人教A版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何部分《直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體》

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1、 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 一、近四年浙江高考試題理性分析 立體幾何題在整套試卷中通常處于中檔題的位置．綜觀近四年浙江省的立體幾何考題，有以下幾個(gè)方面較為突出的特點(diǎn)： ⑴ 1+1+1的題型保持不變 分析近四年的浙江高考試題，立體幾何的分布都是由一道選擇題，一道填空題和一道解答題組成，分值23分，占全卷的15.3%． 卷別 題號(hào) 分值 考點(diǎn)分布 2007 6、16、19 23 線線位置關(guān)系⑸，二面角⑷， （“殘缺”的幾何體）線線垂直、線面角⒁ 2006 9、14、17 23 球面距離⑸，正四面體射影⑷， （四棱錐）線線垂直、線面角⒁ 2005

2、 6、12、18 23 線面位置關(guān)系⑸，異面直線所成的角⑷， （三棱錐）線面平行、線面角、射影⒁ 2004 10、16、19 21 線面角⑸，射影、點(diǎn)線距離⑷， （長(zhǎng)方體）線面平行、二面角、異面直線所成的角⑿ ⑵ 所考查的知識(shí)類型 ◆ 空間線、面關(guān)系的判斷與論證 線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系是立體幾何的主干知識(shí)，自然每年都成為高考考查的重點(diǎn)．而這其中，線面垂直更是重中之重，因?yàn)榫€面垂直還是計(jì)算線面角、二面角、以及各種距離與體積的基礎(chǔ)． 例1（2007 浙江⑹）若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則 （　　） A．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l

3、、m都平行 B．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直 C．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交 D．過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面 例2（2007 浙江⒆）在如圖所示的幾何體中， 平面，平面，， 且，是的中點(diǎn)． ⑴ 求證：； ⑵ 求與平面所成的角． ◆ 求二面角、線面角或線線角 從近四年浙江考題情況分析看，立體幾何解答題中，07、06、05連續(xù)多年出現(xiàn)求線面角的問題，04年是求二面角的問題，另外，求二面角、線面角或線線角的問題在小題目中出現(xiàn)的頻率也比較高（如07⒃二面角，05⑿線線角，04⑽線面角等）． 例3（2007 浙

4、江⒃）已知點(diǎn)在二面角的棱上， 點(diǎn)在內(nèi)，且．若對(duì)于內(nèi)異于的任意一點(diǎn)， 都有，則二面角的大?。ǚ秶? ． 例4（2006 浙江⑼）如圖，O是半徑為l的球心， 點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F 分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是 （ ） (A) (B) (C) 　(D) ◆ 求面積與距離 點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離、球面距離及有關(guān)面積的問題在近幾年的試題上交替出現(xiàn)（04⒃、06⑼都是距離有關(guān)問題，注意：另兩年07⑹、05⑹都是線

5、面位置關(guān)系的判斷）．解決這類問題最終都化歸到一個(gè)三角形中求解，而轉(zhuǎn)化的核心是空間問題平面化．如 例5（2004 浙江⒃）已知平面a與平面b 交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥a，垂足為A，PB⊥b，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在b內(nèi)的射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為________. ⑶ 小步設(shè)計(jì)，梯次遞進(jìn)，適度引申 近四年立體幾何解答題都有2-3個(gè)小題構(gòu)成，小題的難度由淺入深，要求逐步提高，同時(shí)前面小題往往是后面較難小題的鋪墊，有個(gè)別小題在學(xué)生熟悉的背景下作了適度的引申． ⑷ 堅(jiān)持考查通性通法 通性通法的掌握程度基本上可以反映出考生立體幾何的學(xué)習(xí)水平．因?yàn)檎莆?/p>

