北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章 反比例函數(shù) 單元測(cè)試題（含答案）

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章 反比例函數(shù) 單元測(cè)試題 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠－2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)＝2 2．如果點(diǎn)(3，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是( ) A．(3，4) B．(－2，－6) C．(－2，6) D．(－3，－4) 3．對(duì)于反比例函數(shù)y＝－，下列說(shuō)法不正確的是( ) A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2) D．若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1<x2，則y1<y2 4．如圖，在△AOB中，AO＝AB，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸上，△AOB的面積為4，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值等于( ) A．1 B.2 C．4 D．8 5．已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝(m≠0)和y＝(m≠)的圖象上．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為( ) A．4 B.2 C．1 D．3 6．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y(min)與裝載速度x(t/min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(雙曲線y＝的一支)．如果以5 t/min的速度卸貨，那么卸完貨物需要的時(shí)間是( )min. A．120 B.125 C．130 D．135 7.已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)，當(dāng)－2≤x≤－1時(shí)，y的最大值是3，則當(dāng)x≥6時(shí)，y有( ) A．最大值－ B．最大值－1 C．最小值－ D．最小值－1 8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，直線AA′的表達(dá)式為y2＝mx，將直線AA′繞點(diǎn)A′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，直線A′B的表達(dá)式為y3＝x＋n.若△AA′B的面積為3，則k的值為( )． A．25 B.4 C．3 D．2 二、填空題（每小題3分，共21分） 9．已知函數(shù)y＝(m－2)xm2－10是反比例函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的值是________． 10．如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1＞y2成立的x的取值范圍是________． 11．正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△OBC的面積為3時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是________． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y′)，給出如下定義：如果當(dāng)x≥0時(shí)，y′＝y(tǒng)；當(dāng)x＜0時(shí)，y′＝－y，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)(－5，6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(－5，－6)．若點(diǎn)N(t，t－1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點(diǎn)N是點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 13．如圖，將反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后記為圖象c，c與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B在圖象c上，以線段AB為邊作等邊△ABC，頂點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)y＝－(x＞0)的圖象上，則k＝________． 14．如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)A，分別與函數(shù)y＝(x＞0，a＞0)和y＝(x＞0，b＞a＞0)的圖象相交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)E，連接AD，BE.若＝，S△ABD＝2，則S△BCE＝________． 15．如圖，將雙曲線y＝(k＜0)在第四象限的一支沿直線y＝－x方向向上平移到點(diǎn)E處，交該雙曲線在第二象限的一支于A，B兩點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C.雙曲線y＝(m＞0)與直線y＝x在第三象限的交點(diǎn)為D，將雙曲線y＝在第三象限的一支沿射線OE方向平移，D點(diǎn)剛好可以與C點(diǎn)重合，此時(shí)該曲線與前兩支曲線圍成一條“魚”(如圖中陰影部分)．若C點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)，AB＝3，則mk的值為_(kāi)_______ 三、解答題（共55分） 16．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為4. (1)k＝_____，m＝_____； (2)若點(diǎn)C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)y≤2(y≠0)時(shí)，求自變量x的取值范圍． 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)． (1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； (2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(a，－2)，B兩點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO.若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 19．如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A(2，4)和點(diǎn)B(4，n)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍； (3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 20．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－13，0)，對(duì)角線AC與OB相交于點(diǎn)D，且ACOB＝130.若反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. (1)求雙曲線y＝的表達(dá)式； (2)求S△AOB∶S△OCE的值． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝－x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象直接寫出－x＜的解集； (3)將直線l1：y＝－x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 22．