2019中考復習 “隱形圓”問題(共22張PPT)

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1、福 安 市 實 驗 中 學 占 文 存 回 顧 1、 圓 的 定 義 2、 確 定 圓 的 條 件 “圓 ” 是 初 中 數 學 重 要 的 知 識 之 一 ， 縱 觀 近 幾 年中 考 數 學 ， 除 了 填 空 選 擇 關 于 圓 的 計 算 以 及 解 答題 關 于 圓 的 證 明 以 外 ， 常 常 會 以 壓 軸 題 的 形 式 考察 圓 的 重 要 性 質 ， 往 往 這 類 題 目 中 明 明 圖 形中 沒 有 出 現 “ 圓 ” ， 但 若 能 依 據 題 目 的 特點 把 實 際 存 在 的 圓 找 出 來 ， 再 利 用 圓 的 有關 性 質 來 解 決 問 題 ， 像 這

2、 樣 的 題 我 們 稱 之為 “ 隱 形 圓 模 型 ” ， 這 一 模 型 幾 乎 每 年 中 考 都會 出 現 。 對 應 練 1、 如 圖 ,四 邊 形 ABCD中 ,AB=AC=AD,若 CAD=76， 則 CBD=_度 。 真 題 演 練 1. 如圖 1，四邊形 ABCD 中，AB=AC=AD，若 CAD=76，則 CBD= 度。簡 答 ： 如 圖 2， 因 為 AB=AC=AD， 故 B、 C、 D 三 點在 以 A 為 圓 心 的 圓 上 ， 故 CBD= CAD=38 12 對 應 練 1、 如 圖 ,在 Rt ABC中 ,AB=4,BC=3,將 ABC繞 點 B順時 針 旋

3、 轉 (0120)得 DBE， 連 接 AD， EC， 直 線AD、 EC交 于 點 M.在 旋 轉 的 過 程 中 ， 四 邊 形 ABCM的 面積 是 否 存 在 最 大 值 ?若 存 在 ， 求 出 四 邊 形 ABCM面 積 的最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 請 說 明 理 由 ； 對 應 練 1、 已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， C=90 ，AC=BC=4， D為 線 段 AC上 一 動 點 ， 連 接 BD， 過 點C作 CH BD于 H， 連 接 AH， 則 AH的 最 小 值 為 真 題 演 練 1.如 圖 ， 長 2 米 的 梯 子 AB 豎 直 放 在

4、 墻 角 ， 在 沿 著 墻角 緩 慢 下 滑 直 至 水 平 地 面 過 程 中 ， 梯 子 AB 的 中 點 P 的 移 動 軌 跡 長 度 為 （ ） 真 題 演 練1.如 圖 ， 長 2 米 的 梯 子 AB 豎 直 放 在 墻 角 ， 在 沿 著 墻 角 緩 慢 下 滑直 至 水 平 地 面 過 程 中 ， 梯 子 AB 的 中 點 P 的 移 動 軌 跡 長 度 為（ ） 簡 答 ： 由 斜 邊 上 的 中 點 等 于 斜 邊 的 一 半 可 知 ， OP=1， 動 點 P到 定 點 O的 距 離 始 終 等 于 1， 滿 足 圓 的 定 義 （ 到 定 點 的 距 離等 于 定

5、長 的 點 的 集 合 叫 做 圓 ） ， 故 P的 運 動 軌 跡 是 圓 弧 ， 圓 心 角 為 90 ， 軌 跡 長 度 為 四 分 之 一 圓 的 長 度 。 真 題 演 練 2.如 圖 1， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=7，BC=8， 點 F 在 邊 AC 上 ， 并 且 CF=2， 點 E為 邊 BC 上 的 動 點 ， 將 CEF 沿 直 線 EF 翻 折 ， 點 C 落 在 點 P 處 ， 則 點 P 到 邊 AB 距 離 的 最 小 值 是（ ） 。 2.如 圖 1， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ，AC=6， BC=8， 點 F 在 邊 AC 上 ，

