2019-2020年八年級數(shù)學下冊平行四邊形綜合 課后練習二及詳解.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學下冊平行四邊形綜合 課后練習二及詳解 題一： 如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF，求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 題二： 如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P為底邊BC上任一點，過P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，可得出結(jié)論PE+PF=a，若將上述等腰△ABC改為等腰梯形ABCD(如圖2)，其中AD∥BC，AB=CD，AC與BD交于點O，P為BC邊上任一點，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，設(shè)梯形的對角線長為a，則結(jié)論PE+PF=a是否還成立，并說明理由． 題三： 已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 題四： 如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF． 題五： (1)求證：△BCE≌△FDC； 題六： (2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由． 題七： 已知如圖，在□ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說明理由． 題八： 如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到？若能，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若不能，請簡要說明理由． 平行四邊形綜合 課后練習參考答案 題一： 見詳解． 詳解：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C， 又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，∴EH=GF， 在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF． 又∵在平行四邊形ABCD中，∠B=∠D， ∴△BEF≌△DGH，∴GH=EF， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． 題二： 見詳解． 詳解：過點P作PG∥CD交BD于點G，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠GBP=∠ACB， ∵PE∥AC，∴∠EPB=∠ACB，∴∠GBP=∠EPB， 又∵PG∥CD，∴∠GPB=∠DCB=∠ABC，即∠GPB=∠EBP，BP=PB， ∴△BPE≌△PBG，∴PE=BG，PG∥CD，PF∥BD， ∴四邊形PGDF為平行四邊形，∴PF=DG，∴PE+PF=BG+DG=AD=a， 所以結(jié)論PE+PF=a還成立． 題三： 見詳解． 詳解：AB=2OF，AB∥OF． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，OA=OC．∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF． ∵CE=DC，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，∴AB=CE． ∴在△ABF和△ECF中，∠BAF=∠CEF， AB=CE，∠ABF=∠ECF， ∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF=CF． ∵OA=OC，∴OF是△ABC的中位線， ∴AB=2OF，AB∥OF． 題四： 見詳解． 詳解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60， 又∵CD=CE，∴△EDC是等邊三角形，∴∠BCE=∠FDC=60，DE=CE， ∵EF=AE，∴EF+DE=AE+CE，∴FD=AC=BC，∴△BCE≌△FDC； (2)四邊形ABDF是平行四邊形． 理由：由(1)知，△ABC、△EDC、△AEF都是等邊三角形． ∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60，∴AB∥DF，BD∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形． 題五： 見詳解． 詳解：線段AC與EF互相平分． 理由是：連接CE，AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，即AE∥CF，AB=CD， ∵BE=DF，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴AC與EF互相平分． 題六： 能． 詳解：如圖，分別取四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點E、G、F、H， 連接EF、HG，交點為O，將四邊形OFDH不動， 將四邊形AEOH、CGOF分別繞點H、F旋轉(zhuǎn)180度， 將四邊形BGOE平移，使B與D重合，即可得到一個平行四邊形．