《2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第5講 利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第5講 利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題 文.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第5講 利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題 文
導數(shù)的綜合應用
訓練提示:在討論方程的根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸(或某直線)的交點個數(shù)、不等式恒成立等問題時,常常需要求出其中參數(shù)的取值范圍,這類問題的實質就是函數(shù)的單調性與函數(shù)的極(最)值的應用.
1.(xx云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)=ln x-.
(1)求證:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增;
(2)若f[x(3x-2)]<-,求實數(shù)x的取值范圍.
(1)證明:由已知得f(x)的定義域為(0,+∞).
因為f(x)=ln x-,
所以f′(x)=-=.
因為x>0,所以4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0.
所以當x>0時,f′(x)>0.
所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增.
(2)解:因為f(x)=ln x-,
所以f(1)=ln 1-=-.
由f[x(3x-2)]<-得f[x(3x-2)]
0,得x>1,
所以h(x)在(1,+∞)上為增函數(shù);
令h′(x)=1-<0,得00,即2-f(x)>0.
要證x<,只需證x[2-f(x)]<2+f(x),
即證f(x)>.
記k(x)=f(x)-=ln x-,
則k′(x)=.
所以當10,k(x)在(1,e2)上為增函數(shù).
所以k(x)>k(1)=0,所以ln x->0,
所以ln x>.
所以當10),
可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),
所以g(x)≥g(1)=0,
所以f(x)≥-+-4x+成立.
(3)解:由x∈[e,+∞)知,x+ln x>0,
所以f(x)≥0恒成立等價于a≤
在x∈[e,+∞)時恒成立.
令h(x)=,x∈[e,+∞),
有h′(x)=>0,
所以h(x)在[e,+∞)上是增函數(shù),有h(x)≥h(e)=,
所以a≤.即a的取值范圍為(-∞,].
4.(xx山東淄博市一模)設函數(shù)f(x)=x2-ax+ln x(a為常數(shù)).
(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當01時,f′(x)>0,f(x)單調遞增;
所以f(x)極小值=f(1)=-2,
f(x)極大值=f()=--ln 2.
(2)函數(shù)的定義域為(0,+∞),f′(x)=2x+-a,
因為2x+≥2,(當且僅當x=時,等號成立)
因為00在(0,+∞)上恒成立,
故f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
(3)當a∈(0, )時,由(2)知,f(x)在[,1]上單調遞增,
所以f(x)max=f(1)=1-a.
故問題等價于:當a∈(0, )時,
不等式1-a0,
所以M(a)在a∈(0, )上單調遞增,
M(a)0)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設g(x)=[xf(x)-1],若對任意x∈(0,1)恒有g(x)<-2,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)由題意k=f(x)=,x>0,
所以f′(x)= ( )′=-
當00;
當x>1時,f′(x)<0.
所以f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,
故f(x)在x=1處取得極大值.
因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,m+) (其中m>0)上存在極值,
所以得0,不合題意.
當a>0時,由g(x)<-2,可得ln x+<0,
設h(x)=ln x+,則h′(x)=.
設t(x)=x2+(2-4a)x+1,Δ=(2-4a)2-4=16a(a-1),
①若00,h′(x)>0,
所以h(x)在(0,1)內單調遞增,又h(1)=0,
所以h(x)1,則Δ>0,t(0)=1>0,t(1)=4(1-a)<0,
所以存在x0∈(0,1),使得t(x0)=0,
則h(x)在(x0,1)內單調遞減,又h(1)=0,
所以當x∈(x0,1)時,h(x)>0,不合要求.
綜合①②可得00,求a的取值范圍.
解:(1)由題意知f(x)=-x3+2x2-4,f′(x)=-3x2+4x,
令f′(x)=0,得x=0或.
當x在[-1,1]上變化時,f′(x),f(x)隨x的變化情況如表:
x
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
f′(x)
-7
-
0
+
1
f(x)
-1
↘
-4
↗
-3
所以對于m∈[-1,1],f(m)的最小值為f(0)=-4,
因為f′(x)=-3x2+4x的對稱軸為x=,
且拋物線開口向下,
所以對于n∈[-1,1],f′(n)的最小值為f′(-1)=-7.
所以f(m)+f′(n)的最小值為-11.
(2)因為f′(x)=-3x(x-).
