11第三章 第一節(jié)

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1、 考 點 一 平 面 內(nèi) 點 的 坐 標(biāo)例 1(2018 浙 江 金 華 中 考 )小 明 為 畫 一 個 零 件 的 軸 截 面 ， 以該 軸 截 面 底 邊 所 在 的 直 線 為 x軸 ， 對 稱 軸 為 y軸 ， 建 立 如 圖 所示 的 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 若 坐 標(biāo) 軸 的 單 位 長 度 取 1 mm， 則 圖 中轉(zhuǎn) 折 點 P的 坐 標(biāo) 表 示 正 確 的 是 ( ) A (5， 30) B (8， 10)C (9， 10) D (10， 10) 【 分 析 】 先 求 得 點 P的 橫 坐 標(biāo) ， 結(jié) 合 圖 形 中 相 關(guān) 線 段 的 和 差關(guān) 系 求 得 點 P的

2、 縱 坐 標(biāo) 【 自 主 解 答 】 如 圖 ， 過 點 C作 CD y軸 于 點 D， CD 50 2 16 9， OA OD AD 40 30 10， P(9， 10) 故 選 C. 各 象 限 點 的 坐 標(biāo) 特 征在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點 的 位 置 與 點 的 坐 標(biāo) 是 一 一 對 應(yīng) 的 點 在 不 同 象 限 中 ， 其 橫 、 縱 坐 標(biāo) 的 正 負(fù) 性 也 是 不 同 的 . 第 一象 限 的 符 號 為 ( ， )， 第 二 象 限 的 符 號 為 ( ， )， 第 三象 限 的 符 號 為 ( ， )， 第 四 象 限 的 符 號 為 ( ， ) (2

3、018 四 川 廣 安 中 考 )已 知 點 P(1 a， 2a 6)在 第 四 象 限 ， 則 a的 取 值 范 圍 是 ( ) A a 3 B 3 a 1 C a 3 D a 1A 2 (2018 四 川 綿 陽 中 考 )如 圖 ， 在 中 國 象 棋 的 殘 局 上 建 立平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 如 果 “ 相 ” 和 “ 兵 ” 的 坐 標(biāo) 分 別 是 (3， 1)和 ( 3， 1)， 那 么 “ 卒 ” 的 坐 標(biāo) 為 _( 2， 2) 考 點 二 圖 形 變 換 與 點 的 坐 標(biāo)例 2(2018 四 川 達 州 中 考 )如 圖 ， 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ，

4、矩 形OABC的 頂 點 A( 6， 0)， C(0， 2 ) 將 矩 形 OABC繞 點 O順 時針 方 向 旋 轉(zhuǎn) ， 使 點 A恰 好 落 在 OB上 的 點 A1處 ， 則 點 B的 對 應(yīng) 點B1的 坐 標(biāo) 為 3 【 分 析 】 連 結(jié) OB1， 作 B1H OA于 點 H， 證 明 HB1O AOB，得 到 B1H OA 6， OH AB 2 ， 即 可 得 到 答 案 【 自 主 解 答 】 如 圖 ， 連 結(jié) OB1， 作 B1H OA于 點 H.3 由 題 意 得 OA 6， AB OC 2 ，則 tan BOA ， BOA 30 ， OBA 60 .由 旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì)

5、 可 知 B1OB BOA 30 ， B1OH 60 . 3ABOA 33 在 HB1O和 AOB中 ， HB1O AOB， B1H OA 6， OH AB 2 ， 點 B1的 坐 標(biāo) 為 ( 2 ， 6)故 答 案 為 ( 2 ， 6) 333 求 對 應(yīng) 點 坐 標(biāo) 的 要 點求 一 個 圖 形 軸 對 稱 、 平 移 或 旋 轉(zhuǎn) 后 的 圖 形 對 應(yīng) 點 的 坐 標(biāo) ， 一般 把 握 三 個 要 點 ： 一 是 根 據(jù) 圖 形 變 換 的 性 質(zhì) ； 二 是 利 用 圖 形的 全 等 關(guān) 系 ； 三 是 圖 形 的 變 換 可 以 化 歸 為 點 的 變 換 3. (2018 山 東

6、濟 寧 中 考 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點A， C在 x軸 上 ， 點 C的 坐 標(biāo) 為 ( 1， 0)， AC 2.將 Rt ABC先繞 點 C順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 90 ， 再 向 右 平 移 3個 單 位 長 度 ， 則 變 換后 點 A的 對 應(yīng) 點 坐 標(biāo) 是 ( )A (2， 2) B (1， 2)C ( 1， 2) D (2， 1)A 4. (2017 四 川 內(nèi) 江 中 考 )如 圖 ， 在 矩 形 AOBC中 ， O為 坐 標(biāo) 原點 ， OA， OB分 別 在 x軸 、 y軸 上 ， 點 B的 坐 標(biāo) 為 (0， 3 )， ABO 30 ， 將 A