6、好通性通法，不僅需要掌握立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，而且也需要較強(qiáng)的空間想象能力． 二、幾點(diǎn)復(fù)習(xí)建議 ⑴ 基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)要形成網(wǎng)絡(luò)化 線線垂直 線面垂直 面面垂直 三垂線定理與逆定理 在高三復(fù)習(xí)階段，更為重要的是將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，即引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱向與橫向的歸納總結(jié)．如 線線平行 線面平行 面面平行 通過(guò)上面的網(wǎng)絡(luò)圖，要讓學(xué)生搞清楚線線、線面、面面平行與垂直的所有定理與證題思路，這是推證空間位置關(guān)系的基礎(chǔ)． ⑵ 基本方法的訓(xùn)練要形成規(guī)范、模式化 ◆ 要對(duì)兩大方法（幾何法、向量法）的重視．在應(yīng)用幾何法證明時(shí)，論證要嚴(yán)謹(jǐn)有

7、力、求解要規(guī)范有序，體現(xiàn)作、證、指、算的解題步驟. 在應(yīng)用向量法解題時(shí)，合理建立空間直角坐標(biāo)系是是否順利解題的一大關(guān)鍵．要體現(xiàn)出幾何問題代數(shù)化的思想． ⑶ 空間想象能力的訓(xùn)練要具體化 空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力．畫不出合適的圖形，看不出圖形特征等是學(xué)生空間想象能力薄弱的表現(xiàn)． ⑷ 探索性思維能力的訓(xùn)練要策略化 高考立體幾何試題經(jīng)常成為高考試卷變化的一個(gè)突破點(diǎn)，選擇題、填空題或大題的最后一小題往往會(huì)成為考查能力、提高區(qū)分度的平臺(tái)，這使得很多考生立體幾何試題較難拿全分或高分．要突破這一瓶頸，在常規(guī)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，需要加強(qiáng)開放性問題

8、的訓(xùn)練，并結(jié)合空間想象能力的訓(xùn)練全面訓(xùn)練學(xué)生的思維能力． 總之，在立體幾何復(fù)習(xí)中，要突出點(diǎn)、線、面之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化是立體幾何解題的一個(gè)基本策略，其中“線面關(guān)系”是轉(zhuǎn)換的樞紐，“垂直”是構(gòu)建相應(yīng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件與核心技術(shù)． 直線、圓、圓錐曲線 一、近四年浙江高考試題理性分析 解析幾何依舊是高考的重頭戲，而圓錐曲線是其中的重中之重，它是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容和高考命題的熱點(diǎn)之一．綜觀近四年浙江省的解析幾何考題，有以下幾個(gè)方面較為突出的特點(diǎn)： ⑴ 2+1+1的題型基本穩(wěn)定 分析近四年的浙江高考試題，解析幾何在每年試卷中所占分值較高且比較平穩(wěn)，平均30分左右，占全卷的20%

9、．題型分布大致是由二道選擇題，一道填空題和一道解答題組成． 卷別 題 號(hào) 分值 考點(diǎn)分布 2007 理 3、9、17、20 28 對(duì)稱問題、雙曲線幾何性質(zhì)、線性規(guī)劃問題、直線與圓錐曲線（橢圓）的位置關(guān)系、切線問題（文） 文 4、10、14、15、21 33 2006 理 4、5、19 24 線性規(guī)劃問題、雙曲線幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線（橢圓）的位置關(guān)系、拋物線性質(zhì)（文） 文 3、9、13、19 28 2005 理 2、7、13、17、20（5） 33 點(diǎn)到直線距離、線性規(guī)劃問題、雙曲線幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線（橢圓）的位置關(guān)系、拋物線問題

10、 文 3、7、13、19、 28 2004 理 4、5、9、21、22（5） 32 對(duì)稱問題、線性規(guī)劃問題、橢圓與拋物線性質(zhì)、直線與圓錐曲線（雙曲線）的位置關(guān)系、直線問題 文 2、6、11、22 29 ⑵ 考查的題型特征與知識(shí)類型 從近四年浙江省高考試題分析可以看出，高考對(duì)解析幾何的考查，總的指導(dǎo)思想是小題考定義和性質(zhì)，大題考綜合、考思想，主要是以知識(shí)應(yīng)用和問題探究為主，重在考查解析幾何中的基本知識(shí)和基本方法，著重考查解析幾何的基本思想，以及利用代數(shù)的方法研究幾何問題的特點(diǎn)和性質(zhì)． o A B ◆ 對(duì)于直線與圓的問題． ◆ 對(duì)于圓錐曲線的綜合問題．

