2019-2020年高三數(shù)學總復習 不等式的性質教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學總復習 不等式的性質教案 理 教材分析 這節(jié)的主要內容是不等式的概念、不等式與實數(shù)運算的關系和不等式的性質．這部分內容是不等式變形、化簡、證明的理論依據(jù)及基礎．教材通過具體實例，讓學生感受現(xiàn)實生活中存在大量的不等關系．在不等式與實數(shù)運算的關系基礎上，系統(tǒng)歸納和論證了不等式的一系列性質． 教學重點是比較兩個實數(shù)大小的方法和不等式的性質，教學難點是不等式性質的證明及其應用． 教學目標 1. 通過具體情境，讓學生感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等關系與不等式的聯(lián)系，會用不等式表示不等關系． 2. 理解并掌握比較兩個實數(shù)大小的方法． 3. 引導學生歸納和總結不等式的性質，并利用比較實數(shù)大小的方法論證這些性質，培養(yǎng)學生的合情推理和邏輯論證能力． 任務分析 這節(jié)內容從實際問題引入不等關系，進而用不等式來表示不等關系，自然引出不等式的基本性質．為了研究不等式的性質，首先學習比較兩實數(shù)大小的方法，這是論證不等式性質的基本出發(fā)點，故必須讓學生明確．在教師的引導下學生基本上可以歸納總結出不等式的一系列性質，但對于這些性質的證明有些學生認為沒有必要或對論證過程感到困惑，為此，必須明確論證性質的方法和要點，同時引導學生認識到數(shù)學中的定理、法則等，通常要通過論證才予以認可，培養(yǎng)學生的數(shù)學理性精神． 教學設計 一、問題情境 教師通過下列三個現(xiàn)實問題創(chuàng)設不等式的情境，并引導學生思考． 1. 公路上限速40km／h的路標，指示司機在前方行駛時，應使汽車的速度v不超過40km／h，用不等式表達即為v≤40km／h． 2. 某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調查，若雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少xx本．若把提價后雜志的定價改為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入的不低于20萬元？ x［80000－xx（x－25）］≥xx00． 3. 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的3倍，試寫出滿足上述所有不等關系的不等式． 設600mm鋼管的數(shù)量為x，500mm的數(shù)量為y，則 通過上述實例，說明現(xiàn)實世界中，不等關系是十分豐富的，為了解決這些問題，須要我們學習不等式及基本性質． 二、建立模型 1. 教師精講，分析 我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大，用不等式表示為ａ＞ｂ，即ａ減去ｂ所得的差是一個大于0的數(shù)． 一般地，設ａ，ｂ∈R，則 ａ＞ｂａ－ｂ＞0， ａ＝ｂａ－ｂ＝0， ａ＜ｂａ－ｂ＜0． 由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了．例如，比較（ａ＋3）（ａ－5）與（ａ＋2）（ａ－4）的大小就可以作差變形，然后判斷符號． 2. 通過問題或復習，引導學生歸納和總結不等式的性質 （1）對于“甲的年齡大于乙的年齡”，你能換一種不同的敘述方式嗎？ （2）如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你能得出甲與丙哪個高嗎？ （3）回憶初中已學過的不等式的性質，試用字母把它們表示出來． 用數(shù)學符號表示出上面的問題，便可得出不等式的一些性質： 定理1　如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；如果ｂ＜ａ，那么ａ＞ｂ． 定理2　如果ａ＞ｂ，且ｂ＞ｃ，那么ａ＞ｃ． 定理3　如果ａ＞ｂ，那么ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 定理4　如果ａ＞ｂ，且ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ； 如果ａ＞ｂ，且ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ． 3. 定理1～4的證明 關于定理1～4的證明要注意： （1）定理為什么要證明？ （2）證明定理的主要依據(jù)或出發(fā)點是什么？ （3）定理的證明要規(guī)范，每步推理要有根據(jù)． （4）關于定理3的推論，定理4的推論1，可由學生獨立完成證明． 4. 考慮定理4的推論2：“如果ａ＞ｂ＞０，那么ａn＞ｂn（ｎ∈N，且ｎ＞0）”的逆命題，得出定理5 定理5　如果ａ＞ｂ＞０，那么（ｎ∈N，且ｎ＞1）． 由于直接證明定理5較困難，故可考慮運用反證法． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 已知ａ＞ｂ，ｃ＜ｄ，求證：ａ－ｃ＞ｂ－ｄ． 證法1：∵ａ＞ｂ，∴ａ－ｂ＞0．又ｃ＜ｄ，∴ｄ－ｃ＞0． ∴（ａ－ｃ）－（ｂ－ｄ）＝（ａ－ｂ）＋（ｄ－ｃ）＞0， ∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ． 證法2：∵ｃ＜ｄ，∴－ｃ＞－ｄ．又ａ＞ｂ，∴ａ－ｃ＞ｂ－ｄ． ［練　習］ 1. 判斷下列命題的真假，并說明理由． （1）如果ａｃ2＞ｂｃ2，那么ａ＞ｂ． （2）如果ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，那么ａ－ｄ＞ｂ－ｃ． 四、拓展延伸 1. 如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范圍． 2. 如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn嗎？為什么？ 3. 如果ａ＞ｂ＞0，那么嗎？（其中為正有理數(shù)） 點　評 這篇案例從實際問題引入不等關系，由如何求非不等關系引入不等式的求法，進而點出教學的主題———不等式性質，由學生熟悉的實數(shù)性質，及現(xiàn)實生活中的常識，將語言表達轉化為數(shù)學符號的一般表示，進而得出不等式的常見性質．通過對不等式的證明，使學生理解對數(shù)學定理證明的必要性，增強學生的邏輯推理能力．就整個教學設計的效果看，這種設計是成功的，尤其是由定理的應用，達到了對性質的理解和升華，鞏固了教學的重點，效果比較理想．此外，這篇案例也十分關注由學生自主探究去開發(fā)其潛在能力，培養(yǎng)其發(fā)散思維能力． 總之，這是一篇成功的教學設計案例，美中不足的是，對文初創(chuàng)設的現(xiàn)實情景利用的力度稍欠缺．