2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》質(zhì)量評(píng)估 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》質(zhì)量評(píng)估 新人教A版必修4 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．計(jì)算sin 89cos 14－sin 1cos 76＝(　　)． A. B. C. D. 解析　sin 89cos 14－sin 1cos 76 ＝sin 89cos 14－cos 89sin 14 ＝sin 75＝sin(45＋30)＝. 答案　A 2．若＝3，則cos2θ＋sin 2θ的值是(　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　∵tan θ＝， ∴原式＝＝＝＝＝. 答案　D 3．(xx湖南師大附中高一檢測(cè))已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，則sin α＝(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)， 由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝， 由sin β＝－得cos β＝， ∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝＋＝. 答案　A 4．設(shè)a＝sin 17cos 45＋cos 17sin 45，b＝2cos213－1，c＝，則有(　　)． A．c<a<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 解析　a＝sin(17＋45)＝sin 62， b＝2cos213－1＝cos 26＝sin 64， c＝＝sin 60，∴c<a<b. 答案　A 5．在△ABC中，若0<tan Atan B<1，則△ABC是(　　)． A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 解析　∵0<tan Atan B<1，∴0<A，B<， 又tan Atan B＝<1， ∴cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)>0， ∴A＋B<，∴C>， ∴△ABC為鈍角三角形． 答案　A 6．若x∈，cos x＝，則tan 2x等于(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　∵x∈，cos x＝，∴sin x＝－，∴tan x＝－，∴tan 2x＝＝－. 答案　D 7．函數(shù)y＝sin4x＋cos2x的最小正周期為(　　)． A. B. C．π D．2π 解析　y＝sin4x＋cos2x＝(1－cos2x)2＋cos2x＝2＋＝cos 4x＋.∴T＝. 答案　B 8．已知sin＝，則sin 2x的值為(　　)． A. B. C. D. 解析　sin 2x＝cos＝cos 2＝1－2sin2＝1－22＝. 答案　D 9．(xx日照高一檢測(cè))當(dāng)函數(shù)y＝sincos取得最大值時(shí)，tan x的值為(　　)． A．1 B．1 C. D．－1 解析　y＝ ＝(sin2x＋cos2x)＋sin xcos x＋sin x cos x ＝＋sin 2x. 當(dāng)sin 2x＝1時(shí)，ymax＝， 此時(shí)2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)，∴tan x＝1. 答案　A 10．函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可以看成是由函數(shù)y＝sin x＋cos x的圖象平移得到的．下列所述平移方法正確的是(　　)． A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 解析　令y＝sin x＋cos x ＝sin＝f(x)， 則y＝sin x－cos x＝sin ＝sin ＝f， ∴y＝sin x＋cos xy＝sin x－cos x. 答案　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是________． 解析　原式＝ ＝ ＝|cos 1|. 又0<1<，∴cos 1>0， ∴原式＝cos 1. 答案　cos 1 12．給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和， 它們的夾角為120.如圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心 的圓弧上變動(dòng)，若＝x＋y，其中 x，y∈R，則x＋y的最大值是________． 解析　建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0)， B(cos 120，sin 120)，即B. 設(shè)∠AOC＝α，則＝(cos α，sin α)． ∵＝x＋y＝(x,0)＋＝(cos α，sin α)， ∴∴ ∴x＋y＝sin α＋cos α＝2sin(α＋30)． ∵0≤α≤120， ∴30≤α＋30≤150 ∴x＋y有最大值2，當(dāng)α＝60時(shí)取得最大值2. 答案　2 13．已知sin x－cos x＝sin xcos x，則sin 2x＝________. 解析　∵sin x－cos x＝sin xcos x， ∴(sin x－cos x)2＝(sin xcos x)2 1－2sin xcos x＝(sin xcos x)2， ∴令t＝sin xcos x，則1－2t＝t2. 即t2＋2t－1＝0， ∴t＝＝－1. 又∵t＝sin xcos x＝sin 2x∈， ∴t＝－1，∴sin 2x＝2－2. 答案　2－2 14．(xx長(zhǎng)沙高一檢測(cè))關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列說(shuō)法： ①y＝f(x)的最大值為； ②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合． 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上) 解析　f(x)＝cos＋cos ＝cos－sin＝cos， ∴f(x)max＝，即①正確． T＝＝＝π，即②正確． f(x)的遞減區(qū)間為2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)． 即kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)， k＝0時(shí)，≤x≤，所以③正確． 將函數(shù)y＝cos 2x向左平移個(gè)單位得 y＝cos≠f(x)，∴④不正確． 答案?、佗冖? 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(10分)已知|cos θ|＝，且<θ<3π，求sin 、cos 、tan 的值． 解　∵|cos θ|＝，<θ<3π， ∴cos θ＝－，<<. 由cos θ＝1－2sin2， 有sin ＝－ ＝－ ＝－. 又cos θ＝2cos2－1， 有cos ＝－ ＝－，tan ＝＝2. 16．(10分)求證： ＝tan . 證明　左式 ＝ ＝＝ ＝＝＝＝tan . 17．(10分)已知sinsin＝，x∈，求sin 4x的值． 解　因?yàn)椋剑? 所以sinsin ＝sincos ＝ ＝sin＝cos 2x＝，所以cos 2x＝. 又x∈，所以2x∈(π，2π)， 所以sin 2x<0，所以sin 2x＝－. 所以sin 4x＝2sin 2xcos 2x＝2＝－1. 18．(12分)已知sin α＝，cos β＝－，α、β均在第二象限，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 解　因?yàn)閟in α＝，cos β＝－，α、β均為第二象限角，所以cos α＝－＝－，sin β＝＝. 故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－＝. 19．(12分)設(shè)向量a＝(cos(α＋β)，sin(α＋β))， b＝(cos(α－β)，sin(α－β))，且a＋b＝. (1)求tan α； (2)求. 解　(1)a＋b＝(cos αcos β－sin αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β，sin αcos β＋cos αsin β＋sin αcos β－cos αsin β) ＝(2cos αcos β，2sin αcos β)＝. ∴2cos αcos β＝，2sin αcos β＝，∴tan α＝. (2)＝＝＝－.