7、BC沿 AB所 在 直 線 對 折 后 ， 點 C落 在 點 D處 ，則 點 D的 坐 標(biāo) 為 ( ) 3A 考 點 三 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 點 的 規(guī) 律 探 究例 3(2018 山 東 東 營 中 考 )如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 點A1， A2， A3， 和 點 B1， B2， B3， 分 別 在 直 線 y x b和x軸 上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都 是 等 腰 直 角 三 角形 ， 如 果 點 A1(1， 1)， 那 么 點 A2 018的 縱 坐 標(biāo) 是 .15 【 分 析 】 因 為 每 個 A點 為 等 腰 直 角 三

8、 角 形 的 直 角 頂 點 ， 則 延長 直 線 交 x軸 、 y軸 于 點 N， M， 構(gòu) 造 直 角 三 角 形 MNO， 作 出 各點 A垂 直 于 x軸 ， 利 用 三 角 函 數(shù) 值 求 出 各 點 A的 縱 坐 標(biāo) ， 找 出規(guī) 律 可 求 解 【 自 主 解 答 】 A1(1， 1)在 直 線 y x b上 ， b ， 直 線 表 達 式 為 y x .設(shè) 直 線 與 x軸 、 y軸 的 交 點 坐 標(biāo) 分 別 為 點 N， M.當(dāng) x 0時 ， y ，當(dāng) y 0時 ， x 0， 解 得 x 4， 點 M， N的 坐 標(biāo) 分 別 為 M(0， )， N( 4， 0)，1545

9、15 454515 45 45 tan MNO如 圖 ， 作 A1C1 x軸 于 點 C1， A2C2 x軸 于 點 C2， A3C3 x軸 于 點 C3. A1(1， 1)， OB1 2A1C1 2， tan MNO A2C2 .32 同 理 ， A3C3依 此 類 推 ， 點 A2 018的 縱 坐 標(biāo) 是 ( )2 017.故 答 案 為 ( )2 017. 3232 5 (2018 廣 東 廣 州 中 考 )在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 一 個 智 能機 器 人 接 到 如 下 指 令 ： 從 原 點 O出 發(fā) ， 按 向 右 ， 向 上 ， 向 右 ，向 下 的 方 向 依

10、 次 不 斷 移 動 ， 每 次 移 動 1 m 其 行 走 路 線 如 圖所 示 ， 第 1次 移 動 到 A1， 第 2次 移 動 到 A2， ， 第 n次 移 動 到 An.則 OA2A2 018的 面 積 是 ( ) 考 點 四 函 數(shù) 自 變 量 的 取 值 范 圍例 4(2018 四 川 內(nèi) 江 中 考 )已 知 函 數(shù) y ， 則 自 變 量x的 取 值 范 圍 是 ( )A 1 x 1 B x 1且 x 1C x 1 D x 1 x 1x 1 【 分 析 】 根 據(jù) 二 次 根 式 的 性 質(zhì) 和 分 式 的 意 義 ， 被 開 方 數(shù) 大 于等 于 0， 分 母 不 等 于

11、0， 就 可 以 求 解 【 自 主 解 答 】 根 據(jù) 題 意 得解 得 x 1且 x 1.故 選 B. 求 函 數(shù) 自 變 量 取 值 范 圍 的 方 法(1)當(dāng) 函 數(shù) 表 達 式 是 整 式 時 ， 自 變 量 可 取 全 體 實 數(shù) (2)當(dāng) 函 數(shù) 表 達 式 是 分 式 時 ， 考 慮 分 式 的 分 母 不 能 為 0.(3)當(dāng) 函 數(shù) 表 達 式 是 二 次 根 式 時 ， 被 開 方 數(shù) 必 須 是 非 負(fù) 數(shù) (4)實 際 問 題 中 產(chǎn) 生 的 函 數(shù) 表 達 式 ， 自 變 量 的 取 值 需 符 合 實際 情 況 6 (2018 湖 北 黃 岡 中 考 )函 數(shù) y

