蘇教版五年級下冊《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、蘇教版五年級下冊《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解公倍數(shù)的意義，初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念；能在具體的操作中使用不同的方法找到兩個(gè)數(shù)（10以內(nèi)）的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 2．使學(xué)生通過求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，發(fā)展初步的邏輯思維能力和解決問題的能力。 3．使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，從而獲得成功的體驗(yàn)。 教學(xué)過程 一、課前談話，鋪墊新知 結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體會“公有”的含義。 二、動手操作，展開新知 1．引出數(shù)學(xué)中的“公有”現(xiàn)象。 師：生活中有很多“公有”的事物，在數(shù)學(xué)中有沒

2、有“公有”現(xiàn)象呢？咱們來動動手，找找數(shù)學(xué)中的“公有”現(xiàn)象。 2．鋪長方形。 （1）介紹規(guī)則。 師：如果大家用這樣長3厘米、寬2厘米的小長方形，一個(gè)接一個(gè)地平鋪在兩個(gè)邊長分別是6厘米和10厘米的不同正方形上，先猜猜會怎樣？ 生1：可能一個(gè)能鋪完，一個(gè)鋪不完。 生2：也可能正好鋪滿。 （2）動手操作。 師：要想知道你們猜得對不對，有一個(gè)辦法可以驗(yàn)證，那就是—— 生：動手試一試。 師：對！就請大家拿出這樣的三種紙片（出示），動手試試吧。 指定兩人在黑板上把自己鋪的過程展示出來。（圖見教材第22頁） （3）組織交流。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：用長3厘米、寬2厘米的長方形，鋪

3、邊長6厘米的正方形，每排鋪3個(gè)，可以鋪2排，正好可以鋪滿。 生2：用長3厘米、寬2厘米的長方形，鋪邊長10厘米的正方形，每排可以鋪5個(gè)，鋪3排，但沒有鋪滿。 師：為什么會這樣呢？我們一幅圖、一幅圖地來研究。先看把小長方形鋪在邊長6厘米的正方形中的情況，你是怎樣鋪的？為什么可以正好鋪滿？ 生：（在實(shí)物投影前對照自己鋪出的右圖）正方形的邊長是6厘米，沿著一條邊鋪，每排鋪2個(gè)，可以用63=2來表示；像這樣一共可以鋪3排，也可以用62=3來表示。 師：他的意思我明白了，就是說，正方形的邊長是6厘米，用長是3厘米、寬是2厘米的長方形去鋪，可以正好把正方形鋪滿，沒有剩余。那么，6和2、6和3分別有

4、怎樣的關(guān)系？ 生：6是2的倍數(shù)，6也是3的倍數(shù)。（板書：6是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。） 師：也就是說，6既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。（補(bǔ)充板書：既……也……） 師：剛才我們還用同樣的長方形在邊長是10厘米的正方形中鋪了，結(jié)果又是怎樣的呢？ 生（在實(shí)物投影前對照自己鋪出的右圖）：正方形的邊長是10厘米，這樣沿著一條邊鋪，每排鋪5個(gè)，可以用102=5來表示；像這樣最多可以鋪3排，也可以用103=3……1來表示。 師：你明白他說的意思了嗎？ 生1：正方形的邊長是10厘米，而小長方形的長是2厘米，寬是3厘米，這樣無論怎樣鋪都沒有辦法使正方形鋪滿。 生2：因?yàn)?0是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)

5、，所以不能正好鋪滿。 3．認(rèn)識公倍數(shù)。 師：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)這樣的小長方形能正好鋪滿邊長是6厘米的正方形。如果用這樣的長方形來鋪，還能鋪成邊長是多少厘米的正方形呢？小組合作先試著鋪一鋪，再討論還可以鋪成哪些正方形。 學(xué)生在小組里活動，教師參與學(xué)生的活動。 反饋：請每個(gè)小組派代表上來說一說你們是怎樣鋪的，還可以鋪成哪些正方形？ 生：我們小組鋪成了一個(gè)邊長是12厘米的正方形。我們還發(fā)現(xiàn)只要正方形的邊長既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，就能用這樣的長方形來鋪，并且正好鋪滿。所以，可以鋪成的正方形有很多，如，邊長是18厘米、24厘米、30厘米……的正方形。 師：他們小組的成果很豐富！你同

6、意他們的看法嗎？ 生：我們也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，因?yàn)橹挥姓叫蔚倪呴L既是長方形長的倍數(shù)，又是正方形寬的倍數(shù)，才能保證鋪的結(jié)果沒有剩余。不然的話，總會出現(xiàn)鋪不滿的情況。 師：這樣的話，我們好像可以把能用長3厘米、寬2厘米的長方形正好鋪滿的正方形一一列舉出來，你能辦到嗎？ 生：正方形的邊長是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米、30厘米等等。（板書：6、12、18、24、30） 師：這樣的正方形能說完嗎？可以怎樣表示？ 生：在后面加上省略號。（補(bǔ)充板書：……） 指板書出的一列數(shù)，師：請大家再仔細(xì)觀察這一列數(shù)，它們有什么共同的特點(diǎn)？ 生：它們都既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。 師：像這樣的

