解三角形復(fù)習(xí)課教案 人教課標(biāo)版(優(yōu)秀教案)

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1、 解三角形復(fù)習(xí)課（一） ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題。 過程與方法：采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架，并通過練習(xí)、訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣，讓學(xué)生在具體的實踐中結(jié)合圖形靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，有利地進(jìn)一步突破難點。 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗

2、愉悅的成功體驗 ●教學(xué)重點 . 三角形的形狀的確定（大邊對大角，“兩邊和其中一邊的對角”的討論）； . 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題（內(nèi)角和的靈活運用）。 ●教學(xué)難點 讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，由記憶到理解，由解題公式的使用到結(jié)合圖形去解題和校驗。 ●教學(xué)過程 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】近年廣東高考中，解三角形的題目已填空、選擇為主，難度要求每年有所不同，結(jié)合大題題出題也不鮮見；關(guān)鍵是借三角形對于我們結(jié)合圖形分析做題，以及鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)慎密的邏輯思維大有裨益。 ． 正弦定理: （可留待學(xué)生練習(xí)中補充） . 余弦定理 ： 求角公式： 點評：文字語言有助于記憶， 符號語言方便應(yīng)用。

3、 ．思考：各公式所能求解的三角形題型？ 正弦定理: 已知兩角和一邊或兩邊和其中一邊的對角球其他邊角，或兩邊夾角求面積。 余弦定理 ：已知兩邊和夾角求第三邊，或已知三邊求角。 點評：由公式出發(fā)記憶較為凌亂，解題往往由條件出發(fā)。 【合作探究】 ．結(jié)合圖形記憶解三角形的題型和應(yīng)用到的公式：（利用初中三角形全等的證明考慮確定形狀） 已知條件 圖形表示 簡化條件 題目類型（求什么） 應(yīng)用公式 3A 相似 （大小不確定） 2A （全等） （全等） 求余邊（注意邊角對應(yīng)，利用內(nèi)角和可求得第三個角） 正弦定理 （全等） 求對角 正弦定

4、理 求第三邊 余弦定理 （？） 求對角（注意討論邊角關(guān)系） 正弦定理 求余邊（設(shè)，解方程） 余弦定理 （全等） 求角 余弦定理 注：盡量讓學(xué)生投影導(dǎo)學(xué)案演示說明。 思考：（）還有沒有其他的題型和解題辦法？（直角三角形，簡單；海倫公式，直接算） （）讓你感到有難度的題型是哪個，有什么好的解決途徑？（用幾何畫板動態(tài)演示） 點評：畫圖（先畫教）可直接得出可能性，再去寫正弦定理后續(xù)的邊角關(guān)系討論；如果圖形理解有苦困難的，可設(shè)未知數(shù)利用余弦定理列方程解決。 【隨堂練習(xí)】 ．配套練習(xí)：（主要要求學(xué)生說解題思路，然后才是校對答案） （）已知

5、中，，，，則的面積為（　?。? ． ． ．． 選題原因：中規(guī)中矩的題目，正弦定理兩種形式的使用都考查了。 （）已知中，且，則（） ． ．＋ ．— ． 選題原因：考察畫圖，看上去是正弦定理的題目，實質(zhì)上是兩邊夾角求第三邊。 （）已知中，，，，那么角等于（） ． ．或． ． 選題原因：還是考察畫圖，大邊對大腳基本可直接出答案。 （）已知中，若,則角的大小是（） ．． ．． 選題原因：純粹邊之間的關(guān)系，考慮余弦定理的變形使用。 （）在Δ中，已知＝，＝，＝，則三角形的形狀為 鈍角三角形 。 選題原因：簡單題目，可考察余弦

6、定理及邊角對應(yīng)關(guān)系，但如果學(xué)生畫圖由、、勾股數(shù)關(guān)系考慮變形，直接可得答案。 ．思維火花： 在△中，已知＝，＝，為小于的整數(shù)，則三角形有兩解的概率是 。 （如果取消整數(shù)的限制呢?） 原創(chuàng)題：考慮學(xué)習(xí)的承前啟后，佛山教材的必修順序是一、四、五、三；剛學(xué)完概率統(tǒng)計，趁機(jī)復(fù)習(xí)古典概型和幾何概型。（答案分別為和，學(xué)生多在數(shù)字的取舍和開閉區(qū)間當(dāng)中迷糊） 【歸納小結(jié)一】 (注：學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中有這些文字，主要留意學(xué)生能否點處當(dāng)中的關(guān)鍵地方) ．一般的解三角形的問題可歸納為“知三求其它”的問題，做題中注意結(jié)合畫圖和正余弦定理的使用條件可較快的得出解題思路。 ．已知三角形兩邊和其中一

