上海市七校高三3月聯(lián)合教學調(diào)研考試理科數(shù)學試題及答

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1、 2015學年第二學期高三教學調(diào)研 (2016.03) 數(shù) 學 試 卷（理工類） 考生注意： 1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、座位號、準考證號等填寫清楚。 2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分. 1. 方程的解是 ． 2. 增廣矩陣對應方程組的系數(shù)行列式中，元素3的代數(shù)余子式的值為　　　?。? 3. 在的展開式中，含項的系數(shù)是 ． 4. 若關于的不等式的解集為，則實數(shù)＝

2、 ． 5. 若，則它的反函數(shù)是 ． 6. 若拋物線的焦點與雙曲線的焦點重合，則的值為 ． 7. 若數(shù)列，則 ． 8. 若函數(shù)，則使成立的實數(shù)x的集合為 ． 9. 執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的 ． 10. 曲線在區(qū)間上截直線與所得的弦長相等且不為0，則的取值范圍是　　　　?。? 11. 若邊長為6的等邊三角形，是其外接圓上任一點，則的最大值為 ． 12. 設為隨機變量，從邊長為1的正方體12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱異面時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離，

3、則數(shù)學期望= ． 13. 設數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是 ． 14. 如右圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作與平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則兩點間的球面距離為 ． 2． 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，選對得 5分，否則一律得零分. 15. 設均為非零實數(shù)，則“”是“”的什么條件？ （ ） （A

4、）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件 16. 已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是 （ ） （A） （B） （C） （D） 17. 數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 18. 在直角坐標系中，如果不同的兩點都在函數(shù)的圖像上，那么稱為函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（與看作同一組），函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ） （A

5、）0 （B）1 （C）2 （D）3 三．解答題 (本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 19.（本題滿分12分）第1小題6分，第2小題6分． 已知函數(shù)， （1）若，且，求的值； （2）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． E A1 A B C B1 C1 F 20.（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分． 設在直三棱柱中，， ，分別為的中點． （1）求異面直線所成角的大??； （2）求點到平面的距離． 21.（本題滿分14分）第1小題4分，第2小題10分．

6、 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點. （1）求橢圓的標準方程； （2）直線交橢圓于兩點，若點始終在以為直徑的圓內(nèi)， 求實數(shù)的取值范圍． 22．（本題滿分16分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題6分． 已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若關于的方程有四個不同的解，求實數(shù)應滿足的條件； （3）在（2）條件下，若成等比數(shù)列，求用表示． 23.（本題滿分18分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題8分． 設數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上， （1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）． （2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)

7、地分為，，， ；，，，；，…， 分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為 ，求的值． （3）設為數(shù)列的前項積，若不等式對一切 都成立，其中，求的取值范圍． 2016年高三數(shù)學（理科卷）參考答案及評分標準 一、 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每小題4分． 1、 2、5 3、 4、 5、 6、 7、5000 8、 9、4 10、 11、 12、 13、 14、 二、 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題5分． 15、 A 16、 C

8、17、 B 18、 B 三、解答題（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟． 19、（本題滿分12分）第1小題6分，第2小題6分． 解：（1）因為，所以.（2分） 得. （6分） （2）因為，（8分）所以. （10分） 由，得. （12分） 20、（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分． 解：（1）如圖所示建立空間直角坐標系，則，， ，∴．（4分）． ∴異面直線與所成角的大小為．（6分） （2），，設平面的法向量為． 由，取，，（10分） ∴點到平面的距離．（14分） 21、（本題滿分14

9、分）第1小題4分，第2小題10分． 解：（1）由題意知，， 橢圓的標準方程為：. （4分） （2）設聯(lián)立，消去，得： （6分） 依題意：直線恒過點，此點為橢圓的左頂點，所以① ， 由（*）式，②，得 ③ ，由①②③，（8分）， 由點B在以PQ為直徑圓內(nèi)，得為鈍角或平角，即. （10分） .即 （12分） 整理得，解得. （14分） 22、（本題滿分16分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題6分． 解：（1） （2分） 最大值為 （4分） （2）當時，在不符合題意 （6分）

10、 當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增； 在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增； （8分） ，所以實數(shù)應滿足的條件為，（10分） （3） （12分） 設四個解從小到大依次為.則， 由得又,. （14分） （16分） 23、（本題滿分18分）第1小題4 分，第2小題6分，第3小題8分． 解：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以． （2分） 令，得，所以；令，得，所以；…… 由此猜想：. （4分） （2）因為，所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，

11、16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. （6分） 每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個括號中各數(shù)之和構成等差數(shù)列，且公差為80. （8分） 注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68， 所以．又，所以. （10分） （3）因為，故，所以． 又，故對一切都成立， （12分） 就是對一切都成立， 設，則只需即可． （14分） 由于，所以，故是單調(diào)遞減， （16分） 于是，解得. （18分） - 10 -