高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 蘇教選修12

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1、第3章 1 知識網(wǎng)絡 系統(tǒng)盤點，提煉主干 2 要點歸納 整合要點，詮釋疑點 3 題型研修 突破重點，提升能力 章末復習提升 1.復數(shù)的概念 (1)虛數(shù)單位i； (2)復數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)； (3)復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)不純虛數(shù). 實數(shù)b 有理數(shù) 整數(shù)分數(shù)無理數(shù)無限丌循環(huán)小數(shù)虛數(shù)b 純虛數(shù)a非純虛數(shù)a 復數(shù)abi (a，bR) 2.復數(shù)集 3.復數(shù)的四則運算 若兩個復數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R) (1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (3)乘法：z1 z2(a1a2b1b2)(a1b2a2

2、b1)i； (4)除法：z1z2121 21 22 12222()()ia abba ba bab a1a2b1b2a22b22a2b1a1b2a22b22i(z20)； (5)實數(shù)四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數(shù)的情況； (6)特殊復數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算； (1i)22i； 若 則31,120. 1232i， 4.共軛復數(shù)不復數(shù)的模 (1)若 zabi，則zabi，zz為實數(shù)，zz為純虛數(shù)(b0). (2)復數(shù) zabi 的模|z|a2b2， 且 z z|z|2a2b2. 5.復數(shù)的幾何形式 (1)用點Z(a，b)表示復數(shù)zabi(a，bR)，用向量 表示復數(shù)

3、zabi(a，bR)，Z稱為z在復平面上的對應點，復數(shù)不復平面上的點一一對應(坐標原點對應實數(shù)0). OZ (2)任何一個復數(shù)zabi一一對應著復平面內(nèi)一個點Z(a，b)，也一一對應著一個從原點出發(fā)的向量 . OZ 6.復數(shù)加、減法的幾何意義 (1)復數(shù)加法的幾何意義 若復數(shù) z1、z2對應的向量OZ1、OZ2丌共線，則復數(shù) z1z2是以OZ1、OZ2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線OZ所對應的復數(shù). (2)復數(shù)減法的幾何意義 復數(shù) z1z2是連接向量OZ1、OZ2的終點，并指向 Z1的向量所對應的復數(shù). 題型一 分類討論思想的應用 當復數(shù)的實部不虛部含有字母時，利用復數(shù)的有關概念進行分類討論.分

4、別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當xyi沒有說明x，yR時，也要分情況討論. 例 1 已知復數(shù) za27a6a21(a25a6)i(aR)，(1)試求實數(shù) a 取什么值時，z 為實數(shù)； 解 當z為實數(shù)時， 則有 a25a60，a210， 當a6時，z為實數(shù). a1或a6，a1， (2)試求實數(shù) a 取什么值時，z 為虛數(shù)； 解 當z為虛數(shù)時， 則有 a25a60，a210， a1且a6， 即當a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時，z為虛數(shù). a1且a6，a1， (3)試求實數(shù) a 取什么值時，z 為純虛數(shù). 解 當z為純虛數(shù)時， 則有 a25a60，a27a6a210，a210， a

5、1且a6，a6且a1. 丌存在實數(shù)a，使z為純虛數(shù). 跟蹤演練1 當實數(shù)a為何值時，za22a(a23a2)i. (1)為實數(shù)； 解 zRa23a20， 解得a1或a2. (2)為純虛數(shù)； 解 z為純虛數(shù)， 則 a22a0，a23a20， 即 a0或a2，a1且a2. 故a0. (3)對應的點在第一象限內(nèi)； 解 z對應的點在第一象限， 則 a22a0，a23a20， a0，或a2. a的取值范圍是(，0)(2，). a0，或a2，a1，或a2， (4)復數(shù)z對應的點在直線xy0上. 解 依題設(a22a)(a23a2)0， a2. 題型二 數(shù)形結合思想的應用 數(shù)形結合既是一種重要的數(shù)學思想，又

6、是一種常用的數(shù)學方法.本章中，復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算及模的最值問題等. 例2 已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復平面上對應的復數(shù)分別為12i，26i，OABC.求頂點C所對應的復數(shù)z. 解 設zxyi，x，yR，如圖. OABC，OCBA， kOAkBC，|zC|zBzA|， 即 21y6x2，x2y232(4)2， 解得 x15，y10或 x23，y24. OABC， x23，y24(舍去)， 故z5. 跟蹤演練2 已知復數(shù)z1i(1i)3. (1)求|z1|； 解

7、|z1|i(1i)3|i| |1i|32 2. (2)若|z|1，求|zz1|的最大值. 解 如圖所示，由|z|1可知， z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應著坐標系中的點Z1(2，2). 所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2，2)到圓上的點的距離的最大值. 由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑) 2 21. 題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用 在求復數(shù)時，常設復數(shù)zxyi(x，yR)，把復數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)x，y滿足的條件，即復數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要. 例3 已知z是復數(shù)，z2i， 均為實數(shù)，且(zai)2的對應點在第一象限，

8、求實數(shù)a的取值范圍. 解 設zxyi(x，yR)， 則z2ix(y2)i為實數(shù)， y2. z2i 又z2ix2i2i15(x2i)(2i) 15(2x2)15(x4)i 為實數(shù)， x4. z42i， 又(zai)2(42iai)2 (124aa2)8(a2)i在第一象限. 124aa20，8(a2)0， 解得2a6. 實數(shù)a的取值范圍是(2,6). 跟蹤演練3 已知x，y為共軛復數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y. 解 設xabi(a，bR)， 則yabi. 又(xy)23xyi46i， 4a23(a2b2)i46i， 4a24，a2b22， a1，b1或 a1，b1 或 a1，b1或

9、a1，b1. x1i，y1i或 x1i，y1i 或 x1i，y1i或 x1i，y1i. 題型四 類比思想的應用 復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，且要注意i21. 在運算的過程中常用來降冪的公式有 (1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)； (2)(1i)22i； (3)設 ，則31，2 ，120， 2，3n1，3n1(nN*)等； 1232i 1 (4)1232i31； (5)作復數(shù)除法運算時，有如下技巧： abibai(abi)i(bai)i(abi)i(abi)i， 利

10、用此結論可使一些特殊的計算過程簡化. 例 4 計算： (1)(1i)1232i (1i)； 解 方法一 (1i)1232i (1i) 1232i12i32i2(1i) 312312i(1i) 312312i312i312i2 1 3i. 解 方法二 原式(1i)(1i)1232i (1i2)1232i 21232i 1 3i. 解 2 3i12 3i21i2 014 (2 3i)i(12 3i)i(22i)1 007 (2)2 3i12 3i21i2 014. (2 3i)ii2 31i1 007 i1i ii0. 跟蹤演練 4 計算：(2i)(1i)212i(1i)(1i)2i51i2 01

11、51i. 解 (2i)(1i)212i(1i)(1i)2i51i2 0151i (2i) (2i)12i(1i)2ii1i1i 24i12i13ii(1i)22 2(i3)i 12i. 課堂小結 高考對本章考查的重點 1.對復數(shù)的概念的考查是考查復數(shù)的基礎，要求準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念. 2.對復數(shù)四則運算的考查可能性較大，要加以重視，其中復 數(shù)的乘法運算不多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成abi(a，bR)的結構形式. 3.對復數(shù)幾何意義的考查.在高考中 一般會結合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.