11、例1（2007 浙江理⒇）如圖，直線與橢圓 交于A，B兩點(diǎn)，記的面積為S． (Ⅰ) 求在k =0，的條件下，S的最大值； (Ⅱ) 當(dāng)，時(shí)，求直線AB的方程． 例2（2006 浙江理⒆）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e =. (Ⅰ) 求橢圓方程； (Ⅱ) 設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段 AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT. 例3（2005 浙江理⒄）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

12、 (Ⅰ) 求橢圓的方程； (Ⅱ) 若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)． o A 例4（2004 浙江理21）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1，0)，點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M( m，0 )到直線AP的距離為1， (Ⅰ) 若直線AP的斜率為k，且 | k |[], 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (Ⅱ) 當(dāng)m=+1時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程． ⑶ 從近幾年全國(guó)高考試題分析情況看，“直線與圓”的考查要求呈上升的趨勢(shì)．不少題目都是用其他圓錐曲線（如橢圓

13、、雙曲線、拋物線）作條件，設(shè)計(jì)出不少綜合性強(qiáng)、量化突出的落腳點(diǎn)（考查的結(jié)論、答案等）仍然是直線與圓！如2007浙江省理科第⒇題，就是這樣的題目，它概念性強(qiáng)，背景樸素，能結(jié)合常用數(shù)學(xué)思想，利用通性通法解題且淡化特殊技巧，考查理性思考力度和能力．作為區(qū)分較好的考題，其解題途徑多，可以反映考生不同的思維層次，為考生創(chuàng)新思維的空間提供了優(yōu)秀的平臺(tái)． 二、幾點(diǎn)復(fù)習(xí)建議 ⑴ 回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu) 解析幾何部分知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算量大，綜合性強(qiáng)，其高考試題一般源于教材又高于教材，宗旨就是考查考生對(duì)解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及運(yùn)用它們來(lái)分析問題和解決問題的能力．因

14、此，在教學(xué)中，在確?；A(chǔ)知識(shí)落實(shí)的前提下，盡量減少套模式的重復(fù)性機(jī)械訓(xùn)練，要讓學(xué)生有自己的理解、分析與推理，嘗試分析問題、解決問題的時(shí)間與空間，切實(shí)提高數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)和分析問題、解決問題的能力，改變目前絕大多數(shù)學(xué)生只會(huì)套模式解題的現(xiàn)狀． ⑵ 強(qiáng)化運(yùn)算，力求避繁就簡(jiǎn)，提高解題效率 運(yùn)算能力既是解析幾何最突出的特點(diǎn)，也是圓錐曲線的重頭戲，而運(yùn)算的求簡(jiǎn)意識(shí)則又集中體現(xiàn)在圓錐曲線的有關(guān)問題之中，因此，在遵循設(shè)—列—解的程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出解析幾何設(shè)而不求的運(yùn)算本色，尋求簡(jiǎn)捷、合理的運(yùn)算途徑，突破避繁就簡(jiǎn)這一解題瓶頸． ⑶ 突出重點(diǎn)，注重新舊結(jié)合 突出解析幾何的方程與幾何性質(zhì)這一重點(diǎn)內(nèi)容，把求軌跡方程作為本章的主線．要在求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法上下功夫，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程或軌跡方程的常用方法，比如待定系數(shù)法、直譯法、定義法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法等，并注意應(yīng)用平面幾何的基本知識(shí)簡(jiǎn)化運(yùn)算；在由方程研究解析幾何（如圓錐曲線）的性質(zhì)上注重縱橫聯(lián)系．這些問題在近四年浙江省高考試題中年年出現(xiàn)，復(fù)習(xí)時(shí)切不可忽視． 總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須重視課本、立足基礎(chǔ)，注重概念、定理發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生注重通性、通法的體驗(yàn)與感悟，切切實(shí)實(shí)內(nèi)化成自己的東西，同時(shí)要使學(xué)生養(yǎng)成自覺梳理知識(shí)、總結(jié)方法的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．