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【立體設計】2012高考數(shù)學 2.1 集合課后限時作業(yè) 理(通用版)

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【立體設計】2012高考數(shù)學 2.1 集合課后限時作業(yè) 理(通用版)

2012高考立體設計理數(shù)通用版 2.1 集合課后限時作業(yè) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1. 函數(shù)y=+log2(x+2)的定義域為 (  ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.(-2,-1] D.(-2,-1]∪[3,+∞) 解析:由得定義域為(-2,-1]∪[3,+∞). 答案:D 2. 下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 (  ) A.y= B.y=()2 C.y=lg 10x D.y=2log2x 解析:因為y==x(x≠0);y=()2=x(x≥0); y=lg 10x=x(x∈R);y=2log2x=x(x>0).故選C. 答案:C 3. 設函數(shù)f(x)=則f(f(f(1)))= (  ) A.0 B. C.1 D.2 解析:f(f(f(1)))=f(f(0))=f(2)=1. 答案:C 4.已知兩個函數(shù)f(x)、g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},且滿足下表: x 1 2 3 f(x) 2 3 1     x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則方程g(f(x))=x的解集為 (  ) A.{1} B.{2} C.{3} D.? 解析:將x=1,2,3分別代入檢驗,易知x=3.故選C. 答案:C 5.(2010煙臺檢測)如圖,點P在邊長為1的正方形ABCD上運動,設點M為CD的中點,當點P沿A→B→C→M運動時,點P經(jīng)過的路程設為x,△APM的面積設為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的 (  ) 解析:當點P在AB上運動時,y=x;當點P在BC上運動時,△APM的面積可用正方形的面積減去三個小三角形的面積得出,即y=1--(2-x)-(x-1)=-x;當點P在CM上運動時,y==-x,對照圖象可知,只有選項A滿足. 答案:A 6.已知P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列對應不表示從P到Q的函數(shù)的是 ( ) A.f:x→y= B.f:x→y= C.f:x→y= D.f:x→y= 解析:對于C,當x=4時,y=6,而6 Q. 答案:C 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 7. 設f(x)=g(x)=則f(g(3))=____,g= . 解析:因為g(3)=2,所以f(g(3))=f(2)=32+1=7. 而f=2=, 所以g=g=2-2=. 答案:7 8.已知函數(shù)f(x)=,那么= . 解析:, 答案: 9.函數(shù)的定義域為 . 解析:由得且x≠1. 答案: 10.已知f(x+1)=4x+3,則f(x)= . 解析:因為f(x+1)=4x+3=4(x+1)-1,所以f(x)=4x-1. 答案:4x-1 三、解答題(本大題共2小題,每小題12分,共24分) 11.求函數(shù)的定義域. 解:由解得故-2<x≤4且x≠3. 所以f(x)的定義域為(-2,3)∪(3,4]. 12. 如圖,用長為l的木條圍成上部分是半圓下部分是矩形的窗框,中間有2根橫檔,要使透光效果最好,應如何設計? 解:設半圓的半徑為x, 則窗戶的面積y=πx2+2x=-x2+lx, 由解得0<x<. 所以y=-x2+lx. 當x=時,y有最大值,這時半圓的直徑為,大矩形的另一邊長為. B組 一、選擇題(本大題共2小題,每小題8分,共16分) 1.函數(shù)f(x)=的圖象是 ( ) 解析:故選C. 答案:C 2.函數(shù) 的值域是 ( ) A.[0,2] B.(0,] C.[-,0] D.[-,] 解析:定義域為[0,4], ,值域為[0,2]. 答案:A 二、填空題(本大題共2小題,每小題8分,共16分) 3.(2011屆杭州質(zhì)檢)函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是 . 解析:當x≤0時,令f(x)=5,即x2+1=5,解之得x=-2;當x>0時,令f(x)=5,即-2x=5,解之得x=-,不符,舍去,故x=-2. 答案:-2 4. 函數(shù)y=a2|x|與y=x+a的圖象恰有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是 . 解析:a=0時不適合,所以a2>0. 作出兩個函數(shù)的圖象可知需a>0且a2>1,所以a>1. 答案:a>1 三、解答題(本大題共2小題,每小題14分,共28分) 5. 已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b為常數(shù),求f(ax+b)的解析式. 解:因為f(x)=x2+2x+a, 所以f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a. 又因為f(bx)=9x2-6x+2, 所以解得 所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5. 即f(ax+b)=4x2-8x+5. 6.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱,且f(x)=x2+2x-1. (1)求函數(shù)g(x)的表達式; (2)解不等式g(x)+|x-1|≥f(x). 解:(1)因為f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱, 所以-g(x)=(-x)2-2x-1,所以g(x)=-x2+2x+1. (2)因為g(x)≥f(x)-|x-1|, 所以-x2+2x+1≥x2+2x-1-|x-1|,即2x2-2≤|x-1|. (*) 當x>1時,(*)式化為2(x-1)(x+1)≤x-1,所以x∈; 當x<1時,(*)式化為2(x-1)(x+1)≤1-x, 所以-≤x<1,當x=1時,(*)式成立,所以不等式的解集是[-,1]. 4 用心 愛心 專心

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