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1、亳州十二中學(xué) 教學(xué)案 主備:于小豹 合備:七年級(jí)數(shù)學(xué)組
9.1分式及其基本性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與能力:通過(guò)類比的方法,是學(xué)生熟練的掌握分式的定義以及基本性質(zhì),并能夠運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行分式的約分和通分.
過(guò)程與方法:
1 通過(guò)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,引導(dǎo)學(xué)生列式,由分?jǐn)?shù)的式子自然轉(zhuǎn)到分式的式子,從而引出分式的概念,導(dǎo)入新課.
2 通過(guò)相應(yīng)的習(xí)題使學(xué)生準(zhǔn)確的理解分式的概念.
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):分式的意義及基本性質(zhì)
難點(diǎn):分式基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
教學(xué)環(huán)節(jié)
新課導(dǎo)入:
一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為s,如果它的長(zhǎng)為a m,那
2、么它的寬為_(kāi)____m.
上面的問(wèn)題中出現(xiàn)了,與整式有什么不同?
一般的,如果a,b表示兩個(gè)整式,并且b中含有字母,那么式子叫做分式,其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.
整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù).
分式的基本性質(zhì):
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.
用式子表示是:
( 其中M是不等于零的整式).
與分?jǐn)?shù)類似,根據(jù)分式的基本性質(zhì),可以對(duì)分式進(jìn)行約分.
先思考約分的方法,再解題,并總結(jié)如何約分:若分子和分母都是多項(xiàng)式,則往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘積的形式),然后才能進(jìn)行約分.約分后,分子與分母不再
3、有公因式,我們把這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式.
引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解題.
(1)賦值法
(2)增值代入作商法
1.取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù);
2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
3.相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的;
4.所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡(jiǎn)公分母.
例:約分
解: ==.
說(shuō)明:在進(jìn)行分式約分時(shí),若分子和分母都是多項(xiàng)式,則往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘積的形式),然后才能進(jìn)行約分.約分后,分子與分母不再有公因式,我們把這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式.
分式的的變號(hào)法則
例1 不改變
4、分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”號(hào):
(1); (2); (3).
例2 不改變分式的值,使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù):
(1); (2).
注意:(1)根據(jù)分式的意義,分?jǐn)?shù)線代表除號(hào),又起括號(hào)的作用.
(2)當(dāng)括號(hào)前添“+”號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)
不變;當(dāng)括號(hào)前添“—”號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào).
鞏固練習(xí):
1.已知分式,當(dāng)x取什么值時(shí),
①分式有意義;
②分式的值為零
③分式的值為負(fù)數(shù)?(選做)
2.已知當(dāng)x=3時(shí),分式?jīng)]有意義,求a的值.(選做)
3.是否存在x的值,使得當(dāng)a=4時(shí),分式的值為零?(選做)