基本不等式說(shuō)課稿

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1、 《導(dǎo)數(shù)的概念》的說(shuō)課稿 一. 教材分析: 《導(dǎo)數(shù)的概念》是現(xiàn)行全日制高級(jí)中學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第三冊(cè)(選修II)第三章第3.1節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容大致可以分成四個(gè)課時(shí):曲線的切線、瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,我主要針對(duì)第三課時(shí)的教學(xué),談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)。 導(dǎo)數(shù)的概念是《導(dǎo)數(shù)》這一章的一個(gè)重要概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的切線、瞬時(shí)速度等知識(shí),為抽象概括得出導(dǎo)數(shù)的概念起著鋪墊作用。也為后繼學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)的概念充分體現(xiàn)了牛頓、萊布尼茲的微分學(xué)思想。借助曲線的切線、瞬時(shí)速度等已有知識(shí)引出導(dǎo)數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;通過(guò)例題使學(xué)生感知到導(dǎo)數(shù)的概念,形成用導(dǎo)數(shù)

2、的概念求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。 二.教學(xué)目標(biāo): 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ,制定如下教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo):①理解導(dǎo)數(shù)的概念,掌握用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法。 ②用極限的思想理解導(dǎo)數(shù)是刻畫(huà)函數(shù)在任意一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。 能力目標(biāo):①培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、抽象和概括概念的能力。 ②培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo):①通過(guò)對(duì)牛頓、萊布尼茲的簡(jiǎn)單介紹,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。 ②培養(yǎng)用辯證唯物主義中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。 ③感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美,內(nèi)容的和諧美。 三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 根據(jù)大綱要求,在吃透教材基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學(xué)重

3、點(diǎn)、難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念的形成過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)導(dǎo)函數(shù)概念的理解。 確定這樣的重難點(diǎn)主要原因是:導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次:f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f(x)在開(kāi)區(qū)間(,b)內(nèi)可導(dǎo)→f(x)在開(kāi)區(qū)間(,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù),這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程,而不是專指哪一個(gè)層次,也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)單相加,因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程是重點(diǎn);教材中出現(xiàn)了兩個(gè)“導(dǎo)數(shù)”,“兩個(gè)可導(dǎo)”,初學(xué)者往往會(huì)有這樣的困惑,“導(dǎo)數(shù)到底是個(gè)什么東西?一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢?”,“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的?”.事實(shí)上:(1)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限,是一個(gè)常數(shù),區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)

4、;(2)f(x)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言,是x到x+△x的變化率的極限,是f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)的變化率,其中滲透了函數(shù)思想;(3)導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)!是一個(gè)函數(shù)。先定義f(x)在x0處可導(dǎo),再定義f(x)在開(kāi)區(qū)間(,b)內(nèi)可導(dǎo),最后定義f(x)在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù). (4)y= f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,表示為,這也是求f′(x0)的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念,是因?yàn)槌鯇W(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系,會(huì)出現(xiàn)較大的分歧和差別,要突破難點(diǎn),關(guān)鍵是找到“f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f(x)在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系,而要弄清這

5、種聯(lián)系的最好方法就是類比!用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比. 下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊? 四.教法、學(xué)法分析: 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”,我們?cè)谝詭熒葹橹黧w,又為客體的原則下,展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程?;诒竟?jié)課是從具體實(shí)例向一般函數(shù)發(fā)展的過(guò)渡,應(yīng)遵循循序漸進(jìn)原則和可接受原則,將教學(xué)看作是一個(gè)由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及其教學(xué)過(guò)程中的“悟”為三個(gè)子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體,突出以問(wèn)題為核心,通過(guò)對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程的演繹、揭示和探究,組

6、織和推動(dòng)教學(xué)。其中重要的是:教師如何導(dǎo)?引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想認(rèn)識(shí)f′(x0)向 f′(x)拓展的過(guò)程;引導(dǎo)學(xué)生積極探索發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。更為重要的是學(xué)生如何學(xué)?根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū),可以采用類比的學(xué)習(xí)方法來(lái)解決問(wèn)題;通過(guò)與同學(xué)、老師之間的互動(dòng)交流,悟到導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。 最后我來(lái)具體談一談這一堂課的教學(xué)過(guò)程: 五.教學(xué)程序及設(shè)想: 遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,結(jié)合循序漸進(jìn)原則和可接受原則,把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中,因此教學(xué)過(guò)程主要有以下環(huán)節(jié): 1.復(fù)習(xí)引入: 設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,提出課題,為學(xué)生提供一個(gè)聯(lián)想的“源”,從變量分析的角度,巧妙設(shè)問(wèn),把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給

