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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教版必修4 在數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論,而且領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法。對(duì)于一個(gè)新概念的給出,要抓住概念中的關(guān)鍵所在,把握其實(shí)質(zhì)問(wèn)題。 在以往教學(xué)中設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性時(shí),常由函數(shù)的圖像引出函數(shù)單調(diào)性的語(yǔ)言描述的概念,之后在證明單調(diào)性的時(shí)候卻要用到它的符號(hào)語(yǔ)言,對(duì)于這種轉(zhuǎn)換,教學(xué)中沒(méi)有過(guò)渡的過(guò)程,讓學(xué)生掌握起來(lái)卻不太容易,為此,在教學(xué)中采取如下設(shè)計(jì): 一、 新課引入 師:上一節(jié)我們已經(jīng)研究了函數(shù)的奇偶性,現(xiàn)在觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖像并判斷函數(shù)的奇偶性。 (幻燈片1:給出函數(shù)與的圖像) 生:由函數(shù)的奇偶性知,在定義域上是奇函數(shù)。定義域上是偶函數(shù)。 師:很好。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這函數(shù)的圖像,隨著的變化有什么樣的變化趨勢(shì)? 生:對(duì)于來(lái)說(shuō),隨著的增大而增大;而是在上隨著的增大而減小,在上隨著的增大而增大。 師:很好,觀察的很仔細(xì)。那么,我們就將函數(shù)在上稱為減函數(shù),在上稱為增函數(shù)。把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上增大或減小的性質(zhì)就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 二、 問(wèn)題探究 師:我們是用語(yǔ)言來(lái)描述增函數(shù)和減函數(shù)的,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一下,是否可以用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述呢?如果可以,應(yīng)該怎樣描述? 生:(板演)在上為增函數(shù);在上為減函數(shù)。 師:(強(qiáng)調(diào))這里的D為函數(shù)的定義域,為定義域上的某一區(qū)間?,F(xiàn)給出具體的定義。 (引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解定義) (幻燈片2:設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,區(qū)間則 (1)在區(qū)間上是增函數(shù); (2)在區(qū)間上是減函數(shù)。 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù);這個(gè)區(qū)間就叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。) 師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義大家互相探討一下,說(shuō)說(shuō)你自己的觀點(diǎn)。 (幻燈片3:函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),這個(gè)觀點(diǎn)你同意嗎?) 學(xué)生討論一段時(shí)間后,給出觀點(diǎn): 生(甲):我同意這個(gè)觀點(diǎn)。我根據(jù)函數(shù)的圖像可以觀察得到這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。 生(乙):我不同意,若取,則若根據(jù)定義,則應(yīng)是增函數(shù),而根據(jù)圖像,卻是減函數(shù)。 師:那么你能解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況嗎? 生:因?yàn)槎x中要滿足在同一區(qū)間上任取的兩個(gè)值,而的定義域內(nèi)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是減函數(shù)。 師:那么應(yīng)該如何回答函數(shù)的單調(diào)性? 生:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)。 師:很好,通過(guò)大家對(duì)這道題的討論,我們可以知道:定義中的要滿足如下幾個(gè)條件。 (幻燈片3:定義中的滿足:①的任意性;②在同一區(qū)間上;③規(guī)定的大小次序。) 師:思考下一個(gè)問(wèn)題,如何證明或判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性? (幻燈片4:例題 證明:函數(shù)在上是減函數(shù)) 生:根據(jù)定義,先在區(qū)間上任取,規(guī)定大小次序,之后判斷的大小關(guān)系。 師:如何判斷的大小關(guān)系? 生:作差,還可以作商。但常用的是作差。 師:所以證明單調(diào)性的步驟大體為:設(shè)元―作差-變形-定號(hào)-結(jié)論。好,我們現(xiàn)在已經(jīng)知道應(yīng)該如何證明,那么現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們具體的證明一下。 (教師請(qǐng)一名同學(xué)板演) 師:要嚴(yán)格地根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。 三、鞏固應(yīng)用 (幻燈片5:練習(xí)1、設(shè)f(x) 是R上的減函數(shù),則判斷f(a2+1)與f(a)的大小關(guān)系。 練習(xí)2、若函數(shù)是R上的增函數(shù)且f(x2+x)>f(x-a)>對(duì)一切x∈R都成立,則求實(shí)數(shù)a的取值范圍。) 師:我們要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系,如果有函數(shù)解析式,則可以代入比較,但是若是抽象函數(shù)應(yīng)如何入手? 生:可以利用函數(shù)的單調(diào)性及自變量取值的大小關(guān)系來(lái)確定函數(shù)值的大小關(guān)系。 師:是否也可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的大小關(guān)系來(lái)確定自變量的大小關(guān)系?應(yīng)該注意什么問(wèn)題? 生:可以。要注意自變量要在單調(diào)區(qū)間上。 師:也就是對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的逆用。 (幻燈片6:定義的逆用:(1),若在M上是增(或減)函數(shù)(或 (2)若且在M上是增(或減)函數(shù) 四、教學(xué)反思 本節(jié)課整體的設(shè)計(jì)思路是通過(guò)對(duì)知識(shí)的探討,對(duì)函數(shù)的單調(diào)性定義從各個(gè)角度來(lái)分析,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法使學(xué)生在直觀上對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有個(gè)初步的理解;引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性,為下面證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性作好準(zhǔn)備;展開(kāi)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的討論,可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解,由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),層層深入,符合學(xué)生的思維習(xí)慣。通過(guò)對(duì)例題的處理,使學(xué)生明確如何用定義來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性及其步驟;最后,通過(guò)對(duì)習(xí)題的處理, 讓學(xué)生了解定義的逆用,會(huì)舉一反三、融匯貫通、靈活應(yīng)用。通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的變化形態(tài),形成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析的良好思維習(xí)慣。并且,讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念及定義要把握其本質(zhì)的條件,為以后處理好有關(guān)問(wèn)題起到事半功倍的效果。

注意事項(xiàng)

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