7、一列數(shù)，它們既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)的數(shù)，我們又可以把它們叫做2和3的公倍數(shù)。（揭示課題：公倍數(shù)）能說說你是怎樣理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的嗎？ 生：既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，就叫做它們的公倍數(shù)。 師：10是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？ 生：10雖然是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，所以，10不是2和3的公倍數(shù)。 師：請大家再討論一個(gè)問題，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有多少個(gè)？兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)呢？ 生1：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是永遠(yuǎn)也寫不完的，有無數(shù)個(gè)。 生2：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也有無數(shù)個(gè)。像2和3的公倍數(shù)就有6，12，18，24，…也是寫不完的。 4．找公倍數(shù)。 師：怎樣找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)呢？我們來看下面的問題（出示例2）

8、，先和小組里的同學(xué)一起說一說可以怎樣出找出6和9的公倍數(shù)，再自己試一試。 學(xué)生在小組里活動，教師巡視。 師：誰來說一說，你是怎樣找6和9的公倍數(shù)的？ 生1（邊展示邊交流）：我是先找出6的倍數(shù)，它們分別是6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…再找出9的倍數(shù)，它們分別是9，18，27，36，45，54，63，…然后看6和9的倍數(shù)中有哪些數(shù)是相同的，這些數(shù)就是6和9的公倍數(shù)。它們分別是18，36，54，…其中最小的公倍數(shù)是18。 生2（邊展示邊交流）：我是在這張數(shù)表中先用圈畫出6的倍數(shù)，再用三角形畫出9的倍數(shù)，這樣既畫了圈，又畫了三角形的數(shù)就是6和9的公倍數(shù)。它們分別是

9、18，36，54，…其中最小的一個(gè)也是18。 生3（邊展示邊交流）：我是畫了一張像這樣的表格來找的，結(jié)果和他們的相同。 師：還有其他不同的方法嗎？老師也想了一種方法，大家看這樣的方法可不可以。（邊講解邊板書）先找出9的倍數(shù)，它們分別是9，18，27，36，45，54，63，…這一列數(shù)都有9倍數(shù)。在這些9的倍數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù)又是6的倍數(shù)，那么，它一定是6和9的公倍數(shù)。所以，只要在9的倍數(shù)中再找出6的倍數(shù)，就可以找到6和9的公倍數(shù)了。它們分別是18， 36，54，…其中最小的公倍數(shù)是18。 師：你覺得老師想的方法怎樣么樣？ 生：這樣只需要先找出9的倍數(shù)，再看這些數(shù)中哪些數(shù)是6的倍數(shù)，比較

10、簡單便。 師：我們用不同的方法找了兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，這些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜歡的方法去找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。除了像剛才那樣表示以外，我們還可以用下圖來表示6和9的公倍數(shù)。 師：你能說一說這個(gè)圖中的每一個(gè)部分表示的是什么意思嗎？ 指名回答。（略） 師：剛才大家在找6和9的公倍數(shù)的同時(shí)，還找到了在6和9的公倍數(shù)中，最小的一個(gè)公倍數(shù)是18。18就是6和9的最小公倍數(shù)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的另一個(gè)新知識。（補(bǔ)充課題：最小公倍數(shù)） 師：6和9的最小公倍數(shù)是18，最大公倍數(shù)是多少呢？ 生：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，所以，找不到6和9的最大公倍數(shù)。 師：我們一開始還研究了2和3的公倍數(shù)

11、，2和3的最小公倍數(shù)是多少？ 生：2和3的最小公倍數(shù)是6。 5．小結(jié)。（略） 三、運(yùn)用新知，解決問題 1．玩一玩。 出示第24頁第4題的圖。 師：明明和亮亮玩跳棋游戲，從起點(diǎn)開始輪流跳，明明每次跳3格，亮亮每次跳4格，你能在兩種棋都走到的方格里涂上顏色嗎？先按要求涂一涂，再和同學(xué)交流。 先讓學(xué)生說一說要把哪些格子涂上顏色，再說一說3和4的公倍數(shù)有哪些，最小公倍數(shù)是幾。 2．畫一畫。 出示“練一練”。 先讓學(xué)生按要求畫一畫，再說一說2和5的公倍數(shù)有哪些，最小公倍數(shù)是幾。 師：（指學(xué)生填出的公倍數(shù)部分）在表示一個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)，為什么后面要加上省略號？ 生1：2和5的公倍數(shù)除

12、了10、20、30以外，還有很多，所以要用省略號來表示。 生2：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)，是寫不完的，所以用省略號來表示。 3．填一填。 出示練習(xí)四第1題。 讓學(xué)生按要求填一填，再組織反饋。 4．想一想。 出示練習(xí)四第2題中的表格，要求學(xué)生在表中分別填出4、5、6的倍數(shù)。 師：請大家觀察表格，想一想，根據(jù)表中填出的數(shù)，可以找出哪兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？（學(xué)生分別找出4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)） 生1：我還發(fā)現(xiàn)4、5、6三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60。 生2：兩個(gè)數(shù)才有公倍數(shù)，三個(gè)不對。 生1：三個(gè)數(shù)是可以的，我排出來了，60是最小的。 師：到底哪個(gè)同學(xué)說的有道理，請同學(xué)們在小組里討論，也可以排一排。 學(xué)生在小組里活動，教師巡視。 師：可以研究三個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？可以怎樣研究？ 學(xué)生交流。 四、總結(jié)新課，梳理知識（略）