人教A版高中數(shù)學(xué)選修2—1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

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1、 課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版（選修2—1） 2.4.1 教材內(nèi)容和地位：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上又一種圓錐曲線。與前兩者不同的是學(xué)生在初中已學(xué)過(guò)“二次函數(shù)的圖象是拋物線”，在物理上也研究過(guò)“拋物線是拋體的軌跡”，這些足以說(shuō)明拋物線在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性，在這節(jié)內(nèi)容里，我們將更深入的研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。為進(jìn)一步理解圓錐曲線的性質(zhì)做好鋪墊，在教學(xué)中有承上啟下的作用。 教學(xué)目標(biāo) （1） 知識(shí)與技能：理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。 （2） 過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)物演示等手段，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合

2、和化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生掌握類比，轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。 （3） 情感態(tài)度價(jià)值觀：在和諧的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流與合作，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，充分激發(fā)學(xué)生的熱情和積極性，并通過(guò)探討和交流，共同體會(huì)成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn)：（1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的建系，推導(dǎo)； （2）拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)的靈活運(yùn)用； 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式為主，反饋練習(xí)法為輔。 教學(xué)手段：利用多媒體教學(xué) 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)方法和設(shè)計(jì)意圖 情景引入 向?qū)W生展示生活中的拋物線 多媒

3、體輔助教學(xué)，用同學(xué)們已學(xué)知識(shí)引出本節(jié)課的主題。 講授新課 講授新課 （一）類比聯(lián)想，提出課題 回憶橢圓，雙曲線的離心率的范圍 （1） 復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的第二定義，離心率e是什么？ （2） 若離心率e=1會(huì)是什么圖形呢？ （二）引導(dǎo)探究，得出拋物線的定義 向同學(xué)們介紹拋物線的畫法，然后由學(xué)生以同桌為一組，合作完成拋物線的作圖。 A F K L （三）回顧類比，得出方程 （3）

4、能求出這種曲線的方程嗎？（類比橢圓和雙曲線） 學(xué)生討論建系方法，教師巡視，總結(jié)不同的方案，誰(shuí)才是最恰當(dāng)?shù)慕ㄏ捣桨改兀? （4） 相比之下,那個(gè)方程更為件簡(jiǎn)潔? 【探究結(jié)論】方案3即為最恰當(dāng)?shù)慕ㄏ捣椒?所得方程為這種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （5） 你能推導(dǎo)出它的方程嗎？ （明確參數(shù)P的幾何意義。） （6） 拋物線的開口方向還有幾種情況？你能得出它們的方程嗎？ 在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，師生共同完成下表 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線

5、 【注意】圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來(lái)記憶，通過(guò)四種標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，總結(jié)出 ①方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)的位置。 ②一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向。 以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置懸念，提高學(xué)生求知欲 多媒體展示拋物線的形成過(guò)程 以圖片打出三種建系方案 建系、設(shè)點(diǎn)、列等式 （師生共同完成） 多媒體展示圖表，總結(jié)四種形式拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，使本節(jié)的知識(shí)系統(tǒng)化。 例題講解 （三）實(shí)踐探索，形成能力

6、【例１】 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 【例２】 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【變式】 ①已知拋物線為y=，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？ ②求標(biāo)準(zhǔn)方程： ⑴準(zhǔn)線為x=2 ⑵焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 鞏固四種方程的形式及曲線特征，熟悉相關(guān)公式。注意圖形在解題過(guò)程中的作用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 再次滲透四種方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 反饋練習(xí) （四）練習(xí)鞏固，加深理解 由學(xué)生完成以下題目 1、 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1） 焦

7、點(diǎn)是F(0，3) （2） 準(zhǔn)線方程是x=2 （3） 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3 2、 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 ① y2=20x ② x2+8y=0 ③ 2y2+5x=0 3、設(shè),,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 學(xué)生板演，師生共同評(píng)改。 第三題對(duì)學(xué)生思維水平要求較高，針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異，使學(xué)有余力的同學(xué)有所提高，從而達(dá)到“拔尖”的目的。 小結(jié)與作業(yè) 歸納 小結(jié) 一）本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)

8、習(xí)了那些知識(shí) ①拋物線的定義是什么？說(shuō)出P的幾何意 義。 ②拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式 二）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你最大的體驗(yàn)是什么 ； 三）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法 教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，答不完整的沒(méi)有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。 本課 作業(yè) A組：①教材59頁(yè)1，2 ②自學(xué)教材第60~63頁(yè) ； B組： 教材64頁(yè)B組第2題 分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí);為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間. 附：板書設(shè)計(jì) 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1、拋物

9、線的定義： 例1： ………………………… ………………………… 2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) ………………………… ………………………… 3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式： ………………………… ………………………… 總體教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想.在對(duì)拋物線定義的講授中,遵循從生動(dòng)直觀到抽象概括的教學(xué)原則和教學(xué)途徑,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)拋物線的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出拋物線的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力;讓拋物線生動(dòng)靈活地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,更有助于學(xué)生理解拋物線的內(nèi)涵和外延.對(duì)本課另一難點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的講授中,在關(guān)鍵處設(shè)疑,以疑導(dǎo)思,讓學(xué)生先從目的、再?gòu)姆椒ㄉ峡紤],引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、分析,師生共同完成.通過(guò)經(jīng)歷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),增強(qiáng)了學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美.設(shè)計(jì)的例題及變式練習(xí),充分利用新知識(shí)解決問(wèn)題,使所學(xué)內(nèi)容得以鞏固,將學(xué)生的思維提升到了一個(gè)新的高度.課后分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，更為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間.在教學(xué)中借助多媒體生動(dòng)、直觀、形象的特點(diǎn)來(lái)突出教學(xué)重點(diǎn).自始至終很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,挖掘他們的內(nèi)在潛能,提高學(xué)生的綜合素質(zhì). 4 第 頁(yè) 共 4頁(yè)