7、邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形時可能有一解、兩解和無解三種情況）． 【達(dá)標(biāo)測評】讓學(xué)生分析今年試題考察的知識點及隱含的“陷阱” （）（廣東文）設(shè)△的內(nèi)角,,的對邊分別為，，．若，，，且，則（ ） ．．．． 點評：考察了三角函數(shù)(同角三角函數(shù)關(guān)系)和角三角形（正弦定理、邊角關(guān)系），陷阱在于求得為后，由，限定了不能取，之后由等腰三角形輕松得答案，如果不畫圖，則易錯且增加了運算的難度。（由余弦定理列方程求解是較為直接的辦法，也要注意<的教驗 （）（廣東理）設(shè)△的內(nèi)角，，的對邊分別為.若 ，，，則 。 點評：與文科考查基本一致，注意只能?。▋?nèi)角和限制），畫圖

8、用初中直角三角形可輕松得答案，用正弦定理稍慢。 補充：(廣東文)在△中，若∠＝，∠＝，＝，則＝(　　) ．．2 選題原因：畫好圖，搞好邊角對應(yīng)關(guān)系用正弦定理可輕松解決。 【鞏固練習(xí)】 （1） △中，在邊上，且＝，＝，∠＝，∠＝，求的長及△的面積． 解：在△中， ∠＝－＝，∴＝＝． 在△中， ＝()＋－＝，∴＝． 又∴＝＝．△＝＝． 選題原因：簡單考察畫圖，邊角關(guān)系和正、余弦定理的簡單分析應(yīng)用。 （）已知在△中，∶∶＝∶∶，那么最大角與最小角之和是（ ） ． ． ． ． 選題原因：正、余弦定理的簡單組合

9、應(yīng)用，順帶考查了邊角關(guān)系（畫圖可輕松獲解）。 （）①已知△中，，試判斷△的形狀。（等腰） ②已知△中，，試判斷△的形狀。（等腰或直角） 選題原因：前面已經(jīng)練習(xí)過的題目，擔(dān)心學(xué)生只記答案（后面作業(yè)、題也有此警醒作用）其中第二小題中的 2C需要注意、2C并不是三角形的內(nèi)角。 【歸納小結(jié)二】 1． 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題，要注意公式及題目的隱含條件。 2． 解三角形問題要注意結(jié)合圖形，特別是三角形的相關(guān)性質(zhì)( 內(nèi)角和、邊角關(guān)系) 【課后作業(yè)】（難度取舍不同，各班可按實際情況安排） .△中,∠、∠的對邊分別為，且∠,,那么滿足條件的△（ ） ．有一個解 ．有兩個

10、解 ．無解 ．不能確定 .在△中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ） ．，， ．，， ．，，．，， .已知△的周長為，且，則的值為（） ．．．． .銳角△中，，則（） ．>>．>> ．>> ．>> .在△中，若，則△是（ ） ．有一內(nèi)角為的直角三角形 ．等腰直角三角形 ．有一內(nèi)角為的等腰三角形 ．等邊三角形 .若則△為 （ ） ．等邊三角形 ．等腰三角形 ．有一個內(nèi)角為的直角三角形 ．有一個內(nèi)角為的等腰三角形 .甲船在島的正南方處，＝千米，甲船以每小時千米的速度向正北航行，同時乙船自出發(fā)以每小時千米的速度向北偏東的方

11、向駛?cè)ィ?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ） ． 分鐘 ．分鐘 ．分鐘 ．分鐘 .飛機(jī)沿水平方向飛行，在處測得正前下方地面目標(biāo)得俯角為，向前飛行米，到達(dá)處，此時測得目標(biāo)的俯角為，這時飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（ ） ． 米 ．5000 米 ．米 ． 米 .設(shè)是△中的最小角，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ） ．≥．＞． ＜≤．＞ .設(shè)△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且＞＞，＝ ，則∶∶為(　　) ．∶∶ ．∶∶．∶∶．∶∶ 最后任務(wù)：、我們在解三角函數(shù)的練習(xí)過程中，還需要注意什么細(xì)節(jié)？（把小組收集

12、的錯題展示，這是得分落后小組反超的機(jī)會） 、在完成課后練習(xí)的同時，每人根據(jù)自己的薄弱環(huán)節(jié)（或易錯點）進(jìn)行命題。（端午回來進(jìn)行小組間互測——基礎(chǔ)分分，出錯題扣一分，對方出錯加一分） 學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當(dāng)我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達(dá)出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。 明天會更好，相信自己沒錯的！ 我們一定要說積極向上的話。只要持續(xù)使用非常積極的話語，就能積累起相關(guān)的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動起來，并且逐漸把說過的話變成現(xiàn)實。