2019-2020年高中物理 4.8 習題課 電磁感應中的動力學和能量問題學案 新人教版選修3-2.doc

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2019-2020年高中物理 4.8 習題課 電磁感應中的動力學和能量問題學案 新人教版選修3-2 [目標定位]　1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題.2.會分析電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題． 1．閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝n，計算電動勢大小，根據(jù)楞次定律判定電動勢方向．當導體做切割磁感線運動時E＝Blv，感應電動勢方向由右手定則判斷． 2．垂直于勻強磁場放置、長為L的直導線通過的電流為I時，它所受的安培力F＝BIL，安培力方向的判斷用左手定則． 3．牛頓第二定律：F＝ma，它揭示了力與運動的關(guān)系． 當加速度a與速度v方向相同時，速度增大，反之速度減小，當加速度a為零時，速度達到最大或最小，物體做勻速直線運動． 4．做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度． 幾種常見的功能關(guān)系 (1)合外力所做的功等于物體動能的變化．(動能定理) (2)重力做的功等于重力勢能的變化． (3)彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化． (4)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的功等于機械能的變化． (5)安培力做的功等于電能的變化． 5．焦耳定律：Q＝I2Rt. 一、電磁感應中的動力學問題 1．具有感應電流的導體在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是： (1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向． (2)求回路中的感應電流的大小和方向． (3)分析導體的受力情況(包括安培力)． (4)列動力學方程或平衡方程求解． 2．電磁感應現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學問題，關(guān)鍵是要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析： 周而復始地循環(huán)，加速度等于零時，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)． 3．兩種狀態(tài)處理 導體勻速運動，受力平衡，應根據(jù)平衡條件列式分析；導體做勻速直線運動之前，往往做變加速運動，處于非平衡狀態(tài)，應根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合功能關(guān)系分析． 例1　如圖1所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2 m，電阻R＝0.3 Ω接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝0.1 Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，求： 圖1 (1)導體棒所能達到的最大速度； (2)試定性畫出導體棒運動的速度—時間圖象． 解析　ab棒在拉力F作用下運動，隨著ab棒切割磁感線運動的速度增大，棒中的感應電動勢增大，棒中感應電流增大，棒受到的安培力也增大，最終達到勻速運動時棒的速度達到最大值．外力在克服安培力做功的過程中，消耗了其他形式的能，轉(zhuǎn)化成了電能，最終轉(zhuǎn)化成了焦耳熱． (1)導體棒切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應電動勢： E＝BLv① I＝② 導體棒受到的安培力F安＝BIL③ 棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律： F－μmg－F安＝ma④ 由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤ 由上式可以看出，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大． 此時有F－μmg－＝0⑥ 可得：vm＝＝10 m/s⑦ (2)棒的速度—時間圖象如圖所示． 答案　(1)10 m/s　(2)見解析圖 例2　如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦． 圖2 (1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； (2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大?。? (3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值． 解析　(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安． (2)當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢E＝BLv，此時 電路中的電流I＝＝ ab桿受到安培力F安＝BIL＝ 根據(jù)牛頓第二定律，有 ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－ a＝gsin θ－. (3)當a＝0時，ab桿有最大速度：vm＝. 答案　(1)見解析圖 (2)　gsin θ－　(3) 例3　 圖3 如圖3所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌，軌距為0.2 m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 Ω，導軌電阻不計，導體ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.2 T，且磁場區(qū)域足夠大，當導體ab自由下落0.4 s時，突然閉合開關(guān)S，則： (1)試說出S接通后，導體ab的運動情況； (2)導體ab勻速下落的速度是多少？(g取10 m/s2) 解析　(1)閉合S之前導體自由下落的末速度為： v0＝gt＝4 m/s. S閉合瞬間，導體產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生感應電流，ab立即受到一個豎直向上的安培力． F安＝BIL＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N. 此刻導體所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為 a＝＝－g，所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動．當速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運動． (2)設(shè)勻速下落的速度為vm， 此時F安＝mg，即＝mg，vm＝＝0.5 m/s. 答案　(1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動，后做勻速運動 (2)0.5 m/s 二、電磁感應中的能量問題 1．電磁感應現(xiàn)象中的能量守恒 電磁感應現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． 2．電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式 外力克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能；感應電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能．