2019-2020年高考數學 專題復習 三角函數 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版.doc

2019-2020 年高考數學 專題復習 三角函數 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版 一 考試要求（xx 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷考試說明文科數學） 1．任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能進行弧度與角度的互化。 2．三角函數 (1)理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。 (2)能利用單位圓中的三角函數線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數的周期性。 (3)理解正弦函數、余弦函數在[0，2]上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖像 與 x 軸的交點等)，理解正切函數在 內的單調性。 (4)理解同角三角函數的基本關系式： (5)了解函數的物理意義；能畫出函數的圖像。了解參數對函數圖像變化的影響。 (6)會用三角函數解決一些簡單實際問題，了解三角函數是描述周期變化現象的重要 函數模型。 3．兩角和與差的三角函數公式 (1)會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。 (2)會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式。 (3)會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、 余 弦、正切公式，了解它們的內在聯系。 4．簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但 不要求記憶)。 5．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 6．應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際 問 題。 二 基礎知識 1、終邊相同的角 與 α 角終邊相同的角，都可用式子 k360＋α 表示 2、弧度制.：半徑為 r 的圓心角 α 所對弧長為 l，則 α 弧度數的絕對值為|α|＝. 3．任意角的三角函數 在直角坐標系中，設 α 是一個任意角，α 終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它 與原 點的距離為 22(|| 0)rxyxy????，那么 =， ， 當 α＝（k∈Z）時，tanα 無意義 y P(x，y) xr 4．同角三角函數的基本關系 sin2α＋cos 2α＝1，(平方關系) tanα＝ 5．三角函數的誘導公式 公式 1： , ?????tan)2tan(,coscos ??????kk 公式 2： sin(π+? ) = ? sin? , cos(π+? ) = ? cos? . tan(π+? ) = tan? , 公式 3： sin(?? ) = ? sin? , cos(?? ) = cos? . tan(?? ) = ? tan? , 公式 4： sin(π?? ) = sin? , cos(π?? ) = ? cos? . tan(π?? ) = ? tan? , 公式 5： 公式 6： 奇變偶不變，符號看象限（銳角） 。 6.三角函數的圖象 -ox y - --1 1 - -1 3 ?2657?342561?6 7. 周期函數：對于函數 f (x)，如果存在一個非零常數 T，使得當 x 取定義域內的每一個 值時，都有： f (x+T)=f (x)那么函數 f (x)就叫做周期函數，非零常數 T 叫做這個函 數的周期。 8. 最小正周期：如果在周期函數 f(x)中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫 做 f(x)的最小正周期 9. 正弦函數、余弦函數的性質 (1)奇偶性： 奇函數：圖象關于原點對稱 f(-x)=-f(x) （定義域關于原點對稱） 偶函數：圖象關于 y 軸對稱 f(-x)=f(x) （定義域關于原點對稱） 函數 y = sinx 是奇函數 函數 y = cosx 是偶函數 (2) 單調性 函數 y=Asin(ωx+φ) 的圖象。 在每一個閉區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函數，其值從－1 增大到 1； 在每一個閉區(qū)間[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是減函數，其值從 1 減小到－1 正弦函數 y=cosx 在每一個閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ]上都是增函數，其值從－1 增大到 1； sin（＋α）＝cosα， cos（＋α）＝－sinα sin（－α）＝cosα cos（－α）＝sinα 2?23?xy01? - - - 在每一個閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π]上都是減函數，其值從 1 減小到－1 正切的遞增區(qū)間是， (3) 最大值與最小值（對稱軸） 正弦函數當且僅當 x=2kπ+π/2 時取得最大值 1， 當且僅當 x=2kπ+3π/2 時取得最大值-1， 的對稱軸為，對稱中心為； 余弦函數當且僅當 x=2kπ 時取得最大值 1， 當且僅當 x=2kπ-π 時取得最大值-1， 的對稱軸為，對稱中心為； 10. 函數 y=Asin(ωx+φ) 的圖象 途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將 y＝sinx 的圖象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐 標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，便得 y＝sin(ωx＋)的圖象 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將 y＝sinx 的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0),再沿 x 軸向左(＞0)或向右 (＜0)平移個單位，便得 y＝sin(ωx＋)的圖象 再將曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的 A 倍得到函數 y=Asin(ωx+φ)圖象 11.