二隨機(jī)變量及其概率分布第1課時(shí)教案

精品資源 人教B版選修二隨機(jī)變量及其概率分布 第1課時(shí)教案 教學(xué)目標(biāo) (1)正確理解隨機(jī)變量及其概率分布列的意義； (2)掌握某些較復(fù)雜的概率分布列. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 求解隨機(jī)變量的概率分布 教學(xué)過程 一.問題情境 1 .復(fù)習(xí)回顧：(1)隨機(jī)變量及其概率分布的概念； (2)求概率分布的一般步驟. 2 .練習(xí)： (1)寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. ①一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出 3只 球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為 X ； ②盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取 3支，其中所含白粉筆的支數(shù) X; ③從4張已編號(hào)(1號(hào)?4號(hào))的卡片中任意取出 2張，被取出的卡片編號(hào)數(shù)之和 X . 解：①X可取3, 4, 5. X =3,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1, 2, 3; X =4,表示取 出的3個(gè)球的編號(hào)為1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4; X =5,表示取出的3個(gè)球的編 號(hào)為 1, 2, 5 或 1, 3, 5 或 1, 4, 5 或 2, 3, 5 或 2, 4, 5 或 3, 4, 5. ②X可取0, 1, 2, 3, X = i表示取出i支白粉筆，3。支紅粉筆，其中0,1, 2, 3. ③X可取3, 4, 5, 6, 7. X=3表示取出分別標(biāo)有1, 2的兩張卡片； X = 4表示取出分別標(biāo)有 1, 3的兩張卡片；X = 5表示取出分別標(biāo)有 1 , 4或2, 3的兩 張卡片；X =6表示取出分別標(biāo)有 2, 4的兩張卡片；X =7表示取出分別標(biāo)有 3, 4的 兩張卡片. (2)袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記XK0兩球全紅.求X的分布列. 1 兩球非全紅 解:顯然x服從兩點(diǎn)分布，p(x Bo)mC6fl3,則p(XBE^B3-B8-. C121 11 11 11 所以X的分布列是 X 0 1 P 11 8 11 二.數(shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題： 例1同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).求兩顆骰子中出現(xiàn)的最 大點(diǎn)數(shù)X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2Hx.5). 解 依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有 36種等可能的情況：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), , , (6, 5), (6, 6).因而 X 的可能取值為 1, 2, 3, 4, 5, 6,詳見下表. X的值 出現(xiàn)的點(diǎn) 情況數(shù) 1 (1, 1) 1 2 (2, 2), (2, 1), (1, 2) 3 3 (3, 3), (3, 2), (3, 1), (2, 3), (1, 3) 5 4 (4, 4), (4, 3), (4, 2), (4, 1), (3, 4), (2, 4), (1, 4) 7 5 (5, 5), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (4, 5), (3, 5), (2, 5), (1, 5) 9 6 (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1), (5, 6), (4, 6), (3, 6), (2, 6), (1, 6) 11 由古典概型可知 X的概率分布如表2-1-6所示. X 1 2 3 4 5 6 p 1 36 3 36 5 36 7 36 9 36 11 36 — 5 7 1 從而 P(2 X ：二5) =P(X =3) P(X =4)二 36 36 3 思考：在例3中，求兩顆骰子出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù) Y的概率分布. 11 9 7 分析類似與例1,通過列表可知：p(yQ)9一, p(y0)目一,p(yB)9一, 36 36 36 5 3 1 p(yB)B—, p(yB)S—, p(y&)B—. 36 36 36 例2從裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一 個(gè)黑球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸 1元，取出黃球無輸贏，以 X表示贏得的錢數(shù)，隨 機(jī)變量X可以取哪些值呢？求 X的分布列. 解析：從箱中取出兩個(gè)球的情形有以下六種： {2白}, {1白1黃}, {1白1黑} , {2黃}, {1黑1黃}, {2黑}. 當(dāng)取到2白時(shí)，結(jié)果輸2元，隨機(jī)變量X=—2; 當(dāng)取到1白1黃時(shí)，輸1元，隨機(jī)變量X = — 1 ; 當(dāng)取到1白1黑時(shí)，隨機(jī)變量 X=1；當(dāng)取到2黃時(shí)，X=0； 當(dāng)取到1黑1黃時(shí)，X=2;當(dāng)取到2黑時(shí)，X =4. 則X的可能取值為一2, — 1 , 0, 1, 2, 4. 歡迎下載 從而得到X的分布列如下: X -2 —1 0 1 2 4 5 1 21 1 4 1 4 , 1 P 22 11 66 11 33 11 精品資源 (X = .2) 二 . C12 P(X =0)£ C12 1 =一 66 5 = 22 1 1 C6c2 2 P(X - -1) = 2 = C12 11 c6c4 Po^T 11 1 1 ;P(XI2)I重品， C12 33 r2 P(X =4) =-2 C12 1 . =— 11 ，一一 . 一一 1 一一 例3 袋中裝有黑球和白球共 7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 1 ,現(xiàn)在甲、乙 7 兩人從袋中輪流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取,,取后不放回，直到兩人中 表示取球終止 有一人取到白球時(shí)即止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用 時(shí)所需要的取球次數(shù).（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量 目的概率分布；（3） 求甲取到白球的概率. 歡迎下載 解：（1）設(shè)袋中原有 n個(gè)白球，由題意知: n(n -1) 2 n(n - 1) n（nBl）96,解得n胃（舍去n^S）,即袋中原有3個(gè)白球. （2）由題意，黑的可能取值為1, 2, 3, 4, 5. P 413111^ （ ） 7 6 5 4 35 所以，取球次數(shù),分布列為: 精品資源 1 2 3 4 5 P 3 2 6 3 1 7 7 35 35 35 (3)因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?1次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球” 的事件為A,則P(A0 (" ",或" 3",或 因?yàn)槭录?quot; 所以 P(A) = P( ■S5"兩兩互斥, 5"). 3 6 1 22 3) P( = 5) = 一 ■ — ■—二— 7 35 36 35 歡迎下載 2.練習(xí)：課本第48頁練習(xí)第3題 五.回顧小結(jié)： 1 .隨機(jī)變量及其分布列的意義； 2 .隨機(jī)變量概率分布的求解. 六.課外作業(yè)： 課本第52頁習(xí)題2. 2 第2, 5題