①若a≤0,當x>0時,f′(x)<0,
所以f(x)在[0,+∞)上單調遞減,
又f(0)=-4,則當x>0時,f(x)<-4.
所以當 a≤0時,不存在x0>0,使f(x0)>0.
②若a>0,則當00,
當x>時,f′(x)<0.
從而f(x)在(0,]上單調遞增,
在[,+∞)上單調遞減,
所以當x∈(0,+∞)時,
f(x)max=f()=-+-4.
根據(jù)題意,-4>0,即a3>27,解得a>3.
綜上,a的取值范圍是(3,+∞).
3.已知函數(shù)f(x)=ln x-x+1,x∈(0,+∞),g(x)=x3-ax.
(1)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值;
(3)若對任意x1∈(0,+∞),總存在x2∈[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立,求a的取值范圍.
解:(1)因為f(x)=ln x-x+1(x>0),
所以f′(x)=-1=,
所以f′(1)=0,由導數(shù)的幾何意義知
曲線f(x)在點(1,0)處的切線的斜率為0,
故所求切線方程為y=0.
(2)由(1)知f′(x)=-1=,
所以當00;
當x>1時,f′(x)<0,所以f(x)≤f(1)=0,
所以f(x)的最大值為0.
(3)依題意f(x1)max≤g(x2)max其中x1∈(0,+∞),
x2∈[1,2],
由(2)知f(x1)max=f(1)=0,
問題轉化為:存在x∈[1,2],
使得x3-ax≥0?a≤(x2)max=4,其中x∈[1,2],
所以a≤4.即a的取值范圍為(-∞,4].
4.已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2+x,a∈R.
(1)若f(1)=0,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間;
(3)若a=-2,正實數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,證明x1+x2≥.
(1)解:因為f(1)=1-=0,
所以a=2,
此時f(x)=ln x-x2+x,x>0,
f′(x)=-2x+1=(x>0),
由f′(x)=0,得x=1,
所以f(x)在(0,1)上單調遞增,
在(1,+∞)上單調遞減,
故當x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值,
所以f(x)的最大值為f(1)=0.
(2)解:g(x)=f(x)-(ax-1)
=ln x-ax2+(1-a)x+1,
所以g′(x)=-ax+(1-a)
=.
當a≤0時,因為x>0,所以g′(x)>0.
所以g(x)在(0,+∞)上是遞增函數(shù),
當a>0時,
g′(x)=
=-,
令g′(x)=0,得x=.
所以當x∈(0, )時,g′(x)>0;
當x∈(,+∞)時,g′(x)<0,
因此函數(shù)g(x)在x∈(0, )是增函數(shù),
在x∈(,+∞)是減函數(shù).
綜上,當a≤0時,
函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0,+∞),無遞減區(qū)間;
當a>0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0, ),
遞減區(qū)間是(,+∞).
(3)證明:當a=-2時,f(x)=ln x+x2+x,x>0.
由f(x1)+f(x2)+x1x2=0,
即ln x1++x1+ln x2++x2+x1x2=0.
從而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2-ln (x1x2).
令t=x1x2,
則由φ(t)=t-ln t得,φ′(t)=.
可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,
在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增.
所以φ(t)≥φ(1)=1,
所以(x1+x2)2+(x1+x2)≥1,
因為x1>0,x2>0,
因此x1+x2≥成立.
5.(xx四川德陽市一診)如圖,已知點A(11,0),函數(shù)y=的圖象上的動點P在x軸上的射影為H,且點H在點A的左側,設|PH|=t,△APH的面積為f(t).
(1)求函數(shù)f(t)的解析式及t的取值范圍;
(2)若a∈(0,2),求函數(shù)f(t)在(0,a]上的最大值.
解:(1)由已知可得=t,
所以點P的橫坐標為t2-1,
因為點H在點A的左側,
所以t2-1<11,
即-20,
所以0
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高考數(shù)學二輪復習
專題2
函數(shù)與導數(shù)
第5講
利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題
2019
2020
年高
數(shù)學
二輪
復習
專題
函數(shù)
導數(shù)
利用
研究
不等式
成立
相關
問題
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第5講 利用導數(shù)研究不等式恒成立及相關問題 文.doc
鏈接地址：http://kudomayuko.com/p-2756590.html