若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能(焦耳熱)． 3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路 (1)確定回路，分清電源和外電路． (2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．如： ①有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； ②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． (3)列有關(guān)能量的關(guān)系式． 4．電磁感應中焦耳熱的計算技巧 (1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感應電流變化，可用以下方法分析： ①利用動能定理，求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安． ②利用能量守恒，即感應電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即Q＝ΔE其他． 例4　如圖4所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌傾角為θ，導軌下端接有電阻R，勻強磁場垂直斜面向上．質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，上升高度為h，在這個過程中(　　) 圖4 A．金屬棒所受各力的合力所做的功等于零 B．金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 C．恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 解析　棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力F做正功、重力G做負功、安培力F安做負功．根據(jù)動能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A對，B錯；恒力F與重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功．而棒克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復考慮，故C錯，D對． 答案　AD 例5　如圖5所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)扡＝0.5 m，框的電阻不計，勻強磁場的磁感應強度B＝1 T，方向與框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100 g，電阻為1 Ω，現(xiàn)讓MN無初速度釋放并與框保持接觸良好的豎直下落，從釋放直至到最大速度的過程中通過棒某一截面的電荷量為2 C，求此過程中回路產(chǎn)生的電能為多少？(空氣阻力不計，g＝10 m/s2) 圖5 解析　金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得 mg＝① 在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得 mgh＝mv＋E② 通過棒某一橫截面的電荷量為 q＝③ 由①②③解得： E＝mgh－mv＝－＝ J－ J＝3.2 J 答案　3.2 J 電磁感應中的動力學問題 1．如圖6所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框．在導線框右側(cè)有一寬度為d(d>L)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下．導線框以某一初速度向右運動，t＝0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域．下列v－t圖象中，可能正確描述上述過程的是(　　) 圖6 答案　D 解析　根據(jù)題意，線框進入磁場時，由右手定則和左手定則可知線框受到向左的安培力，阻礙線框的相對運動，v減小，由F安＝，則安培力減小，故線框做加速度減小的減速運動；由于d＞L，線框完全進入磁場后，線框中沒有感應電流，不再受安培力作用，線框做勻速直線運動，同理可知線框離開磁場時，線框也受到向左的安培力，阻礙線框的相對運動，做加速度減小的減速運動．綜上所述，正確答案為D. 2．如圖7所示，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN、PQ平行且足夠長，兩軌道間的寬度L＝0.50 m．軌道左端接一阻值R＝0.50 Ω的電阻．軌道處于磁感應強度大小為B＝0.40 T，方向豎直向下的勻強磁場中，質(zhì)量m＝0.50 kg的導體棒ab垂直于軌道放置．在沿著軌道方向向右的力F作用下，導體棒由靜止開始運動，導體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直，不計軌道和導體棒的電阻，不計空氣阻力，若力F的大小保持不變，且F＝1.0 N，求： 圖7 (1)導體棒能達到的最大速度大小vm； (2)導體棒的速度v＝5.0 m/s時，導體棒的加速度大?。? 答案　(1)12.5 m/s　(2)1.2 m/s2 解析　(1)導體棒達到最大速度vm時受力平衡，有F＝F安m，此時F安m＝，解得vm＝12.5 m/s. (2)導體棒的速度v＝5.0 m/s時，感應電動勢E＝BLv＝1.0 V，導體棒上通過的感應電流大小I＝＝2.0 A，導體棒受到的安培力F安＝BIL＝0.40 N，根據(jù)牛頓第二定律，有F－F安＝ma，解得a＝1.2 m/s2. 電磁感應中的能量問題 3．如圖8所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面的夾角為θ，導軌的下端接有電阻．當導軌所在空間沒有磁場時，使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌，ab上升的最大高度為H；當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導軌，ab上升的最大高度為h，兩次運動中ab始終與兩導軌垂直且接觸良好，關(guān)于上述情景，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．比較兩次上升的最大高度，有H＝h B．比較兩次上升的最大高度，有H＜h C．無磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 D．有磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 答案　D 解析　沒有磁場時，只有重力做功，機械能守恒，沒有電熱產(chǎn)生，C錯誤；有磁場時，ab切割磁感線產(chǎn)生感應電流，重力和安培力均做負功，機械能減小，有電熱產(chǎn)生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確. (時間：60分鐘) 題組一　電磁感應中的動力學問題 1．如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動．桿ef及線框中導線的電阻都可不計．開始時，給ef一個向右的初速度，則(　　) 圖1 A．ef將減速向右運動，但不是勻減速 B．ef將勻減速向右運動，最后停止 C．ef將勻速向右運動 D．ef將往返運動 答案　A 解析　ef向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，但不是勻減速，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度減小的減速運動，故A正確． 