《【現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)】第6章信號(hào)分析與處理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)】第6章信號(hào)分析與處理（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： （1 1）傅立葉級(jí)數(shù)及周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)；）傅立葉級(jí)數(shù)及周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)； （2 2）傅立葉變換的概念；）傅立葉變換的概念； （3 3）DFTDFT的概念及其公式推導(dǎo)；的概念及其公式推導(dǎo)； （4 4）頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理；）頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理； （5 5）時(shí)域有限化和頻譜泄漏；）時(shí)域有限化和頻譜泄漏； （6 6）抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施）抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施 （7 7）DFTDFT參數(shù)選擇。參數(shù)選擇。第第6 6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 信號(hào)的頻譜分析是揭示信號(hào)在頻域特征的信號(hào)的頻譜分析是揭示信號(hào)在頻域特征的信號(hào)分析方法。信號(hào)分析方法。
2、理論依據(jù)：由法國(guó)工程師傅立葉于理論依據(jù)：由法國(guó)工程師傅立葉于18071807年年提出的，后人稱為傅立葉分析理論。提出的，后人稱為傅立葉分析理論。概概 述述第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.1 傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)6.1.1 傅立葉級(jí)數(shù)的基本思想傅立葉級(jí)數(shù)的基本思想 任一周期函數(shù)（信號(hào)）都可由基波及與基波頻率任一周期函數(shù)（信號(hào)）都可由基波及與基波頻率成整數(shù)倍的幅值不同的三角函數(shù)合成，稱之為傅立葉成整數(shù)倍的幅值不同的三角函數(shù)合成，稱之為傅立葉級(jí)數(shù)。級(jí)數(shù)。 對(duì)非周期函數(shù)，若是時(shí)限的，則將函數(shù)以其持續(xù)對(duì)非周期函數(shù)，若是時(shí)限的，則將函數(shù)以其持續(xù)時(shí)間為周期，對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期延拓，變成周期信號(hào)后，時(shí)
3、間為周期，對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期延拓，變成周期信號(hào)后，可用傅立葉級(jí)數(shù)展開?？捎酶盗⑷~級(jí)數(shù)展開。 第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 設(shè)設(shè) 為一周期信號(hào)并滿足狄里赫利條件，為一周期信號(hào)并滿足狄里赫利條件，則可用傅立葉級(jí)數(shù)展開，展開形式分實(shí)數(shù)（三角則可用傅立葉級(jí)數(shù)展開，展開形式分實(shí)數(shù)（三角函數(shù)）形式和復(fù)數(shù)形式。函數(shù)）形式和復(fù)數(shù)形式。6.1.2 傅里葉級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)傅里葉級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ( )y t第第6 6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理（1 1）傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式稱為幅頻譜；稱為幅頻譜；信號(hào)中的信號(hào)中的 m m 次諧波分量的幅值；次諧波分量的幅值；信號(hào)中的信號(hào)中的
4、m m 次諧波分量的初相角；次諧波分量的初相角；稱為相頻稱為相頻011101( )(cossin)2sin()2mmmmmmmay tamtbmtaAt22mmmAabarctan(/)mmmba(mmmAA）()mmm第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理式中式中 為傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，為傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，也稱頻譜系數(shù)。記為也稱頻譜系數(shù)。記為( )mjtmmy tc e 1( )mjtmTcy t edtT11()( )mjtTY my t edtT第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理（2 2）傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式）傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式6.1.3 周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn) （1
