【立體設計】2012高考數(shù)學 2.1 集合課后限時作業(yè) 理（通用版）

2012高考立體設計理數(shù)通用版 2.1 集合課后限時作業(yè) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 1. 函數(shù)y＝＋log2(x＋2)的定義域為 (　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(－2，－1] D．(－2，－1]∪[3，＋∞) 解析：由得定義域為(－2，－1]∪[3，＋∞)． 答案：D 2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是 (　　) A．y＝ B．y＝()2 C．y＝lg 10x D．y＝2log2x 解析：因為y＝＝x(x≠0)；y＝()2＝x(x≥0)； y＝lg 10x＝x(x∈R)；y＝2log2x＝x(x>0)．故選C. 答案：C 3. 設函數(shù)f(x)＝則f(f(f(1)))＝ (　　) A．0 B. C．1 D．2 解析：f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1. 答案：C 4．已知兩個函數(shù)f(x)、g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，且滿足下表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 　　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則方程g(f(x))＝x的解集為 (　　) A．{1} B．{2} C．{3} D．? 解析：將x＝1,2,3分別代入檢驗，易知x＝3.故選C. 答案：C 5．(2010煙臺檢測)如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD上運動，設點M為CD的中點，當點P沿A→B→C→M運動時，點P經(jīng)過的路程設為x，△APM的面積設為y，則函數(shù)y＝f(x)的圖象只可能是下圖的 (　　) 解析：當點P在AB上運動時，y＝x；當點P在BC上運動時，△APM的面積可用正方形的面積減去三個小三角形的面積得出，即y＝1－－(2－x)－(x－1)＝－x；當點P在CM上運動時，y＝＝－x，對照圖象可知，只有選項A滿足． 答案：A 6.已知P＝{x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列對應不表示從P到Q的函數(shù)的是 ( ) A.f：x→y= B.f:x→y= C.f:x→y= D.f:x→y= 解析：對于C，當x=4時，y=6，而6 Q. 答案：C 二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 7. 設f(x)＝g(x)＝則f(g(3))＝____，g＝ . 解析：因為g(3)＝2，所以f(g(3))＝f(2)＝32＋1＝7. 而f＝2＝， 所以g＝g＝2－2＝. 答案：7 8．已知函數(shù)f(x)＝，那么＝ . 解析：， 答案： 9.函數(shù)的定義域為 . 解析：由得且x≠1. 答案： 10.已知f(x+1)=4x+3，則f(x)= . 解析：因為f(x+1)=4x+3=4(x+1)-1，所以f(x)=4x-1. 答案：4x-1 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 11.求函數(shù)的定義域. 解：由解得故-2<x≤4且x≠3. 所以f(x)的定義域為(-2,3)∪(3,4］. 12. 如圖，用長為l的木條圍成上部分是半圓下部分是矩形的窗框，中間有2根橫檔，要使透光效果最好，應如何設計？ 解：設半圓的半徑為x， 則窗戶的面積y＝πx2＋2x＝－x2＋lx， 由解得0＜x＜. 所以y＝－x2＋lx. 當x＝時，y有最大值，這時半圓的直徑為，大矩形的另一邊長為. B組 一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.函數(shù)f(x)=的圖象是 ( ) 解析：故選C. 答案：C 2.函數(shù) 的值域是 ( ) A.［0,2］ B.(0,］ C.[-,0] D.[-,] 解析：定義域為［0,4］, ，值域為［0,2］. 答案：A 二、填空題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 3.（2011屆杭州質(zhì)檢）函數(shù)y＝使函數(shù)值為5的x的值是 . 解析：當x≤0時，令f(x)＝5，即x2＋1＝5，解之得x＝－2；當x>0時，令f(x)＝5，即－2x＝5，解之得x＝－，不符，舍去，故x＝－2. 答案：-2 4. 函數(shù)y＝a2|x|與y＝x＋a的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 . 解析：a＝0時不適合，所以a2＞0. 作出兩個函數(shù)的圖象可知需a＞0且a2＞1，所以a＞1. 答案：a＞1 三、解答題(本大題共2小題，每小題14分，共28分) 5. 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，求f(ax＋b)的解析式． 解：因為f(x)＝x2＋2x＋a， 所以f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a. 又因為f(bx)＝9x2－6x＋2， 所以解得 所以f(ax＋b)＝f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2＝4x2－8x＋5. 即f(ax＋b)＝4x2－8x＋5. 6.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)=x2+2x-1. (1)求函數(shù)g(x)的表達式； (2)解不等式g(x)+|x-1|≥f(x). 解：(1)因為f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱， 所以-g(x)=(-x)2-2x-1,所以g(x)=-x2+2x+1. (2)因為g(x)≥f(x)-|x-1|， 所以-x2+2x+1≥x2+2x-1-|x-1|,即2x2-2≤|x-1|. (*) 當x>1時，(*)式化為2(x-1)(x+1)≤x-1,所以x∈; 當x<1時，(*)式化為2(x-1)(x+1)≤1-x, 所以-≤x<1,當x=1時，（*）式成立，所以不等式的解集是[-,1]. 4 用心 愛心 專心