12、 中 自 變 量 x的 取值 范 圍 是 ( )A x 1且 x 1 B x 1C x 1 D 1 x 1x 1x 1A 考 點 五 函 數(shù) 及 其 圖 象例 5(2018 四 川 內(nèi) 江 中 考 )如 圖 ， 在 物 理 課 上 ， 小 明 用 彈 簧秤 將 鐵 塊 A懸 于 盛 有 水 的 水 槽 中 ， 然 后 勻 速 向 上 提 起 ， 直 至鐵 塊 完 全 露 出 水 面 一 定 高 度 ， 則 下 圖 能 反 映 彈 簧 秤 的 讀 數(shù) y(單 位 ： N)與 鐵 塊 被 提 起 的 高 度 x(單 位 ： cm)之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系的 大 致 圖 象 是 ( ) 【 分 析

13、 】 根 據(jù) 在 鐵 塊 開 始 露 出 水 面 到 完 全 露 出 水 面 時 ， 排 開水 的 體 積 逐 漸 變 小 ， 根 據(jù) 阿 基 米 德 原 理 和 稱 重 法 可 知 y的 變化 ， 注 意 鐵 塊 露 出 水 面 前 讀 數(shù) y不 變 ， 離 開 水 面 后 y不 變 ， 即可 得 出 答 案 【 自 主 解 答 】 露 出 水 面 前 排 開 水 的 體 積 不 變 ， 受 到 的 浮 力 不變 ， 根 據(jù) 稱 重 法 可 知 y不 變 ；鐵 塊 開 始 露 出 水 面 到 完 全 露 出 水 面 時 ， 排 開 水 的 體 積 逐 漸 變小 ， 根 據(jù) 阿 基 米 德 原

14、 理 可 知 受 到 的 浮 力 變 小 ， 根 據(jù) 稱 重 法 可知 y變 大 ；鐵 塊 完 全 露 出 水 面 后 一 定 高 度 ， 不 再 受 浮 力 的 作 用 ， 彈 簧 秤的 讀 數(shù) 為 鐵 塊 的 重 力 ， 故 y不 變 故 選 C. 解 函 數(shù) 圖 象 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟(1)根 據(jù) 實 際 問 題 判 斷 函 數(shù) 圖 象 ： 找 起 點 ： 結(jié) 合 題 干 中 所給 自 變 量 及 因 變 量 的 取 值 范 圍 ， 在 對 應(yīng) 函 數(shù) 圖 象 中 找 出 對 應(yīng)點 ； 找 特 殊 點 ： 找 交 點 或 轉(zhuǎn) 折 點 ， 說 明 圖 象 將 在 此 處 發(fā) 生

15、變 化 ； 判 斷 圖 象 變 化 趨 勢 ： 即 判 斷 函 數(shù) 圖 象 的 增 減 性 ； 看 圖 象 與 坐 標(biāo) 軸 交 點 ： 即 此 時 另 外 一 個 量 為 0. (2)根 據(jù) 函 數(shù) 圖 象 分 析 解 決 實 際 問 題 ： 分 清 圖 象 的 橫 、 縱坐 標(biāo) 代 表 的 量 及 函 數(shù) 中 自 變 量 的 取 值 范 圍 ； 注 意 分 段 函 數(shù)要 分 類 討 論 ； 轉(zhuǎn) 折 點 ： 判 斷 函 數(shù) 圖 象 的 傾 斜 程 度 或 增 減 性變 化 的 關(guān) 鍵 點 ； 平 行 線 ： 函 數(shù) 值 隨 自 變 量 的 增 大 (減 小 )而保 持 不 變 7 如 圖 ，

16、已 知 矩 形 ABCD的 長 AB為 5， 寬 BC為 4， E是 BC邊 上 的一 個 動 點 ， AE EF， EF交 CD于 點 F.設(shè) BE x， FC y， 則 點 E從 點 B運 動 到 點 C時 ， 能 表 示 y關(guān) 于 x的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 大 致 圖 象 是( )A 易 錯 易 混 點 一 坐 標(biāo) 與 象 限例 1 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) ， 點 A(n， 1 n)一 定 不 在 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限C 第 三 象 限 D 第 四 象 限 易 錯 易 混 點 二 坐 標(biāo) 與 變 換例 2 如 圖 所 示 ， 已 知 ABC的 三 個 頂 點 的 坐 標(biāo) 分 別 為 A( 3，3)， B( 6， 0), C( 1， 0) (1)請 直 接 寫 出 點 A關(guān) 于 y軸 對 稱 的 點 的 坐 標(biāo) ；(2)將 ABC繞 坐 標(biāo) 原 點 O順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 90 得 到 A B C ，畫 出 圖 形 ， 直 接 寫 出 點 B的 對 應(yīng) 點 B 的 坐 標(biāo) ；(3)請 直 接 寫 出 ： 以 A， B， C為 頂 點 的 平 行 四 邊 形 的 第 四 個 頂點 D的 坐 標(biāo)