高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè) （13）變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算 文 新人教B版

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1、 課時作業(yè)(十三)　[第13講　變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算] [時間：35分鐘　　分值：80分] 圖K13－1 1．如圖K13－1，函數(shù)y＝f(x)在A、B兩點間的平均變化率是(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 2．[2011山東卷] 曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 3．[2011青島模擬] 設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．ln2 C. D．e 4．[2011海淀模擬] 設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，

2、則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為________． 5．已知物體的運動方程是s＝t3－6t2＋32t(t表示時間，s表示位移)，則瞬時速度為0的時刻是(　　) A．2秒或4秒 B．2秒或16秒 C．8秒或16秒 D．4秒或8秒 6．[2011湖南卷] 曲線y＝－在點M處的切線的斜率為(　　) A．－ B. C．－ D. 7．下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝(　　) 圖K13－2 A. B．－ C. D．－或 8．[2011濰坊模擬] 若函數(shù)f(x

3、)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 9．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為________． 10．若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________． 11．給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x

4、)＝lnx－x；④f(x)＝－xex在上是凸函數(shù)的是________．(填序號) 12．(13分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程． 13．(12分)設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

5、 課時作業(yè)(十三) 【基礎熱身】 1．D　[解析] f(1)＝3，f(3)＝1，因此＝－1. 2．C　[解析] 因為y′＝3x2，所以k＝y(tǒng)′|x＝1＝3，所以過點P(1,12)的切線方程為y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以與y軸交點的縱坐標為9. 3．D　[解析] f′(x)＝x′lnx＋x(lnx)′＝lnx＋1， ∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴l(xiāng)nx0＝1，∴x0＝e. 4．0　[解析] 由題意得f′(5)＝li ＝li ＝f′(0)，且f′(0)＝li ＝－li ＝－f′(0)，f′(0)＝0，因此f′(5

6、)＝0. 【能力提升】 5．D　[解析] 瞬時速度v＝s′＝t2－12t＋32，令v＝0可得t＝4或8.　 6．B　[解析] 對y＝－求導得到 y′＝＝， 當x＝時y′＝＝. 7．B　[解析] f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1， ∴y＝f′(x)是開口向上，以x＝－a為對稱軸，(－a，－1)為頂點的拋物線．∴(3)是對應y＝f′(x)的圖象．∵由圖象知f′(0)＝0，對稱軸x＝－a>0.∴a2－1＝0，a<0， ∴a＝－1，∴y＝f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－. 8．B　[解析] 由題意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(

7、1)＝4a＋2b＝2，從題中可知f′(x)為奇函數(shù)，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故選B. 9．4x－y－3＝0　[解析] 設切點坐標為(x0，y0)，則4x＝4，∴x0＝1，y0＝1，即切點坐標為(1,1)，切線的斜率k＝4，∴l(xiāng)的方程為y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 10．(－∞，0)　[解析] 由題意可知f′(x)＝3ax2＋，又因為曲線存在垂直于y軸的切線，所以3ax2＋＝0?a＝－(x＞0)?a∈(－∞，0)． 11．②③④　[解析] 對于①f′(x)＝2x＋2，f″(x)＝2>0，因此①不是凸函數(shù)；對于②f′(x)＝cosx－sinx，f″(x

8、)＝－sinx－cosx，∵x∈，∴sinx>0，cosx>0， ∴f″(x)<0，因此②是凸函數(shù)；對于③，f′(x)＝－1，f″(x)＝－<0，因此③是凸函數(shù)；對于④，f′(x)＝－ex－xex，f″(x)＝－ex－ex－xex＝－(x＋2)ex<0，因此④是凸函數(shù)． 12．[解答] 當a＝－1時，f(x)＝lnx＋x＋－1，x∈(0，＋∞)． 所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)， 因此f′(2)＝1， 即曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線斜率為1. 又f(2)＝ln2＋2， 所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋

9、ln2＝0. 【難點突破】 13．[解答] (1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3. 當x＝2時，y＝.又f′(x)＝a＋， 于是解得故f(x)＝x－. (2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)． 令x＝0得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標為. 令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)． 所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為S＝|2x0|＝6. 故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6. 4