7、學(xué)生,也讓學(xué)生看到知識(shí)之間的相互聯(lián)系。 曲線在點(diǎn)處的切線斜率= = 物體在時(shí)刻t0的速度: 2.概括抽象,得到概念:函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo) 問(wèn)題:通過(guò)復(fù)習(xí),你能得到函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題的探究,實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、抽象和概括概念的能力”的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)學(xué)生探究的過(guò)程和結(jié)果,教師要給予引導(dǎo)、評(píng)價(jià),從而得到導(dǎo)數(shù)的概念。 設(shè)函數(shù)在處附近有定義,當(dāng)自變量在處有增量時(shí),則函數(shù)相應(yīng)地有增量,如果時(shí),與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù),我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作,即 。 例1.求在=1處的導(dǎo)數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖:在給出導(dǎo)數(shù)

8、概念后,通過(guò)例1讓學(xué)生初步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的概念,從而讓學(xué)生能總結(jié)出求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。 并得到求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法: (1).求函數(shù)的改變量。(2).求平均變化率。 (3).取極限,得導(dǎo)數(shù)= 變式練習(xí)1:求在=-1、=0處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)計(jì)意圖:繼續(xù)強(qiáng)化函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求法。 變式練習(xí)2:求在處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)計(jì)意圖:用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的概念,從而引出導(dǎo)函數(shù)的概念。 3.導(dǎo)函數(shù)的概念: 如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo),就說(shuō)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí),對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一個(gè)x0,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0) ,從而在 (

9、a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b) 的導(dǎo)函數(shù),記作或,即: == 【注】:(1)導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。 (2)如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。 課堂情境預(yù)設(shè):(1)若學(xué)生提出為什么是(a,b)?能否為[a.b]? (2)為什么函數(shù)可導(dǎo)就一定連續(xù)? 教師處理方法:由于這部分內(nèi)容是大學(xué)知識(shí),感興趣的同學(xué)可以課下與我共同探討。 例2.已知函數(shù),求。 設(shè)計(jì)意圖:此例在求函數(shù)極限()時(shí)部分學(xué)生可能遇見(jiàn)困難,因此讓學(xué)生合作完成,鞏固求導(dǎo)數(shù)和極限的方法,理解導(dǎo)函數(shù)的概念。 4.課堂練習(xí): (1)求在=3處的導(dǎo)數(shù)。 (

10、2)已知函數(shù)已知,求。 (3)已知,求,你能對(duì)所得結(jié)果做出解釋嗎? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)3:圓面積的導(dǎo)數(shù)結(jié)果是圓的周長(zhǎng),可用剛學(xué)的導(dǎo)數(shù)的概念加以解釋,讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué),從而完成教學(xué)目標(biāo)——用極限的思想理解導(dǎo)數(shù)是刻畫(huà)函數(shù)在任意一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率,感受數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美,內(nèi)容的和諧美。 5.課堂小結(jié):由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和方法。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生小結(jié),是為了給學(xué)生提供一個(gè)自我表現(xiàn)、展示自我的平臺(tái),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力。 6.布置作業(yè): 設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又可以使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的,設(shè)計(jì)遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)

11、習(xí)需求,使他們得到最全面的發(fā)展。 課本第125頁(yè):第3,4,5題. (選做)請(qǐng)你猜想的導(dǎo)函數(shù)是 ,你能對(duì)所猜結(jié)果做出解釋嗎? 六.教學(xué)評(píng)價(jià): 教學(xué)評(píng)價(jià)的及時(shí)有效能調(diào)動(dòng)課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒,對(duì)課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動(dòng)作用,因此,我將教學(xué)評(píng)價(jià)將貫穿于本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。在學(xué)生交流、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學(xué)生完成知識(shí)互評(píng)、能力互評(píng),通過(guò)多種評(píng)價(jià)方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信,在輕松融洽的課堂評(píng)價(jià)氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。當(dāng)然教師會(huì)通過(guò)對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握的評(píng)價(jià)和課堂效果的反思,并在后續(xù)的時(shí)間里修訂課堂設(shè)計(jì)方案,達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能力發(fā)展。 以上是我對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解和教學(xué)設(shè)計(jì),希望各位評(píng)委給予指正。謝謝大家。 導(dǎo)數(shù)的概念 例1: 1. 導(dǎo)數(shù)的概念: 變式1: 變式2: 2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法: 例2: 3. 函數(shù)y=f(x)在(,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 學(xué)生練習(xí): 附:板書(shū)設(shè)計(jì) 第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)

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