2019-2020年高中數(shù)學 概念綜合課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 概念綜合課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取兩件，可為隨機變量的是(　　) A．取到產(chǎn)品的件數(shù)　 B．取到次品的件數(shù) C．取到正品的概率 D．取到次品的概率 [答案]　B [解析]　對于A，取到產(chǎn)品的件數(shù)為常數(shù)5，故它不是隨機變量；同理，取到正品和次品的概率均為常數(shù)，不是隨機變量，故C、D均不是隨機變量；對于B，取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，其結果可以用一個變量表示，且該試驗是隨機試驗，因此，它是隨機變量． 2．①某機場侯機室中一天的游客數(shù)量為X；②某手機一天內接到的電話次數(shù)為X；③某水文站觀察到一天中長江的水位為X；④某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X.其中不是離散型隨機變量的是(　　) A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X [答案]　C [解析]?、?、②、④中的隨機變量X取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機變量；③中的X可以取某一區(qū)間內的一切值，無法按一定次序一一列出，故X不是離散型隨機變量． 3．下列四個表中，能表示隨機變量X的分布列的是(　　) A. X 0 1 P 0.3 0.9 X 0 1 2 P 0.15 0.65 0.20 C. X 0 1 2 … n－1 P … D. X 0 1 2 3 P － [答案]　B [解析]　點A中，概率之和＝0.3＋0.9＝1.2>1，不符合性質(2)；在C中，概率之和＝＋＋＋…＋＝1－<1，不符合性質(2)；在D中，P(X＝1)＝－，不符合性質(1)；只有選項B同時符合隨機變量的分布列的兩條性質． 4．12個形狀大小一致的球中，有3個黑球，9個白球，現(xiàn)從中隨機地取出4個球，則取到的黑球個數(shù)X的分布列是(　　) A．P(X＝r)＝，r＝1,2,3 B．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3,4 C．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3 D．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3 [答案]　C [解析]　由題設可知，X服從參數(shù)為12,3,4的超幾何分布， 對照超幾何分布的定義可知X的分布列為P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3，故選C. 5．某班學生考試成績中，數(shù)學不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%，已知一學生數(shù)學不及格，則他語言也不及格的概率是(　　) A．0.2　 B．0.33　 C．0.5　 D．0.6 [答案]　A [解析]　設事件A＝“數(shù)學不及格”，B＝“語文不及格”， 則P(A)＝0.15，P(AB)＝0.03，所求的概率是： P(B|A)＝＝＝0.2. 二、填空題 6．設隨機變量X～B(2，p)，隨機變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(X≥1)＝________. [答案]　 [解析]　先求出p. ∵P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝?p＝， ∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝. 7．袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________. [答案]　 [解析]　可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對應的得分依次是4分，6分，8分，10分． P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝. 8．甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同．其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為________．(答案用分數(shù)表示) [答案]　 [解析]　從甲袋中任取一球恰好是紅球的概率為＝，從乙袋中任取一球恰好是紅球的概率為＝，所以分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，取出的兩球都是紅球的概率為＝. 三、解答題 9．一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼． (1)求X的分布列． (2)求X的取值不小于4的概率． [解析]　(1)隨機變量X的取值為3,4,5,6. P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝. ∴隨機變量X的分布列為： X 3 4 5 6 P (2)X的取值不小于4的概率為 P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝. 10.為振興旅游業(yè)，xx年面向國內發(fā)行了總量為2 000萬張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內人士發(fā)行的是銀卡．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡． (1)在該團中隨機采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率； (2)在該團的省外游客中隨機采訪3名游客，設其中持金卡人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列． [解析]　(1)由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內游客有9人，其中6人持有銀卡． 記事件B為“采訪該團3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡”， 記事件A1為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”， 記事件A2為“采訪該團3人中，2人持金卡，1人持銀卡”． 則P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. 所以在該團中隨機采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為. (2)X的可能取值為0、1、2、3. 因為P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 一、選擇題 1．一個口袋內有7個白球、3個黑球，作有放回抽樣，連摸2次，每次任意摸出1球，則2次摸出的球為一白一黑的概率是(　　) A．2 B．＋ C．2 D．＋ [答案]　A [解析]　這里是有放回抽樣，摸2次球可看作是2次獨立重復試驗．事件“2次摸出的球為一白一黑”可理解為“2次試驗中取到白球恰好發(fā)生1次”，因此，所求的概率為C. 2．某次高三教學質量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績如下圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如下圖曲線可得下列說法中正確的一個是(　　) A．甲科總體的標準差最小 B．丙科總體的平均數(shù)最小 C．乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中 D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同 [答案]　A [解析]　由圖像可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)密度曲線的性質可知：σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標準差從小到大依次為甲、乙、丙．選A. 3．某市統(tǒng)考成績大體上反映了全市學生的成績狀況，因此可以把統(tǒng)考成績作為總體，設平均成績μ＝480，標準差σ＝100，總體服從正態(tài)分布，若全市錄取率為40%，那么錄取分數(shù)線可能劃在(已知Φ(0.25)＝0.6)(　　) A．525分 B．515分 C．505分 D．495分 [答案]　C [解析]　根據(jù)正態(tài)分布的意義解決.1－Φ()＝1－Φ(0.25)＝0.4，所以t＝505. 4．拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這些試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)X的期望是(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　記“至少有一個4點或5點出現(xiàn)”為事件A，則事件為“沒有一個4點、5點出現(xiàn)”， ∵P()＝＝＝， ∴P(A)＝1－P()＝. 顯然成功次數(shù)X～B(10，)， 因此EX＝10＝. 二、填空題 5．某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試成績的統(tǒng)計如下： 統(tǒng)計量 組別　　　 平均分 方差 第一組 80 16 第二組 90 36 則全班的平均分為________，方差為________． [答案]　85　51 [解析]　平均分為：(2080＋2090)＝85(分)，第一組分數(shù)的方差：s＝[x＋x＋…＋x－20802]，所以，x＋x＋…＋x＝1620＋20802，同理，x＋x＋…＋x＝3620＋20902，所以，s2＝[(x＋x＋…＋x)－40852]＝51. 6．對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，到區(qū)分出所有次品為止．若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有________種．(以數(shù)字作答) [答案]　576 [解析]　由于第五次恰好將所有的4件不同次品全部發(fā)現(xiàn)，說明第五次所測試的一定是最后一個次品．故這樣的測試方法一共有n＝CCA＝46432＝576. 三、解答題 7.(xx重慶理，17)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個、肉粽3個、白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個． (1)求三種粽子各取到1個的概率； (2)設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望． [解析]　(1)令A表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有 P(A)＝＝. (2)X的可能取值為0、1、2，且 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝ 綜上知，X的分布列為： X 0 1 2 P 故E(X)＝0＋1＋2＝(個) 8.(xx四川理，17)某市A、B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊． (1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率； (2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽．設X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． [解析]　(1)由題意，參加集訓的男、女生各有6名． 參賽學生全從B中抽取(等價于A中沒有學生入選代表隊)的概率為＝. 因此，A中學至少1名學生入選的概率為1－＝. (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以X的分布列為： X 1 2 3 P 因此，X的期望為E(X)＝1＋2＋3＝2.