5、1） 離散性離散性 （2 2） 諧波性諧波性 （3 3） 收斂性收斂性第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.2 6.2 傅立葉變換和非周期信號(hào)頻譜傅立葉變換和非周期信號(hào)頻譜（1 1）由傅立葉級(jí)數(shù)推導(dǎo)出傅立葉變換公式）由傅立葉級(jí)數(shù)推導(dǎo)出傅立葉變換公式 Tf0（2 2）非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)）非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)離散譜離散譜連續(xù)譜連續(xù)譜第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.3 6.3 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFTDFT）6.3.1 6.3.1 基本概念基本概念 離散傅立葉變換是傅立葉變換CFT經(jīng)過時(shí)域和頻域有限化和離散化處理后導(dǎo)出的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)分析信號(hào)頻譜的公式。它實(shí)際來源于CF
6、T。第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.3.2 6.3.2 離散傅立葉變換式的推導(dǎo)離散傅立葉變換式的推導(dǎo) 在理解對(duì)信號(hào)在時(shí)域上在理解對(duì)信號(hào)在時(shí)域上離散化和有限化離散化和有限化處理處理過程的基礎(chǔ)上，加深對(duì)過程的基礎(chǔ)上，加深對(duì)采樣定理、頻譜泄漏、柵采樣定理、頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)欄效應(yīng)等物理概念的理解，從而掌握對(duì)信號(hào)進(jìn)行等物理概念的理解，從而掌握對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，各主要參數(shù)的選擇方法。頻譜分析時(shí)，各主要參數(shù)的選擇方法。第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 先將CFT的正、逆公式合寫為： 對(duì)信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行離散化： 采樣的長(zhǎng)度是有限的，信號(hào)長(zhǎng)度為： 頻域上離散化： 顯然輸出最高頻率為：2
7、2( )( )(1)jftjfty ty t edt edf (0,1,1)Stn TnN (1)SSLNTN T(0,11)fkfkN(1)SFNfNf 第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理其它：代入（1）式中得：得正、逆離散傅立葉變換式：DFTDFT：IDFTIDFT：10NskdtTdff 112/2/001( ,)()NNjnkNjnkNsSkny n Ty n TNee 112/00( )( )( )(0,1,1)NNjnk NnkKNnnYY ky ney nWkN112/00( )( )()(0,1,1)NNjnk NnknNnnyy nY keY KWnN第第6章章 信號(hào)分
8、析與處理信號(hào)分析與處理 （1 1）原連續(xù)信號(hào)在時(shí)域離散化后所得信號(hào)原連續(xù)信號(hào)在時(shí)域離散化后所得信號(hào)與原信號(hào)的頻譜是否一致？都相應(yīng)發(fā)生與原信號(hào)的頻譜是否一致？都相應(yīng)發(fā)生那些變化？那些變化？ 采樣周期如何選擇？采樣周期如何選擇？（2 2）對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域有限化處理后所得信）對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域有限化處理后所得信號(hào)頻譜會(huì)發(fā)生那些變化？號(hào)頻譜會(huì)發(fā)生那些變化？ 采樣長(zhǎng)度采樣長(zhǎng)度L L如何選擇？如何選擇？思考思考第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理( )( )( )y tcomb tx t( )( )( )Y fcomb fX f6.4.16.4.1 頻譜混迭頻譜混迭 頻譜為原信號(hào)頻譜的周期延拓，延拓周期為采
9、樣頻率的倒數(shù)。頻譜為原信號(hào)頻譜的周期延拓，延拓周期為采樣頻率的倒數(shù)。第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理（a）無混疊象（ ） （b）頻譜混疊（ ） max2SfFmax2SfF第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 （1） 信號(hào)經(jīng)采樣后，其頻譜為原信號(hào)頻譜信號(hào)經(jīng)采樣后，其頻譜為原信號(hào)頻譜的周期延拓，延拓的周期為的周期延拓，延拓的周期為 ，且在幅值，且在幅值上為原信號(hào)頻譜幅值的上為原信號(hào)頻譜幅值的 倍。倍。 （2）若連續(xù)信號(hào)的最高頻率為）若連續(xù)信號(hào)的最高頻率為 則當(dāng)則當(dāng) 時(shí)，頻域波形會(huì)產(chǎn)生混疊。時(shí)，頻域波形會(huì)產(chǎn)生混疊。1/ST1/STm a xFmax2SfF香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理第第6
10、章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.5 時(shí)域有限化與頻譜泄漏時(shí)域有限化與頻譜泄漏 6.5.1 頻譜泄漏產(chǎn)生的原因頻譜泄漏產(chǎn)生的原因 以余弦信號(hào)為例，說明對(duì)一個(gè)非時(shí)限信以余弦信號(hào)為例，說明對(duì)一個(gè)非時(shí)限信號(hào)進(jìn)行有限化處理所引起的泄漏問題。號(hào)進(jìn)行有限化處理所引起的泄漏問題。第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 對(duì)余弦信號(hào)有限化得到信號(hào)的頻譜為中心頻對(duì)余弦信號(hào)有限化得到信號(hào)的頻譜為中心頻率分別在率分別在 處的兩個(gè)處的兩個(gè)sincsinc函數(shù)的疊加。函數(shù)的疊加。0第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 截短（有限化處理），就等于將該序列乘以一個(gè)矩形窗: 利用歐拉公式，可進(jìn)一步表示為： 根據(jù)頻移特
