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1、 機械振動 機械振動 專題一專題二專題三專題一簡諧運動的周期性和對稱性1.周期性:做簡諧運動的物體經過一個周期或幾個周期后,能回到原來的狀態(tài),因此在處理實際問題中,要注意到多解的可能性。2.對稱性:(1)速率的對稱性:系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)時間的對稱性:系統(tǒng)在通過關于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等。(3)加速度的對稱性:系統(tǒng)在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度。 專題一專題二專題三【例1】 某質點做簡諧運動,從平衡位置開始計時,經0.2 s第一次到達M點,如圖所示。再經過0.1 s第二次到達M點,
2、求它再經多長時間第三次到達M點? (導學號51150016)解析:解本題的關鍵是要弄清簡諧運動的對稱性。第一種情況,質點由O點經過t1=0.2 s直接到達M,再經過t2=0.1 s由點C回到M。由對稱性可知,質點由點M到達C點所需要的時間與由點C返回M所需要的時間相等,所以質點由M到達C的時間為質點由點O到達C的時間為從點O到達M和從點M到達C的時間之和,這一時間則恰好是 ,所以該振動的周期為T=4(t 1+t)=4(0.2+0.05) s=1 s, 專題一專題二專題三點撥:本題還可以假定M點位置確定,而從平衡位置出發(fā)的方向可能沿x軸正方向,也可能沿x軸負方向,從而帶來兩解,兩種假設方法,答案
3、相同。 專題一專題二專題三遷移訓練1 一個做簡諧運動的質點,先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點,歷時0.5 s(如圖所示)。過B點后再經過t=0.5 s質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點,則質點振動的周期是() (導學號51150017)A.0.5 s B.1.0 sC.2.0 s D.4.0 s答案:C 專題一專題二專題三 專題一專題二專題三 專題一專題二專題三【例2】 如 圖 所 示 ,MN為 半 徑 較 大 的 光 滑 圓 弧 軌 道 的 一 部 分 ,把 小 球 A放在 MN的 圓 心 處 ,再 把 另 一 小 球 B放 在 MN上 最 低 點 C很 近 的 B點
4、處 ,今使 兩 球 同 時 自 由 釋 放 ,則 在 不 計 空 氣 阻 力 時 有 ( ) (導學號51150018)A.A球先到達C點B.B球先到達C點C.兩球同時到達C點D.無法確定哪一個球先到達C點 專題一專題二專題三答案:A 專題一專題二專題三 專題一專題二專題三遷移訓練2 如圖所示,三根長度均為l0的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m,球的直徑為d(dl0),繩l2、l3與天花板的夾角=30,則: (導學號51150019)(1)若小球在紙面內做小角度的左右擺動,則周期T 1為多少?(2)若小球做垂直于紙面的小角度擺動,則周期T2又為多少? 專題一專題二專題三 專題一專題
5、二專題三專題三振動圖象如圖所示,則1.從圖象上可知振動的振幅為A;2.從圖象上可知振動的周期為T;3.從圖象上可知質點在不同時刻的位移,t 1時刻對應位移x1,t2時刻對應位移x2; 專題一專題二專題三4.從圖象上可以比較質點在各個時刻速度的大小及符號(表示方向),如t1時刻質點的速度較t2時刻質點的速度小,t1時刻質點的速度為負,t2時刻質點的速度也為負(t1時刻是質點由正的最大位移處向平衡位置運動過程中的某一時刻,而t2時刻是質點由平衡位置向負的最大位移處運動過程中的某一時刻);5.從圖象上可以比較質點在各個時刻加速度的大小及符號,如t1時刻的加速度較質點在t 2時刻的加速度大,t1時刻質
6、點加速度符號為負,t2時刻質點加速度符號為正;6.從圖象可以看出質點在不同時刻之間的相位差。 專題一專題二專題三【例3】 如 圖 所 示 ,是 一 個 質 點 的 振 動 圖 象 。 根 據 圖 象 回 答 下 列問 題 。 (導學號51150020)(1)振動的振幅;(2)振動的頻率;(3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時質點的振動方向;(4)質點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置;(5)質點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置;(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內質點的運動情況。 專題一專題二專題三解析:(1)振幅為最大位移的絕對值,從題中圖象可知振幅A
7、=5 cm。(2)從題中圖象可知周期T=0.8 s,則(3)由各時刻的位移變化過程可判斷,t=0.1 s、0.7 s 時,質點的振動方向為正方向;t=0.3 s、0.5 s時,質點的振動方向為負方向。(4)質點在0.4 s通過平衡位置時,首次具有負方向的速度最大值。(5)質點在0.2 s時處于正向最大位移處,此時加速度首次具有負方向的最大值。(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內,從題中圖象上可以看出,質點沿負方向的位移不斷減小,說明質點正沿著正方向由負方向最大位移處向著平衡位置運動,所以質點做加速運動。答案:(1)5 cm(2)1.25 Hz(3)見解析(4)0.4 s平衡位置 (5)0.2 s正向最大位移處(6)見解析 專題一專題二專題三 遷移訓練3 甲、乙兩彈簧振子,振動圖象如圖所示,則() (導學號51150021)A.兩彈簧振子完全相同B.兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲 F乙=2 1C.振子甲速度為0時,振子乙速度最大D.振子的振動頻率之比f 甲 f乙=2 1答案:C解析:彈簧振子的周期與其本身性質有關,A錯誤;由于振幅表示振動的能量而不是回復力,B錯誤;振子在平衡位置時速度最大,在位移最大處時速度為0,C正確;由題圖可知T甲 T乙=2 1,即f甲 f乙=1 2,D錯誤。 專題一專題二專題三
高中物理 第一章 機械振動歸納與整理課件1 粵教版選修3-4
