北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》定積分的背景 曲邊梯形的面積 課件

北 師 大 版 高 中 數(shù) 學(xué) 選 修 2-2第 四 章 定 積 分 一、教學(xué)目標(biāo)：理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過程中滲透的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握過程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近（取極限）難點(diǎn)：對(duì)過程中所包含的基本的微積分 “以直代曲”的思想的理解三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 y = f(x) ba x yO A1A A 1.用 一 個(gè) 矩 形 的 面 積 A1近 似 代 替 曲 邊 梯 形 的 面 積 A，得 如何求曲邊梯形的面積? A A1+ A2用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得 y = f(x) ba x yO A1 A2如何求曲邊梯形的面積? A A1+ A2+ A3+ A4用四個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得 y = f(x) ba x yO A1 A2 A3 A4如何求曲邊梯形的面積? y = f(x) ba x yO A A 1+ A2 + + An 將 曲 邊 梯 形 分 成 n個(gè) 小 曲 邊 梯 形 ， 并 用 小 矩 陣 形 的 面 積 代 替小 曲 邊 梯 形 的 面 積 ， 于 是 曲 邊 梯 形 的 面 積 A近 似 為A1 Ai An 以 直 代 曲 ,無 限 逼 近 如何求曲邊梯形的面積? 曲 邊 梯 形 的 面 積 o x y 分 割 越 細(xì) ， 面 積 的 近 似 值 就 越 精 確 。 當(dāng) 分割 無 限 變 細(xì) 時(shí) ， 這 個(gè) 近 似 值 就 無 限 逼 近 所求 曲 邊 梯 形 的 面 積 S?！耙灾贝钡木唧w操作過程曲 邊 梯 形 的 面 積 分 成 很 窄 的 小 曲 邊 梯 形 ， 然 后 用 矩 形 面 積 代 替 后 求 和 。 O 1 xy y x 2 分 割 1nin 近 似代替 求 和 取 極 限 i-1n區(qū) 間 長 度 ： x=區(qū) 間 高 ： h=小 矩 形 面 積 ： S=1if n 第 i個(gè) 小 區(qū) 間 1if n 1n例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 n1 n2 nk nn 21 1 12 2 22 2 23 3 1 1 1( ) ( )1 1 1 2 1 1 10 1(1 2 ( 1) )1 ( 1) (2 1)61 1 11 2 .6n n nn ii i ii iS S f xn n nnn n n n n n nnn n n nn n n xO y解 把 底 邊 0,1分 成 n等 份 ,然 后 在 每 個(gè) 分 點(diǎn) 作 底 邊 的 垂 線 , 這樣 曲 邊 三 角 形 被 分 成 n個(gè) 窄 條 , 用 矩 形 來 近 似 代 替 ,然 后 把 這些 小 矩 形 的 面 積 加 起 來 , 得 到 一 個(gè) 近 似 值 :2xy 因 此 , 我 們 有 理 由 相 信 , 這 個(gè) 曲 邊 三 角 形 的 面積 為 :lim1 1 1lim 1 261.3 nnnS S n n n1 n2 nk nn x y 2xy O n1 n2 nk nn xO y 2xy 小 結(jié) :求由連續(xù)曲線yf(x)對(duì)應(yīng)的曲 邊 梯 形面積的方法 有 理 由 相 信 ， 分點(diǎn) 越 來 越 密 時(shí) ， 即 分割 越 來 越 細(xì) 時(shí) ， 矩 形面 積 和 的 極 限 即 為 曲邊 形 的 面 積 。（ 1） 分 割 （ 3） 求 面 積 的 和 把 這 些 矩 形 面 積 相 加 作 為 整 個(gè) 曲 邊 形 面 積 S的 近 似 值 。 （ 4） 取 極 限 n o x y（2）近 似 代 替 練 習(xí) 一 ：求 直 線 x=0,x=2,y=0與 曲 線 y=x2 所 圍 成 的 曲 邊 梯形 的 面 積 。 O 2 xy y x 22in 2 i-1n83