11、性可得:0( )( )cos()y tw tt12( )02tw tt00( )( )2jtjtw ty tee001()()()2YWW第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 （1 1）頻域曲線產(chǎn)生很多）頻域曲線產(chǎn)生很多“皺紋皺紋”，頻率分量增加頻率分量增加； （2 2）如信號(hào)為兩幅值一大一小頻率很接近的余弦波）如信號(hào)為兩幅值一大一小頻率很接近的余弦波形合成，當(dāng)其中一個(gè)小幅值余弦波的主瓣落入大幅值形合成，當(dāng)其中一個(gè)小幅值余弦波的主瓣落入大幅值余弦波的第一負(fù)旁瓣內(nèi)時(shí)，其主瓣將被余弦波的第一負(fù)旁瓣內(nèi)時(shí)，其主瓣將被“吞沒吞沒”。因。因而會(huì)產(chǎn)生而會(huì)產(chǎn)生分析誤差分析誤差；頻譜泄漏所帶來的問題頻譜泄漏
12、所帶來的問題頻譜泄漏現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)演示頻譜泄漏現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)演示第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.5.2 6.5.2 抑制頻譜泄漏的措施抑制頻譜泄漏的措施（1） 選擇采樣長(zhǎng)度為信號(hào)周期的整數(shù)倍；選擇采樣長(zhǎng)度為信號(hào)周期的整數(shù)倍；（2） 選擇合適的窗函數(shù)；選擇合適的窗函數(shù)； 理想情況：窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度約小，旁理想情況：窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度約小，旁瓣衰減越快越好；瓣衰減越快越好；（3） 加長(zhǎng)采樣長(zhǎng)度；加長(zhǎng)采樣長(zhǎng)度；第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.6 6.6 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)（1 1）DFT DFT 輸出譜線的間隔；輸出譜線的間隔；11fLNTs（2 2）L L過小，使得輸出譜線間隔
13、過大；過小，使得輸出譜線間隔過大；L L 采樣長(zhǎng)度；采樣長(zhǎng)度； N N 采樣點(diǎn)數(shù)；采樣點(diǎn)數(shù)；T TS S 采樣周期采樣周期（3 3）抑制措施：增大采樣長(zhǎng)度）抑制措施：增大采樣長(zhǎng)度L L； 第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理6.7 DFT 6.7 DFT 參數(shù)選擇原則參數(shù)選擇原則（1 1）根據(jù)采樣定理選擇采樣周期）根據(jù)采樣定理選擇采樣周期T Ts s（2 2）根據(jù)頻譜分辨力的要求選擇采樣長(zhǎng)度）根據(jù)頻譜分辨力的要求選擇采樣長(zhǎng)度L L：SLNT（3 3）若是周期信號(hào)，調(diào)節(jié)）若是周期信號(hào)，調(diào)節(jié)L L使其為信號(hào)周期的整數(shù)倍使其為信號(hào)周期的整數(shù)倍（4 4）使采樣點(diǎn)數(shù)）使采樣點(diǎn)數(shù)N N 滿足滿足2 2
14、的冪次方，以實(shí)現(xiàn)的冪次方，以實(shí)現(xiàn)FFTFFT運(yùn)算運(yùn)算；第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理( )x t12fHz22.02fHz32.08fHz123( )sin(2)sin(2)sin(2)x tf tf tf t2 2.084.16sfHzsfsT(2.02-2)0.02fHz 例例 題題信號(hào) 由三個(gè)正弦組成，其頻率分別是即：信號(hào)頻譜，試確定相關(guān)參數(shù)。用DFT分析解：為使不發(fā)生頻譜混疊，根據(jù)采樣定理得：選定10Hz，即 0.1s 進(jìn)行采樣。欲分辨出三個(gè)頻率，則頻譜分辨率必須滿足：第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理N50 10500sNLfN采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)為了能應(yīng)用為了能應(yīng)用FFTFFT算法，采樣點(diǎn)數(shù)算法，采樣點(diǎn)數(shù) 可選為可選為512512。即為：即為：于是采樣長(zhǎng)度最小為：于是采樣長(zhǎng)度最小為：15 0Lsf第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理 （1 1）DFTDFT的概念及其公式推導(dǎo)；的概念及其公式推導(dǎo)； （2 2）頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理；）頻譜混迭現(xiàn)象及采樣定理； （3 3）時(shí)域有限化和頻譜泄漏；）時(shí)域有限化和頻譜泄漏； （4 4）抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施）抑制頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)的措施 （5 5）DFTDFT參數(shù)選擇。參數(shù)選擇。本章小結(jié)本章小結(jié)第第6章章 信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理
【現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)】第6章信號(hào)分析與處理
