高考數學一輪復習方案 第24講 平面向量的概念及其線性運算第27講 平面向量的應用舉例含精細解析配套測評 文 北師大版

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1、 2014高考數學一輪復習方案 第24講 平面向量的概念及其線性運算第27講 平面向量的應用舉例，含精細解析配套測評 文 北師大版 (考查范圍：第24講～第27講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，設u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實數k的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．已知向量a＝(n，4)，b＝(n，－1)，則n＝2是a⊥b的(　　) A．充分不必要條件 B

2、．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 3．已知e1，e2是兩夾角為120的單位向量，a＝3e1＋2e2，則|a|等于(　　) A．4 B. C．3 D. 4．已知非零向量a，b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則等于(　　) A. B．4 C. D．2 5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點不能構成三角形，則實數k應滿足的條件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 6．已知圓O的半徑為3，直徑AB上一點D使＝3，E，F為另一直徑的兩個端點，則＝(　　) A．－3 B．－4

3、 C．－8 D．－6 7．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若|b|＝2|a|，則x的值為(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 8．已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點(含邊界)，則的最大值為(　　) A．3 B．2 C．6 D．9 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．已知D，E，F分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點，且＝a，＝b，下列結論中正確的是________． ①＝a－b；②＝a＋b； ③＝－a＋b；④＋＋＝0. 10．若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，則a與b

4、的夾角是________． 11．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1)． (1)試計算ab及|a＋b|的值． (2)求向量a與b的夾角的正弦值． 13．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k，t為正實數． (1)若a∥b，求m的值； (

5、2)若a⊥b，求m的值； (3)當m＝1時，若x⊥y，求k的最小值． 14．[2012沈陽二模] 已知向量m＝sin2x＋，sinx，n＝cos2x－sin2x，2sinx，設函數f(x)＝mn，x∈R. (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)若x∈0，，求函數f(x)的值域． 45分鐘滾動基礎訓練卷(七) 1．B　[解析] v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)，因為u∥v，所以2(2＋k)－13＝0，解得k＝－，選B. 2．A　[解析] 當n＝2時，a＝(2，4)，b＝(2，

6、－1)，ab＝0，所以a⊥b.而a⊥b時，n2－4＝0，n＝2. 3．D　[解析] ∵e1e2＝11cos120＝－， ∴|a|2＝a2＝(3e1＋2e2)2＝9e＋12e1e2＋4e＝9＋12－＋4＝7，∴|a|＝. 4．D　[解析] 因為a＋2b與a－2b互相垂直，所以(a＋2b)(a－2b)＝0， 從而|a|2－4|b|2＝0，|a|2＝4|b|2，|a|＝2|b|，因此＝2，故選擇D. 5．C　[解析] 若點A，B，C不能構成三角形，則向量，共線．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1(k＋1)－2k＝0，

7、解得k＝1. 6．C　[解析] ＝(＋)(＋)＝(＋)(－)＝1－9＝－8.故選C. 7．C　[解析] 因為|b|＝2|a|，所以＝2，解得x＝2. 8．D　[解析] 以A點為坐標原點，建立直角坐標系，因為A＝60，菱形的邊長為2，所以D點坐標為(1，)，B(2，0)，C(3，)．因為M是DC中點，所以M(2，)．設N(x，y)，則N點的活動區(qū)域為四邊形OBCD內(含邊界)，則＝(2，)(x，y)＝2x＋y，令z＝2x＋y，得y＝－x＋，由線性規(guī)劃可知，當直線經過點C時，直線y＝－x＋的截距最大，此時z最大，所以此時最大值為z＝2x＋y＝23＋＝6＋3＝9，選D. 9．②③④　[

8、解析] 依據向量運算的三角形法則，有＝－－＝－b－a，＝a＋b， ＝＋＝－a＋b，由前三個等式知＋＋＝0，所以②③④正確． 10.　[解析] ∵|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，∴(a＋b)a＝0， 4＋ab＝0，∴ab＝|a||b|cosθ＝－4，∴cosθ＝－， ∴a與b的夾角為. 11.　[解析] 因為＝2，所以＝，又＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝. 12．解：(1)由題有a＝(1，－1)，b＝(4，3)， ∴ab＝4－3＝1；|a＋b|＝|(5，2)|＝＝. (2)∵cos〈a，b〉＝＝. ∴sin〈a，b〉＝＝. 13．解：(1)∵a∥b，∴1m－(－2

9、)2＝0，∴m＝－4. (2)∵a⊥b，∴ab＝0，∴1(－2)＋2m＝0，∴m＝1. (3)當m＝1時，ab＝0，∵x⊥y，∴xy＝0. 則xy＝－ka2＋ab－k(t2＋1)ab＋t＋b2＝0， ∵t>0，∴k＝t＋≥2(t＝1時取等號)． ∴k的最小值為2. 14．解：(1)∵sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝1， ∴m＝(1，sinx)， ∴f(x)＝mn＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin2x＋， ∴f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝1－sin2x＋， ∵x∈0，，∴2x＋∈，， ∴sin2x＋∈－，1， 所以函數f(x)的值域為0，. 5