2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第二章 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 新人教A版 一、選擇題 1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點,則f(2)=( ) A. B.4 C. D. 解析 設f(x)=xα,因為圖像過點,代入解析式得:α=-,∴f(2)=2-=. 答案 C 2.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f()的值為( ) A.-3 B.- C.3 D. 解析 設f(x)=xα,則由=3,得=3. ∴2α=3,∴f()=()α==. 答案 D 3.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為 ( ). A.[2-,2+] B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) 解析 f(a)=g(b)?ea-1=-b2+4b-3?ea=-b2+4b-2成立,故-b2+4b-2>0,解得2-0,a(a-4)>0,a>4,由于a為正整數(shù),即a的最小值為5. 答案 C 二、填空題 7.對于函數(shù)y=x2,y=x有下列說法:①兩個函數(shù)都是冪函數(shù);②兩個函數(shù)在第一象限內都單調遞增;③它們的圖像關于直線y=x對稱;④兩個函數(shù)都是偶函數(shù);⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1);⑥兩個函數(shù)的圖像都是拋物線型. 其中正確的有________. 解析 從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性等性質去進行比較. 答案 ①②⑤⑥ 8.若二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c的值域為[0,+∞),則a,c滿足的條件是________. 解析 由已知得? 答案 a>0,ac=4 9.方程x2-mx+1=0的兩根為α、β,且α>0,1<β<2,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析 ∵∴m=β+. ∵β∈(1,2)且函數(shù)m=β+在(1,2)上是增函數(shù), ∴1+1<m<2+,即m∈. 答案 10.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同時滿足條件: ①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0, 則m的取值范圍是________. 解析 當x<1時,g(x)<0,當x>1時,g(x)>0,當x=1時,g(x)=0,m=0不符合要求;當m>0時,根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調性,一定存在區(qū)間[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0時不符合第①條的要求;當m<0時,如圖所示,如果符合①的要求,則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1,如果符合第②條要求,則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于-4,問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點,其中較大的零點小于1,較小的零點小于-4,函數(shù)f(x)的兩個零點是2m,-(m+3),故m滿足或解第一個不等式組得-4- 配套講稿:
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