2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第34課時 統(tǒng)計(jì).doc

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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第34課時 統(tǒng)計(jì) 一、基礎(chǔ)知識梳理（課前完成） （一）數(shù)據(jù)收集的兩種常用方法： 1．普查：為某一特定目而對 進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的 稱為總體，組成總體的 稱為個體。 （1）普查的優(yōu)點(diǎn)：準(zhǔn)確 （2）普查的局限性是：（1）工作量大；（2）受客觀條件的限制；（3）調(diào)查具有破壞性，不允許普查。 注：考察對象是指表示事物某一特征的數(shù)據(jù)。 2. 抽樣調(diào)查：從總體中 進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做 。 （1）抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財(cái)力 （2）抽樣調(diào)查的局限性是：不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的 和 。 （二）數(shù)據(jù)的表示 1．扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。 （1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于 ， 所以各個扇形所占的百分比之和為 （2）制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：①計(jì)算各部分占總體的百分比； ②計(jì)算各個扇形的圓心角度數(shù)：圓心角度數(shù)= ③在圓中畫出 ，并標(biāo)上 注：兩個扇形統(tǒng)計(jì)圖中，由于總體數(shù)量不一定相同，所以不能用百分比去判斷其數(shù)量的多少。 2．頻數(shù)直方圖（本質(zhì)上是一種條形統(tǒng)計(jì)圖，多用于表示連續(xù)分組數(shù)據(jù)） 頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在 軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的 。 （1）制作頻數(shù)直方圖的步驟：①找出所給數(shù)據(jù)中的 和 ，確定統(tǒng)計(jì)量的范圍； ②確定 和 ，并進(jìn)行分組；數(shù)據(jù)在100以內(nèi)，一般分5至12組。 ③統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的 ④根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖。 3.統(tǒng)計(jì)圖的選擇： （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地表示 （2）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地表示出 （3）折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映 。 注：為直觀比較兩個統(tǒng)計(jì)量的變化速度，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時應(yīng)注意：兩個圖橫軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)一致，縱軸上同一單位長度所表示的意義也應(yīng)一致。 為直觀反映幾個統(tǒng)計(jì)量之間的比例關(guān)系，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時應(yīng)注意：縱軸上的數(shù)值應(yīng)從0開始。 （三）描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量有：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù) （1）平均數(shù)：①算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把 叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．簡稱平均數(shù)，記作。 ②加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，每個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，若分別賦予它們的權(quán)數(shù)為f1，f2，…，fn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，這個平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù)。 ③新數(shù)據(jù)法：=′+a，是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，′是x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a的平均數(shù)． （2）.中位數(shù)：一般的n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于 位置的一個數(shù)據(jù)（或 ） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 （3）.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 的數(shù)據(jù)． 注：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。 （4）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，但它容易受極端值的影響。 用中位數(shù)優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。 （三）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的量有：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 1、極差：指一組數(shù)據(jù)中 與 的差。 2、方差：是各個數(shù)據(jù) 。 即= （其中是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差） 標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的 。 一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 二、基礎(chǔ)診斷題 1.（xx年四川巴中）今年我市有4萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取xx名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個問題中，下列說法： ①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③xx名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是xx． 其中說法正確的有（　?。? 　 A．4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 2．（xx?呼和浩特）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。? 　 A． 旅客上飛機(jī)前的安檢 B． 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試 　 C． 了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D． 了解一批燈泡的使用壽命 3．（xx?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計(jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　?。? 　 A． 2.5萬人 B． 2萬人 C． 1.5萬人 D． 1萬人 4、某次知識競賽中，10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下： 分?jǐn)?shù) 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 1 5 2 1 則下列說明正確的是【 】 A．學(xué)生成績的極差是4 B．學(xué)生成績的眾數(shù)是5 C．學(xué)生成績的中位數(shù)是80分 D．學(xué)生成績的平均分是80分 5．（xx?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機(jī) 200 16.23 乙分裝機(jī) 200 5.84 則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是　_________?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 6.（xx年四川南充）為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說法不正確的是（　　） 　 A． 樣本容量是200 B． D等所在扇形的圓心角為15 　 C． 樣本中C等所占百分比是10% 　 D． 估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人 7．（xx?蘭州）蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分． 時間（小時） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 0≤t＜0.5 4 0.1 0.5≤t＜1 a 0.3 1≤t＜1.5 10 0.25 1.5≤t＜2 8 b 2≤t＜2.5 6 0.15 合計(jì) 1 （1）在圖1中，a=　　，b=　　； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）請估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)． 三、典型例題 例1：某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)． （1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理． 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 武術(shù)類 0.25 書畫類 20 0.20 棋牌類 15 b 器樂類 合計(jì) a 1.00 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 （2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題： ①a=　_________　，b=　_________??