【聚焦課堂】九年級數(shù)學下冊291投影（預習導學+合作探究+跟蹤練習）同步教學課件（2）新人教版

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1、 【 學 習 目 標 】 1、 掌 握 正 投 影 的 概 念 ， 了 解 中 心 投 影 、 平行 投 影 和 正 投 影 的 關(guān) 系 ； 2、 掌 握 線 段 、 正 方 形 、 正 方 體 的 正 投 影 的特 征 。【 學 習 重 、 難 點 】重 點 ： 掌 握 正 投 影 的 概 念 ， 了 解 中 心 投 影 、 平行 投 影 和 正 投 影 的 關(guān) 系 ；難 點 ： 掌 握 線 段 、 正 方 形 、 正 方 體 的 正 投 影 的特 征 。 【 預 習 導 學 】一 、 自 學 指 導 自 學 ： 閱 讀 教 材 P102-103頁 ， 自 學 “ 思 考 ” 與 “ 探 究

2、 1” 、 “ 探 究 2” ， 掌 握正 投 影 的 概 念 ， 以 及 線 段 、 平 面 的 正 投 影 的 三 種 情 況 ， 完 成 填 空 。 5分 鐘 總 結(jié) 歸 納 ： 投 影 線 垂 直 于 投 影 面 產(chǎn) 生 的 投 影 叫 做 。 正 投 影 是 一 種 特 殊 的 平 行 投 影 ， 它 區(qū) 別 于 一 般 的 平 行 投 影 的 不 同 之處 是 。 平 行 投 影 與 中 心 投 影 的 主 要 區(qū) 別 是 ； 平 行 投 影 有 兩 種 情 況 ： 一 種 是 投 影 線 照 射 投 影 面 ； 另 一 種 是投 影 線 照 射 投 影 面 ， 這 種 投 影 就

3、 是 正 投 影 。 正 投 影投 影 線 垂 直 于 投 影 面 光 源斜 著垂 直 【 預 習 導 學 】二 、 自 學 檢 測 P ABA B A B 1、 如 圖 ， 把 一 根 直 的 細 鐵 絲 （ 記 為 線 段 AB） 放 在 三 個 不 同 位 置 ； 鐵 絲 平 行 于 投 影 面 ； 鐵 絲 傾 斜 于 投 影 面 ； 鐵 絲 垂 直 于 投 影 面 （ 鐵 絲 不 一 定 要 與 投 影面 有 公 共 點 ） 。 三 種 情 況 下 鐵 絲 的 正 投 影 各 是 什 么 形 狀 ？ 由 此 你 可 以 猜 想 線 段 的 正 投 影 有 什 么 規(guī) 律 ？ 解 ： 鐵

4、 絲 平 行 于 投 影 面 時 ， 它 的 正 投 影 的 形 狀 跟 大 小 與 它 本 身 完 全 相 等 ； 鐵 絲 傾 斜 于 投 影 面 ， 它 的 正 投 影 仍 然 是 一 條 線 段 ， 但 長 度 變 短 了 ； 鐵 絲 垂 直 于 投 影 ， 它 的 正 投 影 變 成 了 一 個 點 。點 撥 精 講 ： 以 上 的 規(guī) 律 可 以 通 過 用 鉛 筆 作 投 影 試 驗 得 出 。 2、 一 條 線 段 的 正 投 影 有 可 能 比 這 條 線 段 本 身 長 嗎 ？ 一 條 線 段 的 平 行 投 影 呢 ？ 一條 線 段 的 中 心 投 影 呢 ？點 撥 精 講

5、 ： 一 條 線 段 的 正 投 影 等 于 本 身 的 長 ， 這 條 以 上 已 知 總 結(jié) 了 ； 而 線 段 的 平 行 投 影 有 可能 比 本 身 長 ， 這 點 可 根 據(jù) 人 在 太 陽 光 下 的 影 長 得 出 ； 一 條 線 段 的 中 心 投 影 也 可 以 比 本 身 長 ， 這 點可 根 據(jù) 人 在 夜 間 燈 光 下 的 影 子 得 出 結(jié) 論 。 3、 一 個 正 方 形 面 的 正 投 影 如 果 不 是 線 段 ， 其 面 積 有 可 能 比 原 正 方 形 面 積 大 嗎 ？一 個 正 方 形 面 的 平 行 投 影 呢 ？ 中 心 投 影 呢 ？點 撥

6、精 講 ： 可 通 過 實 際 生 活 中 的 體 驗 得 出 結(jié) 論 。 小 組 討 論 交 流 解 題 思 路 ， 小 組 活 動 后 ， 小 組 代 表 展 示 活 動 成 果 。 5分 鐘 探 究 1 如 圖 ， 把 一 塊 正 方 形 硬 紙 板 Q（ 例 如 正 方 形 ABCD） 放 在 三 個 不 同 位 置 ： 紙 板 平 行 于 投 影 面 ； 紙 板 傾 斜 于 投 影 面 ； 紙 板 垂 直 于 投 影 面 。 三 種 情 況 下 紙 板 的 正 投 影 各 是 什 么 形 狀 ？ 由 此 你 可 以 猜 想 得 出 什 么 規(guī) 律 ？ 解 ： 紙 板 Q平 行 于 投