三角恒等變換 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α- β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanαtanβ) tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1- tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) sin(2α)=2sinαcosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1- tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 12 正弦定理和余弦定理 正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們 的夾角的余弦的積的兩倍。即 三 歷年真題 1． （xx 年高考福建卷文科）將函數的圖像向左平移個單位。若所得圖象與原圖象重合，則 的值不可能等于 （ ） A.4 B.6 C.8 D.12 2．(xx 年高考江西卷文科)函數的值域為 （ ） A． B． C． D． 3． （xx 年高考上海卷文科） “”是“”成立的 （ ） （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件. 4． （xx 年高考遼寧卷文科）設,函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值 是 （A） （B） （C） （D） 3 5. (xx 年高考寧夏卷文科)如圖，質點在半徑為 2 的圓周上逆時針運動，其初始位置為 （， ） ，角速度為 1，那么點到軸距離關于時間的函數圖像大致為 （C） 6． （xx 年高考四川卷文科）將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得 各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變） ，所得圖像的函數解析式是高^ （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 7． （xx 年高考山東卷文科）在中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 ,,則角 A 的大小為 . 8. （xx 年高考北京卷文科) 已知函數 （Ⅰ）求的值（-1/4） ； （Ⅱ）求的最大值和最小值（2，-1） 9 . （xx 年高考山東卷文科）已知函數 2()sin)cosfxxx????? （）的 最 小周期為 π （1）的值（1） （Ⅱ）像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像，求函數在區(qū)間上 的最小值（1） 10. （xx 年高考安徽卷文科)的面積是 30，內角所對邊長分別為 ， 。 (Ⅰ)求；（144） (Ⅱ)若，求的值（5）. 11． （xx 年高考遼寧卷文科）在中，分別為內角的對邊， 且 2sin()sin(2)sinaAbcBbC??? （Ⅰ）求的大?。?（Ⅱ）若，試判斷的形狀.（等腰的鈍角三角形） 12． （xx 年高考廣東卷文科）設函數， ， ，且以為最小正周期． （1）求；3/2（2）求的解析式；（3）已知，求的值+/-5/4.k_s_5 u.c*o*m 13． （xx 年高考重慶卷文科）設的內角 A、B、C 的對邊長分別為 a、b、c,且 3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求 sinA 的值；（1/3） (Ⅱ)求 2sin()si()441co2A????? 的值.（-7/2） 14.（xx 年高考湖南卷文科）已知函數 （I）求函數的最小正周期。 (II) 求函數的最大值及取最大值時 x 的集合。 15.（xx 年高考全國Ⅰ卷文科） 已知的內角，及其對邊，滿足，求內角 （） ． 16.（xx 年高考安徽文科）ABC 中，C-A=, sinB=。 （I）求 sinA 的值； (II)設 AC=，求 ABC 的面積 歷年真題參考答案 1 【解析】因為將函數的圖像向左平移個單位。若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函 數周期的整數倍，即，解得，故選 B。 2 【解析】令則，問題化為求函數 ????21gttt????的值域。由，結合二次函數 圖像得原函數的值域。 3 解析： 14tan)tan(???k，所以充分；但反之不成立，如 4 解析：選 C.由已知，周期 5 解析：顯然，當時，由已知得，故排除 A、D，又因為質點是按逆時針方向轉動，隨時間 的變化質點 P 到軸的距離先減小，再排除 B，即得 C． 另解：根據已知條件得，再結合已知得質點 P 到軸的距離關于時間的函數為，畫圖得 C． 6 解析：將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為 y＝ sin(x－) 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變） ，所得圖像的函數解析式是. 7 【答案】 【解析】由得，即，因為，所以，又因為， ，所以在中，由正弦定理得：，解得， 又，所以，所以。 8 解：（Ⅰ） 2()2cosin33f????= （Ⅱ） 21)(cos)xxx? 因為,所以，當時取最大值 2；當時，去最小值-1。 9 【解析】 因此 1g（x） ，故 g（x）在此區(qū)間內的最小值為 1. 10.【解題指導】 （1）根據同角三角函數關系，由得的值，再根據面積公式得；直接求數量 積.由余弦定理，代入已知條件，及求 a 的值. 解：由，得. 又，∴. （Ⅰ） 12cos5643ABCbA??????. （Ⅱ） 2 12()()()53??????， ∴. 11..解：（Ⅰ）由已知，根據正弦定理得 cbcba)2()(2?? 即 由余弦定理得 故 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 .sinsinisin222 CBA?? 又，得 因為 ????90,0CB， 故 所以是等腰的鈍角三角形。 12.. 13. 14.. 15. 由及正弦定理得 sinABcos??, in??, 從而 sincosincosinsico44AB?????， . 又 故 所以 .