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1、課件園
2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題0兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效。
3. 考試結(jié)束
2、，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
第一卷
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 已知集合M={1,2，zi}，i，為虛數(shù)單位,N={3,4}，則復(fù)數(shù)z=
A.-2i B.2i C.-4i D.4i
2. 函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?
A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3. 等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…..的第四項(xiàng)等于
A．-24 B
3、.0 C.12 D.24
4. 總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07
4、 C.02 D.01
5. (x2-)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
A.80 B.-80 C.40 D.-40
6.若則的大小關(guān)系為
A. B.
C. D.
7.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為
A. B.
C. D.
8.如圖，正方體
5、的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，那么
A.8 B.9 C.10 D.11
9.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于
A. B. C. D.
10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間//,與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于Ｅ，Ｄ兩點(diǎn)，設(shè)弧的長(zhǎng)為，，若從平行移動(dòng)到，則函數(shù)的圖像大致是
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
6、
第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11.函數(shù)的最小正周期為為 。
12.設(shè)，為單位向量。且，的夾角為，若，，則向量在方向上的射影為
13設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則
14.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則
三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分
15（1）、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐
7、標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為
15（2）、（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為
四．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.
（1） 求角B的大??；
（2） 若a+c=1，求b的取值范圍
17. （本小題滿分12分）
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為。證明：對(duì)于
8、任意的，都有
18.（本小題滿分12分）
小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)。
（1） 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
（2） 求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
19（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，，連接并延長(zhǎng)交于.
(1) 求證：；
(2) 求平面 與平面的夾角的余弦值.
20. (本小題滿分13分)
如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率，直線的方程為.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在求的值；若不存在，說(shuō)明理由.
21. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)，為常數(shù)且.
(1) 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；
(2) 若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，如果有兩個(gè)二階周期點(diǎn)試確定的取值范圍；
(3) 對(duì)于（2）中的和， 設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.
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高考真題——理科數(shù)學(xué) (江西卷) 解析版