6、 并 且 CF=2， 點 E為 邊 BC 上 的 動 點 ， 將 CEF 沿 直 線 EF 翻 折 ， 點 C 落 在 點 P 處 ， 則點 P 到 邊 AB 距 離 的 最 小 值 是 （ ） 。 簡 答 ： E 是 動 點 ， 導 致 EF、 EC、 EP 都 在 變 化 ， 但 是 FP=FC=2 不 變 ， 故 P 點 到 F 點 的 距 離 永 遠 等 于 2， 故 P 在 F 上 運 動 ， 如 圖 。 由 垂 線 段 最 短 可知 ， FH AB 時 ， FH 最 短 ， 當 F、 P、H 三 點 共 線 時 ， PH 最 短 ， 又 因 為 AFH ABC， 所 以 AF:FH

7、:AH=5:4:3， 又 因 為 AF=4， 故 FH=3.2， 又 因 為 FP=2， 故 PH 最 短 為 1.2 真 題 演 練 3. 如圖 1，RtABC 中，AB BC，AB=6，BC=4，P 是ABC 內部的一個動點，且始終有AP BP，則線段 CP 長的最小值為（ ）。 3. 如圖 1，RtABC 中，AB BC，AB=6，BC=4，P 是ABC 內部的一個動點，且始終有AP BP，則線段 CP 長的最小值為（ ）。簡 答 ： 如 圖 2， 因 為 AP BP， P=90 （ 定 角 ） ， AB=6（ 定弦 ） ， 故 P 在 以 AB 為 直 徑 的 H 上 ， 當 H 、

8、P 、 C 三 點 共 線 時 CP 最 短 ， HB=3， BC=4 則 HC=5， 故 CP=5-3=2 。 小 結 以 上 例 題 說 明 ， 在 求 一 類 線 段 最 值 問 題 中 ， 如 果 遇 到動 點 的 運 動 路 徑 是 圓 時 ， 只 需 利 用 上 面 提 到 的 方 案 1或 方案 3就 可 以 解 決 。 然 而 難 點 在 于 如 何 知 道 動 點 的 運 動 路 徑是 圓 ， 如 何 將 這 個 隱 身 “ 圓 ” 找 出 來 ？ 從 以 上 例 子 得 出 以下 兩 種 方 法 （ 1） 觀 察 到 定 點 的 距 離 ， 即 圓 是 到 定 點 距 離等

9、 于 定 長 的 點 的 集 合 ； （ 2） “ 定 弦 對 定 角 ” 如 例 中 線 段是 定 值 ， 當 動 點 在 運 動 過 程 中 的 大 小 不 變 等 于 90度 （ 當然 不 一 定 為 直 角 ） ， 點 的 運 動 路 徑 也 是 圓 （ 或 弧 ） 。 牢 記 口 訣 ： 定 點 定 長 走 圓 周 ， 定 線 定 角 跑 雙 弧 。直 角 必 有 外 接 圓 ， 對 角 互 補 也 共 圓 。 班 主 任 的 專 業(yè) 發(fā) 展 一 如 治 學 之 道 ， 它不 是 遙 不 可 及 的 事 情 ， 而 是 我 們 正 在實 踐 的 工 作 ； 但 也 不 是 一 蹴 而 就 的 ，而 是 一 個 不 斷 發(fā) 展 ， 持 續(xù) 提 高 的 過 程。 只 要 我 們 留 守 心 中 那 盞 信 念 的 燈 ，擁 有 一 顆 熱 愛 教 育 ， 熱 愛 學 生 的 心 ，再 加 上 善 于 觀 察 和 反 思 教 育 生 活 的 習慣 ， 必 然 會 收 獲 內 心 的 幸 福 ， 獲 得 豐滿 的 教 育 人 生 。 謝 謝 ！