2019春九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教學課件（新版）北師大版.ppt

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,3.8 圓內(nèi)接正多邊形,,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結(jié),,,,,,,,第三章 圓,,1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念. 2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系. (重點) 3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實際問題.（難點）,學習目標,,問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?,,,,導入新課,觀察與思考,問題1 什么叫做正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.,問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？,不是，因為矩形不符合各邊相等；,不是，因為菱形不符合各角相等；,正多邊形,,各邊相等,各角相等,,缺一不可,講授新課,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？,,,,,,,,,,正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,探究歸納,∴,同理,∴,解：,AB=BC=CD=DE=EA.,∠B=∠C=∠D=∠E.,∠A=∠B.,∴ 五邊形ABCDE是正五邊形.,弦相等（多邊形的邊相等） 圓周角相等（多邊形的角相等）,,,—多邊形是正多邊形,問題2 將圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點，所得到的多邊形是正多邊形嗎？,弧相等—,將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點n等分其外接圓.,已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.,分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為 __ ， 所以正六邊形的邊長與圓的半徑 _ . 因此，在半徑為r的圓上依次截取等于 的弦， 即可將圓六等分.,60,相等,r,. O,做一做,作法：(1)作⊙O的任意一條直徑FC； (2)分別以F，C為圓心，以r為半徑作弧，與⊙O 交于點E，A和D，B； (3)依次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六邊形ABCDEF即為所求.,,,,,,,,,. O,F,C,A,B,D,E,問題1,,,,,,,,,O,C,D,A,B,M,半徑R,圓心角,弦心距r,弦a,,圓心,,,,,,,,,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半徑R,邊心距r,中心,,類比學習,圓內(nèi)接正多邊形,外接圓的圓心,,正多邊形的中心,外接圓的半徑,,正多邊形的半徑,每一條邊所 對的圓心角,,正多邊形的中心角,弦心距,,正多邊形的邊心距,M,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多邊形的外角=中心角,完成下面的表格：,想一想,問題4 正n邊形的中心角怎么計算？,,問題5 正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？,a,R,r,問題6 邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？,其中l(wèi)為正n邊形的周長.,例1：如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是 （ ） A．60 B．45 C． 36 D． 30,典例精析,C,例2 有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).,,,,,C,D,O,E,F,,,A,,P,,抽象成,典例精析,B,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,4m,,,,O,A,B,C,D,E,F,解：過點O作OM⊥BC于M.,在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝,亭子地基的周長l=64=24(m),2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.,1.連半徑，得中心角；,,圓內(nèi)接正多邊形的輔助線,1.如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為______．,解：連接AO，BO，CO，AC， ∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為2， ∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ， ∴∠AOC=90， ∴AC= ，此時AC與BO垂直， ∴S四邊形AOCB= ， ∴正八邊形面積為： ．,針對訓練,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 .,3,當堂練習,3.已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108，則它的中心角為________度．,72,,4.下列說法正確的是（ ） A.各邊都相等的多邊形是正多邊形 B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形 C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑 D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為,D,6. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.,也就是要找這個正方形外接圓的直徑,5.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為 ___度.（不取近似值）,圓內(nèi)接正多邊形,,正多邊形和圓的關(guān)系,正多邊形的 有關(guān)概念,正多邊形的 有關(guān)計算,,添加輔助線的方法： 連半徑，作邊心距,課堂小結(jié),,,中心,半徑,邊心距,中心角,,正n邊形各頂點等分其外接圓.,