； ②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　_________?。? ③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程． 例2.（xx?濰坊）今年我市把男生“引體向上”項(xiàng)目納入學(xué)業(yè)水平體育考試內(nèi)容，考試前某校為了解該項(xiàng)目的整體水平，從九年級220名男生中，隨機(jī)抽取20名進(jìn)行“引體向上”測試，測試成績（單位：個）如圖1： 其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計(jì)員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)． （1）求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差； （2）請補(bǔ)充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）； 頻數(shù)、頻率分布表： 測試成績/個 頻數(shù) 頻率 1～5 　2　 0.10 6～10 　6　 　0.30　 11～15 　9　 　0.45　 16～20 3 0.15 合計(jì) 20 1.00 （3）估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中該校九年級有多少名男生能完成11個以上（包含11個）“引體向上”？ 例3． (xx年天津市)某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ā　。? 　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 例4．（xx?棗莊）一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計(jì)該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機(jī)摸出一球記下顏色并放回，重復(fù)多次試驗(yàn)，匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？ （3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)口袋中綠球的數(shù)量． 四、達(dá)標(biāo)檢測題 （一）基礎(chǔ)檢測 1．(xx年山東淄博)某實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（1）班全體同學(xué)的綜合素質(zhì)評價“運(yùn)動與健康”方面的等級統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中評價為“A”所在扇形的圓心角是 　度． 2、數(shù)據(jù)0,4,2,1,3的平均數(shù)是 ，極差是 ，方差是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 . 3．(xx年山東省濱州市)有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（　?。? 　 A．平均數(shù) B． 中位數(shù) C． 眾數(shù) D． 方差 4．（xx?德州）雷霆隊(duì)的杜蘭特當(dāng)選為xx﹣xx賽季NBA常規(guī)賽MVP，下表是他8場比賽的得分，則這8場比賽得分的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　?。? 場次 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 30 28 28 38 23 26 39 42 　 A． 29 28 B． 28 29 C． 28 28 D． 28 27 5．（xx?威海）在某中學(xué)舉行的演講比賽中，初一年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，請你根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績的方差（ ） 選手 1號 2號 3號 4號 5號 平均成績 得分 90 95 █ 89 88 91 　 A． 2 B． 6.8 C． 34 D． 93 6．（xx?涼山州）某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗(yàn)成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ） 　 A． 47 B． 43 C． 34 D． 29 7．（xx年山東泰安）七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）： 月均用水量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20 頻數(shù)/戶 12 20 3 頻率 0.12 0.07 若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有　　戶 8．（xx?揚(yáng)州）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的有　 　人． （二）能力提升 1、數(shù)據(jù)5,6,x,4,3的平均數(shù)是3，則x= ，方差是 . 2、若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（ ） A：平均數(shù)為10，方差為2 B：平均數(shù)為11，方差為3 C：平均數(shù)為11，方差為2 D：平均數(shù)為12，方差為4 3、數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 4．（xx?益陽）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題： （1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？ 5．（xx?青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了xx年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）該市xx年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　_________　天，眾數(shù)是　_________　天； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）． 五、 1.四川省汶川發(fā)生大地震后，全國人民“眾志成城，抗震救災(zāi)”，積極開展捐款捐物獻(xiàn)愛心活動，下表是我市某中學(xué)初一八班50名同學(xué)捐款情況統(tǒng)計(jì)表： 捐款數(shù)（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 根據(jù)表中提供的信息，這50名同學(xué)捐款數(shù)的眾數(shù)是（ ） A.15 B.20 C.30 D.100 2．“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐活動中，濟(jì)南市某中學(xué)八年級三班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動．班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30 3．一組數(shù)據(jù)0、1、2、2、3、1、3、3的眾數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5 分?jǐn)?shù) 人數(shù)（人） 15 6分 0 20 10 8分 10分 第4題圖 4.在一次體育課上，體育老師對九年級一班的40名同學(xué)進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測試，測試所得分?jǐn)?shù)及相應(yīng)的人數(shù)如圖所示，則這次測試的平均分為 A．分 B．分 C．分 D．8分 5.“五一”期間，我市某街道辦事處舉行了“迎全運(yùn)，促和諧”中青年籃球友誼賽．獲得男子籃球冠軍球隊(duì)的五名主力隊(duì)員的身高如下表：（單位：厘米） 號碼 4 7 9 10 23 身高 178 180 182 181 179 則該隊(duì)主力隊(duì)員身高的方差是 厘米2. 6.某校九年級一班體育委員在一次體育課上記錄了六位同學(xué)托排球的個數(shù)分別為：37，25， 30，35，28，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A．25 B．28 C．29 D．32.5 7.某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動，從全校1400名學(xué)生中隨機(jī) 調(diào)查了280名學(xué)生，其中有80人希望舉辦文藝演出，據(jù)此估計(jì)該 學(xué)校希望舉辦文藝演出的學(xué)生人數(shù)為 A．1120 B．400 C．280 D．80 8．濟(jì)南以“泉水”而聞名，為保護(hù)泉水，造福子孫后代，濟(jì)南市積極開展“節(jié)水保泉”活動，寧寧利用課余時間對某小區(qū)300戶居民的用水情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計(jì)整理如下統(tǒng)計(jì)圖表： 節(jié)水量（米3） 1 1.5 2.5 3 戶 數(shù) 50 80 100 700 （1）300戶居民5月份節(jié)水量的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少米3？ （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中2.5米3對應(yīng)扇形的圓心角為 度； （3）該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少米3？ 9．為了解七年級學(xué)生參與家務(wù)勞動的時間，李老師隨機(jī)調(diào)查了七年級8名學(xué)生一周內(nèi)參與家務(wù)勞動的時間（單位：小時）分別是：1，2，3，3，3，4，5，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A．2.5 B．3 C．3.375 D．5 次序/次 第10題圖 成績/環(huán) 10．小明和小華做投擲飛鏢游戲各5次，兩人成績（單位：環(huán)）如圖所示，根據(jù)圖中的信息可以確定成績更穩(wěn)定的是________ （填“小明”或“小華”）. 11.在濟(jì)南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動．為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如下圖所示： 0 時間（時） 人數(shù) 10 20 30 40 12 30 18 0.5 1 2 勞動時間（時） 頻數(shù) （人數(shù)） 頻率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 0.4 2 18 合計(jì) 1 （1）統(tǒng)計(jì)表中的　　　，　　　，　　?。? （2）被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是　　　　時； （3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間．