2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練五.doc

《2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練五.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練五.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練五 1．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin －cos ＝. (1)求cos B的值； (2)若b2－a2＝ac，求的值． 解：(1)由sin －cos ＝平方得 1－sin B＝，即sin B＝， 又sin >cos ，則∈， 所以B∈，故cos B＝－. (2)由余弦定理得b2＝a2＋ac＝a2＋c2－2accos B， 即a＝c－2a，所以c＝a， 故＝. 2.等腰三角形ABC中，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角PAEC的大小為120，設(shè)點P在面ABE上的射影為H. (1)證明：點H為BE的中點； (2)若AB＝AC＝2，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值． 解：(1)證明：依題意，AE⊥BC， 則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP＝E，∴AE⊥平面EPB， ∴∠CEP為二面角CAEP的平面角， 則點P在平面ABE上的射影H在EB上， 由∠CEP＝120得∠PEB＝60， ∵EP＝CE＝EB， ∴△EBP為正三角形， ∴EH＝EP＝EB，∴H為EB的中點． (2)法一：過點H作HM⊥AB于點M，連接PM，過點H作HN⊥PM于點N，連接BN， 則AB⊥平面PHM，又AB?平面PAB，∴平面PHM⊥平面PAB， ∴HN⊥平面PAB，∴HB在平面PAB上的射影為NB， ∴∠HBN為直線BE與平面ABP所成的角． 依題意，BE＝BC＝2，BH＝BE＝1. 在Rt△HMB中，HM＝，在△EPB中，PH＝， ∴在Rt△PHM中，PM＝，HN＝＝. ∴sin∠HBN＝＝＝， ∴tan∠HBN＝， ∴直線BE與平面ABP所成角的正切值為. 法二：以E為坐標原點，以EA，EB所在直線為x，y軸，以過E點且平行于PH的直線為z軸建立空間直角坐標系， 則E(0,0,0)，B(0,2,0)，A(2,0,0)，P(0,1，)， ＝(0，－2,0)，＝(－2,2,0)，＝(－2,1，)， 設(shè)平面ABP的法向量n＝(x，y，z)， 則即取n＝(3,3，)， 設(shè)直線BE與平面ABP所成的角為α， 則sin α＝＝＝，∴tan α＝， ∴直線BE與平面ABP所成角的正切值為. 3．已知函數(shù)f(x)＝x2－x3，g(x)＝ex－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)求證：當x≥0時，g(x)≥x＋x2； (2)記使得kf(x)≤g(x)在[0,1]上恒成立的最大實數(shù)k為n0，求證：n0∈[4,6]． 證明：(1)設(shè)h(x)＝g(x)－x－x2， 即h(x)＝ex－1－x－x2，h′(x)＝ex－1－x， 令m(x)＝h′(x)，則m′(x)＝ex－1， ∴當x≥0時，m′(x)≥0，h′(x)為增函數(shù)， 又h′(0)＝0，∴h′(x)≥0， ∴h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則h(x)≥h(0)＝0， ∴g(x)≥x＋x2. (2)由(1)知當kf(x)≤x＋x2時，必有kf(x)≤g(x)成立， 下面先證：當x∈[0,1]時，4f(x)≤x＋x2， 當x＝0或1時，上式顯然成立， ∴只需證當x∈(0,1)時，4(x－x2)≤1＋x? 8x2－7x＋2≥0， 而8x2－7x＋2＝82＋>0， ∴當k≤4時，必有kf(x)≤g(x)成立，∴n0≥4； 另一方面，當k＝6時， 令F(x)＝6f(x)－g(x)＝6x2－6x3－ex＋1， F′(x)＝12x－18x2－ex<0， F(0)＝－e0＋1＝0， ∴當k＝6時，kf(x) ≤g(x)成立， 當k>6時，取x＝， kf(x)－g(x)＝＋1－≥－>0， ∴當k≥6時，kf(x)≤g(x)不恒成立，∴n0≤6. 綜上，n0∈[4,6]．