初一數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》教案

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1、4.3.3 余角和補(bǔ)角 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能： 在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。 2、過程與方法： 進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。 3、情感態(tài)度與價值觀： 體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了角的度量和角的比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,主要是讓學(xué)生通過數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系,學(xué)習(xí)兩角互余、互補(bǔ)的概念,然后通過自主探索方式,推出余角和補(bǔ)角的性質(zhì),最終

2、使學(xué)生能從中學(xué)有所得。 （二）教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位及作用，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1.知識與技能 （1）了解余角、補(bǔ)角及對頂角的定義； （2）理解余角、補(bǔ)角及對頂角的性質(zhì). 2.過程與方法 （1）經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理表達(dá)的能力； （2）在具體情境中了解余角、補(bǔ)角及對頂角的性質(zhì)并能解決一些實(shí)際問題. 3.情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的探索，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)探索的樂趣，通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神. 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵： 1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的

3、互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)， 2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。 教學(xué)過程： 一、課前復(fù)習(xí)： 1、90-3931′28″ 2、180-3931′28″ 二、新課講解： 1、閱讀課本 看懂：1、什么是余角？ 2、什么是補(bǔ)角？ 3、余角有什么性質(zhì)？ 4、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？ 2、探究互為余角的定義： 如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 幾何語言表示為：若∠1+∠2=90，那么∠1與∠2互為余角。

4、 或：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90 3、請你判斷: (1)∠1+∠2=90則∠1是余角.( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90,則∠1 、∠2、 ∠3、互為余角.( ) 圖中給出的各角，那些互為余角？ 4、探究互為補(bǔ)角的定義： 如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。 幾何語言表示為：若∠1+∠2=180，則∠1與∠2互為補(bǔ)角 反過來說也成立：若∠1與∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180 5、練習(xí)： （1）圖中給出的各角，

5、那些互為補(bǔ)角？ （2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的補(bǔ)角 5 32 45 77 6223′ x 結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。 （3）填空：∠a（∠a<90）的它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 。 重要提醒：ⅰ、(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角) 銳角∠a的余角是（90 —∠ a ） ∠a的補(bǔ)角是（180 —∠ a ） ⅱ、互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。 6、探究余角的性質(zhì)： 如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果

6、∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 教師活動：操作多媒體演示。 學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４ 余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等 教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。 ∵ ∠1 +∠2=90， ∠3 +∠4=90 ∴ ∠2=90－∠1 ， ∠4=90－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90－∠1 =90－ ∠3 即：∠2 =∠4 7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)： 如圖∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ) ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 教師活動：操作多媒體演示。 學(xué)生活動：觀察圖

7、形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４ 補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等 教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。 ∵ ∠1 +∠2=180， ∠3 +∠4=180 ∴ ∠2=180－∠1 ， ∠4=180－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 180－∠1 =180－ ∠3 即：∠2 =∠4 8、活學(xué)活用 加深理解 B A O ①如圖兩堵墻圍一個角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？ ②一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。 解： 設(shè)這個角是x ，則它的補(bǔ)角是（ 180－x）,余角是

8、(90－x) 。 根據(jù)題意得： （180－x）= 4 (90－x) 解之得： x =60 答：這個角的度數(shù)是60 。 ③認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題： （1）圖中有哪幾對互余的角 ∠A+∠B=90 ∠A+∠2=90∠1+∠B=90 ∠1+∠2=90A C D 1 2 （2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？ ∠B=∠2（同角的余角相等） ∠A=∠1（同角的余角相等） 三、小結(jié)： 今天我們學(xué)了什么？ 1、余角、補(bǔ)角的概念： （1） 和為90的兩個角稱互為余角； （2） 和為180的兩個角稱互為補(bǔ)角； 2、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)： （1）同角或等角的余角相等 （2）同角或等角的補(bǔ)角相等 四、布置作業(yè) 1、課本p141練習(xí)：2 2、課課練P169—p170:1、2、3 8