人教A版高中數(shù)學必修5第一章《余弦定理》說課稿

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1、 人教A版高中數(shù)學必修5第一章《余弦定理》（第1課時） 人教A版必修5第一章第一節(jié) 一、教材分析 1、教材的地位與作用 《余弦定理》是高中數(shù)學人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是余弦定理及其推論。它的學習是在學生已學習了三角函數(shù)、向量的數(shù)量積等知識，研究了它的姊妹定理——正弦定理之后來展開的，是解三角形基本問題一個強有力的工具，尤其在研究角（特別是空間角）、工程技術上有廣泛的應用。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的作用. 2、教學目標分析 根據(jù)《高中數(shù)學教學大綱》的要求和教學內(nèi)容的結構特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標

2、如下： 知識與技能 （1）能選用適當?shù)姆椒ㄗC明余弦定理（主要是向量法）； （2）能從余弦定理得到它的推論； （3）能利用余弦定理及推論解三角形（兩類）. 過程與方法 （1）經(jīng)歷利用向量的方法證明余弦定理的過程，體會向量與三角之間的關系； （2）培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力； 情感態(tài)度與價值觀 （1）通過余弦定理與勾股定理的對比，體會特殊與一般的關系. （2）通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一. 3、教學重點和難點 重點：余弦定理及推論證明和其基本應用； 難點：余弦定理證明的方法的選用以及必要性的體

3、會. 二、教法分析 根據(jù)上述教材分析和目標分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為： 1、計算機輔助教學 借助多媒體教學手段，引導學生利用向量的數(shù)量積來獲得余弦定理的證明，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向學生展示優(yōu)美的圖象以及關系式，給人以美的享受. 2、講練結合教學 教師通過引導、分析、講解和提問，并及時對各個知識點進行演練. 3、分層教學 提問分層、評價分層，注意面向全體學生，充分調(diào)動不同層次學生的積極性. 三、學法分析 引導學生利用向量的數(shù)量積來獲得余弦定理的證明，指導學生分析三角形中邊和角的量

4、化關系，促進學生知識體系的建構和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學生，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力. 四、教學程序 教 學 過 程 設 計 意 圖 1.情景設置 隧道工程設計，經(jīng)常要測算山腳的長度，工程技術人員先在地面上選一適當?shù)奈恢肁，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A對山腳BC（即線段BC）的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC. 2.講授新課 [探索研究] 聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因∠C、∠B均未知，所以較

5、難求邊. 提問：我們可以從哪些角度來研究這個問題，得到一個關系式或計算公式？ （老師引導學生從坐標法及三角方法得出關系式） 引導學生利用向量法得出一個關系式. A 如圖1．1-3，設，，，那么，則 C B (圖1．1-3) 從而 同理可證 把問題作為教學的出發(fā)點，直接引出課題．激發(fā)學生的求知欲，明確本課要解決的問題. 期望能引導學生從各個不同的方面（如坐標

6、法、向量方法、或三角方法）去研究、探索得到余弦定理. 讓學生感受到向量的威力，同時培養(yǎng)學生類比推理問題的能力. 教 學 過 程 設 計 意 圖 引導學生解決情景問題： 若測得：＝１千米,＝ 千米，∠求山腳的長度. ．解： 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角? （由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論： 引導學生理解余弦定理及其推論的基本作用為： （1）已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； （2）

7、已知三角形的三條邊就可以求出其它角. 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？ （由學生總結）若中，，則，這時，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例. 學生通過觀察式子，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，也能夠進一步認識余弦定理的作用. 讓學生明確余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例. 教 學 過 程 設 計 意 圖

8、[例題分析] 例1、在△ABC中，已知 　 ，求角A、B、C. 例2、在△ABC中，已知 ，求b及A 例3、在△ABC中，　　　　　　 ，那么A是（?。? A、鈍角　　 B、直角 C、銳角　 D、不能確定 提出問題：若呢？由學生回答，老師再進行總結. 總結：設a是最長的邊，則 △ABC是鈍角三角形 △ABC是銳角三角形 △ABC是直角角三角形 例4：在三角形ABC中，已知 ,求最大角的余弦值. [課堂練習] （1）在中，已知 求

9、 的值. （2）已知，求最小的內(nèi)角. （3）在中，若，求角 3.課堂小結： （1）余弦定理適用于任何三角形 （2）余弦定理的作用： a、已知三邊，求三個角 b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進而可求出其它兩個角 c、判斷三角形的形狀 （3）由余弦定理可知： 教 學 過 程 培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、發(fā)現(xiàn)問題能力. 體現(xiàn)三角形中大邊對大角、小邊對小角的量化的數(shù)學思想方法. 設 計 意 圖 4.布置作業(yè) （1）課后閱讀：課本第8頁[探究與發(fā)現(xiàn)] （2）課時作業(yè)：第10頁[習題1.1]A組第3（1），4（1）題. 6