北京交大大一微積分

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,思源教學(xué)平臺(tái)：,http:/,登陸方法：,用戶名：學(xué)號(hào),密碼：學(xué)號(hào),點(diǎn)擊：課程資源,點(diǎn)擊：學(xué)習(xí)資源,證,2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大,1.,無(wú)窮小,2.,無(wú)窮大,3.,無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,1.無(wú)窮小,無(wú)窮小的定義:,極限為零的變量稱為,無(wú)窮小,例如,定義,1.無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;,2.零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù).,“無(wú)窮小量”并不是表達(dá)量的大小,而是表達(dá)它的變化狀態(tài)的.,“無(wú)限變小的量”,注意,無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,證,必要性,充分性,定理,無(wú)限增大的變量稱為,無(wú)窮大,.,x,o,y,1,無(wú)窮大的定義:,在某一變化過(guò)程中，函數(shù)的絕對(duì)值,2.無(wú)窮大,如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù),f,(,x,),的絕對(duì)值“無(wú)限增大”.,想一想,觀察下列函數(shù),在相應(yīng)的過(guò)程下的變化情況,：,證,例,的圖形的,垂直漸近線.,一般 的,在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;,證,定理,恒不為零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.,3.無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,此時(shí)對(duì),使得當(dāng),關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論,在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;,定理,恒不為零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.,此時(shí)對(duì),使得當(dāng),1.無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;,3.無(wú)窮大是一種特殊的無(wú)界變量,但是無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.,注意,如,數(shù)列,是無(wú)界的,不是無(wú)窮大.,但 時(shí),再如,是無(wú)界函數(shù),但 不是,無(wú)窮大,小結(jié),無(wú)窮小的概念;,無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系;,無(wú)窮大的概念;,無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系.,作業(yè),P,30,3，6，7,