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x＋的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： (1)函數(shù)y＝x＋的自變量x的取值范圍是_____； (2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝_____，n＝_____； x … －3 －2 －1 － － 1 2 3 4 … y … － － －2 － － m 2 n … (3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； (4)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)完成： ①當(dāng)y＝－時(shí)，x＝_____； ②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____； ③若方程x＋＝t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_____． 23．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于A(4，－8)，B(m，－2)兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ (3)若△BCP與△OAC相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 參考答案 1、 C 2、C 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、3 10、x＜－2或0＜x＜4 11、1或4 12、(2，1)或(－1，2) 13、2 14、 15、－25 16、(1)k＝8，m＝2 （2）解：當(dāng)y≤2(y≠0)時(shí)，x＜0或x≥4. 17、解：(1)將點(diǎn)A(2，－2)代入y＝kx，得－2＝2k， 解得k＝－1. ∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x. 將點(diǎn)A(2，－2)代入y＝，得 －2＝，解得m＝－4. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－. (2)直線OA：y＝－x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式為y＝－x＋3， 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)． 聯(lián)立解得或 ∴第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，－1)． 連接OC，∵OA∥BC， ∴S△ABC＝S△OBC＝BOxC＝34＝6. 18、解：(1)把A(a，－2)代入y＝x，可得a＝－4， ∴A(－4，－2)． 把A(－4，－2)代入y＝，得k＝8， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. ∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴B(4，2)． (2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)C， 設(shè)P(m，)，則C(m，m)． ∵△POC的面積為3，∴m|m－|＝3， 解得m＝2或2(負(fù)值舍去)． ∴P(2，)或(2，4)． 19、解：(1)把A(2，4)代入y2＝，得 m＝24＝8， ∴反比例的表達(dá)式為y2＝. 把B(4，n)代入y2＝，得4n＝8，解得n＝2. ∴B(4，2)． 把A(2，4)和B(4，2)代入y1＝kx＋b，得 解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝－x＋6. (2)當(dāng)0＜x＜2或x＞4時(shí)，y1＜y2. (3)設(shè)P(t，0)，∵A(2，4)，B(4，2)， ∴PA2＝(t－2)2＋42＝t2－4t＋20，PB2＝(t－4)2＋22＝t2－8t＋20，AB2＝(4－2)2＋(2－4)2＝8. ①當(dāng)∠PAB＝90時(shí)，PA2＋AB2＝PB2，即t2－4t＋20＋8＝t2－8t＋20，解得t＝－2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)； ②當(dāng)∠PBA＝90時(shí)，PB2＋AB2＝PA2，即t2－8t＋20＋8＝t2－4t＋20，解得t＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)； ③當(dāng)∠APB＝90時(shí)，PA2＋PB2＝AB2，即t2－4t＋20＋t2－8t＋20＝8，整理，得t2－6t＋16＝0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解． 綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)或(2，0)． 20、解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AO于點(diǎn)G， ∵ACOB＝130， ∴S菱形OABC＝ACOB＝65. ∴S△OAC＝S菱形OABC＝， 即AOCG＝. ∵A(－13，0)，∴OA＝13. ∴CG＝5. 在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13， ∴OG＝12.∴C(－12，－5)． ∵D為AC的中點(diǎn)， ∴D(－，－)． ∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上， ∴k＝－(－)＝. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. (2)∵D為OB的中點(diǎn)，∴B(－25，－5)． 當(dāng)y＝－5時(shí)，x＝－， ∴E(－，－5)． ∴CE＝. ∴S△OCE＝CECG＝5＝， S△AOB＝S菱形OABC＝. ∴S△AOB∶S△OCE＝52∶23. 21、解：(1)在y＝－x中，當(dāng)y＝2時(shí)，－x＝2，解得x＝－4，則A(－4，2)． 把A(－4，2)代入y＝，得 k＝－42＝－8， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－. (2)－4＜x＜0或x＞4. (3)設(shè)直線l2交x軸于點(diǎn)D，連接AD，BD. ∵AB∥CD， ∴S△ADB＝S△ACB＝30， 即OD2＋OD2＝30，解得OD＝15. ∴D(15，0)． 設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝－x＋b， 把D(15，0)代入，得－15＋b＝0，解得b＝， ∴直線l2的表達(dá)式為y＝－x＋. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x＋＝， ∴平移后的直線l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)． 22、 （1）x≠0 （2）m＝，n＝ （3）如圖 (4)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)完成： ①當(dāng)y＝－時(shí)，x＝－4或－； ②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)答案不唯一，如：圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)－1≤x<0或0<x≤1時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x<－1或x>1時(shí)，y隨x的增大而增大； ③若方程x＋＝t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是t>2或t<－2． 23、解：(1)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，－8)， ∴a＝4(－8)＝－32. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－. ∵雙曲線y＝－過(guò)點(diǎn)B(m，－2)， ∴－2m＝－32.∴m＝16.∴B(16，－2)． ∵直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)A，B， ∴解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－10. (2)觀察圖象可知，當(dāng)0＜x＜4或x＞16時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． (3)在直線y＝x－10中，令y＝0，則x＝20， ∴C(20，0)． ∴OC＝20，AC＝＝8，BC＝＝2. 設(shè)P(n，0)，則PC＝20－n. 當(dāng)△BCP∽△ACO時(shí)，則＝， 即＝， ∴n＝15. 此時(shí)P(15，0)； 當(dāng)△BCP∽△OCA時(shí)，則＝， 即＝， ∴n＝16. 此時(shí)P(16，0)． 綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(15，0)或(16，0)．