗(yàn),F,統(tǒng)計(jì)量,三、,判斷與結(jié)論,例題,Excel,操作,構(gòu)造,F,統(tǒng)計(jì)量,判斷與結(jié)論,例題,Excel,操作,方差分析概述,因素和水平,單元和元素,均衡,交互作用,系統(tǒng)性差異,（不同的水平帶來(lái)的）,隨機(jī)性差異,（不同水平間和同一水平內(nèi)）,離差平方和分解,:,組間平方和、組內(nèi)平方和,水平,(,組,),間方差 和 水平,(,組,),內(nèi)方差,條件,:,獨(dú)立；正態(tài)；同方差,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,:,單因素方差分析,平方和分解,:,若 ，則拒絕原假設(shè),多重比較,因素,A,的第,i,個(gè)水平的效應(yīng),兩因素方差分析,數(shù)據(jù)、模型、要檢驗(yàn)的假設(shè),無(wú)交互作用,對(duì)因素,A,；,對(duì)因素,B,：,不全為零,不全為零,兩因素方差分析,分析表與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,平方和分解,:,判斷,判斷與結(jié)論,例,7.2,兩因素方差分析,數(shù)據(jù)、模型、要檢驗(yàn)的假設(shè),有交互作用,兩因素方差分析,分析表與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,平方和分解,:,判斷,判斷與結(jié)論,例,7.3,例 子,【,解,】,設(shè)這四種方式的銷(xiāo)售量的均值分別用 表示，則要檢驗(yàn)的假設(shè)為,EXCEL,演示,例 子,【,解,】,設(shè)這四種方式的銷(xiāo)售量的均值分別用 表示，四個(gè)銷(xiāo)售地點(diǎn)的平均銷(xiāo)售量用 表示；則要檢驗(yàn)的假設(shè)為,對(duì)銷(xiāo)售方式,:,對(duì)銷(xiāo)售地點(diǎn),:,EXCEL,演示,例 子,EXCEL,演示,