7、 影 面 P時 ， Q的 正 投 影 與 Q形 狀 、 大 小 一 樣 （ 即 全 等 ） ； 紙 板 Q傾 斜 于 投 影 面 P時 ， Q的 正 投 影 與 Q的 形 狀 、 大 小 發(fā) 生 變 化 （ 面 積 變 小 ） ； 紙 板 Q垂 直 于 投 影 面 P時 ， Q的 正 投 影 成 為 一 條 線 段 。 點 撥 精 講 ： 可 以 用 作 業(yè) 本 做 一 個 投 影 試 驗 就 可 得 出 結(jié) 論 。 小 組 討 論 交 流 解 題 思 路 ， 小 組 活 動 后 ， 小 組 代 表 展 示 活 動 成 果 。 5分 鐘 探 究 2 畫 出 如 圖 擺 放 的 正 方 體 在

8、投 影 面 P上 的 正 投 影 。 正 方 體 的 一 個 面 ABCD平 行 于 投 影 面 P如 圖 （ 1） ； 正 方 體 的 一 個 面 ABCD傾 斜 于 投 影 面 P， 上 底 面 ADEF垂 直 于 投 影 面 P， 并 且 上 底 面的 對 角 線 AE垂 直 于 投 影 面 P如 圖 （ 2） 。 解 ： 如 圖 （ 1） ， 正 方 體 的 正 投 影 為 正 方 形 A 1B1C1D1 ， 它 與 正 方 體 的 一個 面 是 全 等 關(guān) 系 。 如 圖 （ 2） ， 正 方 體 的 正 投 影 是 矩 形 E1F1C1D1， 這 個 矩 形 的 長 等于 正 方

9、形 的 底 面 對 角 線 的 長 ， 矩 形 的 寬 等 于 正 方 體 的 棱 長 。 矩 形 上 、 下 兩 邊 中 點 連線 A1B1是 正 方 體 的 側(cè) 棱 AB及 它 所 對 的 另 一 條 側(cè) 棱 的 投 影 。 點 撥 精 講 ： 根 據(jù) 影 子 的 形 成 是 光 線 被 物 體 遮 擋 所 形 成 的 ， 所 以 要 考 慮 到 面 與 面 ，線 與 線 的 遮 擋 問 題 。 學 生 獨 立 確 定 解 題 思 路 ， 小 組 內(nèi) 交 流 ， 上 臺 展 示 并 講 解 思 路 。 13分 鐘 1、 當 正 方 形 硬 紙 板 Q傾 斜 于 投 影 面 Q時 ， 在 不

10、 同 的 傾 斜 狀 態(tài) 下 ， Q的正 投 影 會 是 些 什 么 圖 形 ？ 2、 圓 的 正 投 影 有 哪 些 情 況 呢 ？ 點 撥 精 講 ： 當 物 體 的 某 個 面 平 行 于 投 影 面 時 ， 這 個 面 的 正 投 影 與 這 個 面 的形 狀 、 大 小 完 全 相 同 （ 即 全 等 ） 。 3、 把 圖 （ 1） 、 圖 （ 2） 的 正 方 體 沿 投 影 方 向 （ 即 以 垂 直 于 投 影面 的 直 線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ） 進 行 旋 轉(zhuǎn) ， 是 否 影 響 它 們 的 正 投 影 的 形 狀 和 大 小 ？ 點 撥 精 講 ： 不 影 響 ， 此 時 ，

11、 只 是 它 們 的 正 投 影 也 跟 著 旋 轉(zhuǎn) 而 已 ， 因 為 正 方體 中 原 來 垂 直 于 投 影 面 的 面 仍 然 保 持 垂 直 ， 其 他 各 面 相 對 于 投 影 面 的 角 度 也 未變 。 1、 投 影 線 垂 直 于 投 影 面 的 投 影 叫 做 正 投 影 。 注 意 ， 正 投影 是 特 殊 的 平 行 投 影 ， 中 心 投 影 不 可 能 是 正 投 影 ； 2、 幾 種 基 本 圖 形 （ 線 段 、 正 方 形 、 圓 、 正 方 體 ） 的 正投 影 分 幾 種 情 況 . 3、 當 物 體 的 某 個 面 平 等 于 投 影 面 時 ， 這 個 面 的 正 投 影與 這 個 面 全 等 ； 物 體 正 投 影 的 形 狀 、 大 小 與 它 相 對 于 投 影 面的 位 置 有 關(guān) 。 （ 學 生 總 結(jié) 本 堂 課 的 收 獲 與 困 惑 ） 2分 鐘