2．如圖2所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計，ab是一根不但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象不可能是下圖中的(　　) 圖2 答案　B 解析　S閉合時，若＞mg，先減速再勻速，D項有可能；若＝mg勻速，A項有可能；若＜mg，先加速再勻速，C項有可能；由于v變化，－mg＝ma中a不恒定，故B項不可能． 3．如圖3所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，間距為l，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則(　　) 圖3 A．如果B變大，vm將變大 B．如果α變大，vm將變大 C．如果R變大，vm將變大 D．如果m變小，vm將變大 答案　BC 解析　金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E＝Blv，在閉合電路中形成電流I＝，因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F安作用，F(xiàn)安＝BIl＝，先用右手定則判定感應電流方向，再用左手定則判定出安培力方向，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，得mgsin α－＝ma，當a→0時，v→vm，解得vm＝，故選項B、C正確． 4．均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m.將其置于磁感應強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖4所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時， 圖4 (1)求線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小； (2)求cd兩點間的電勢差大??； (3)若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h. 答案　(1)BL　(2)BL　(3) 解析　(1)cd邊剛進入磁場時，線框速度：v＝ 線框中產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLv＝BL (2)此時線框中的電流I＝ cd切割磁感線相當于電源，cd兩點間的電勢差即路端電壓：U＝IR＝BL (3)安培力：F安＝BIL＝ 根據(jù)牛頓第二定律：mg－F安＝ma， 由a＝0，解得下落高度h＝ 題組二　電磁感應中的能量問題 5.光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖5所示，拋物線的方程為y＝x2，其下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y＝a的直線(圖中虛線所示)，一個質(zhì)量為m的小金屬塊從拋物線y＝b(b＞a)處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是(　　) 圖5 A．mgb　　　　　　　　 B.mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2 答案　D 解析　金屬塊在進入磁場或離開磁場的過程中，穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電流，進而產(chǎn)生焦耳熱，最后，金屬塊在高為a的曲面上做往復運動，減少的機械能為mg(b－a)＋mv2，由能量守恒定律可知，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，即D選項正確． 6．如圖6所示，質(zhì)量為m、高為h的矩形導線框在豎直面內(nèi)自由下落，其上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速穿過一有理想邊界、高亦為h的勻強磁場區(qū)域，線框在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為(　　) 圖6 A．mgh B．2mgh C．大于mgh而小于2mgh D．大于2mgh 答案　B 解析　因線框勻速穿過磁場，在穿過磁場的過程中合外力做功為零，克服安培力做功為2mgh，產(chǎn)生的內(nèi)能亦為2mgh.故選B. 7．如圖7所示，紙面內(nèi)有一矩形導體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則(　　) 圖7 A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2 答案　A 解析　根據(jù)功能關(guān)系知，線框上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2，因此A正確． 題組三　電磁感應中的動力學問題和能量問題的綜合 8．如圖8所示，間距為L、電阻不計的足夠長平行光滑金屬導軌水平放置，導軌左端用一阻值為R的電阻連接，導軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好．整個裝置處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)使金屬棒以初速度v沿導軌向右運動，若金屬棒在整個運動過程中通過的電荷量為q.下列說法正確的是(　　) 圖8 A．金屬棒在導軌上做勻減速運動 B．整個過程中金屬棒在導軌上發(fā)生的位移為 C．整個過程中金屬棒克服安培力做功為mv2 D．整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv2 答案　C 解析　因為導體向右運動時受到向左的安培力作用，且安培力隨速度的減小而減小，所以導體向左做加速度減小的減速運動；根據(jù)E＝＝，q＝IΔt＝Δt＝，解得x＝；整個過程中金屬棒克服安培力做功等于金屬棒動能的減少量mv2；整個過程中電路中產(chǎn)生的熱量等于機械能的減少量mv2，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv2. 9．如圖9所示，長L1、寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直，求將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中， 圖9 (1)拉力的大小F； (2)線圈中產(chǎn)生的電熱Q. 答案　(1)　(2) 解析　(1)線圈出磁場時：F＝BIL2 I＝ E＝BL2v 解得F＝ (2)方法一：t＝ Q＝I2Rt 所以Q＝ 方法二：Q＝W＝FL1＝ 10．如圖10所示，有一磁感應強度B＝0.1 T的水平勻強磁場，垂直勻強磁場放置一很長的U型金屬框架，框架上有一導體棒ab保持與框架邊垂直接觸且由靜止開始下滑．已知ab長100 cm，質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.1 Ω，框架光滑且電阻不計，取g＝10 m/s2，求： 圖10 (1)導體棒ab下落的最大加速度； (2)導體棒ab下落的最大速度； (3)導體棒ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率． 答案　(1)10 m/s2　(2)10 m/s　(3)10 W 解析　(1)對導體棒受力分析可知，其開始運動時受合力最大，即為重力．由牛頓第二定律可知最大加速度：a＝g＝10 m/s2 (2)導體棒ab下落速度最大時，加速度為零 此時有：mg＝F安 F安＝BIL I＝ E＝BLvm 聯(lián)立以上各式得：vm＝＝ m/s＝10 m/s (3)導體棒最大速度時其電功率：P＝IE 由以上各式得：P＝＝ W＝10 W