微專題4 電場中的圖像問題 帶電粒子在交變電場中的運動

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1、欄目索引 微專題微專題4 4 電場中的圖像問題電場中的圖像問題 帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子在交變電場中的運動 欄目索引 考點突破 考點一 靜電場中的圖像問題 考點二 帶電粒子在交變電場中的運動 考點突破 欄目索引 考點突破 考點一考點一 靜電場中的圖像問題靜電場中的圖像問題 圖像 物理含義 v-t圖像 根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況,進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化 E-x圖像 在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差。在

2、與粒子運動相結(jié)合的題目中,可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況 -x圖像 (1)電場強度的大小等于-x圖線的斜率大小,電場強度為零處,-x圖線存在極值,其切線的斜率為零 (2)在-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向 (3)在-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出判斷 Ep-x圖像 反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律;圖線的切線斜率大小等于電場力大小;進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況 欄目索引 考點突破 例例1 如圖甲所示,Q1、Q2為兩個固定的點電荷,a、b是它們連線的延長 線上的

3、兩點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場力作用下以一定的初速度 從a點開始經(jīng)b點向遠處運動,粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb, 其速度-時間圖像如圖乙所示,下列說法正確的是( ) 欄目索引 考點突破 A.粒子由a點到b點運動過程中加速度逐漸增大 B.b點的電場強度一定為零 C.Q1的電荷量一定小于Q2的電荷量 D.粒子由a點到b點向遠處運動的過程中,粒子的電勢能先增大后減小 欄目索引 考點突破 答案答案 B 速度-時間圖線上每一點的切線斜率表示瞬時加速度,從圖像 可見正電荷從a到b做加速度減小的加速運動,故A項錯誤;在b點時粒子 運動的加速度為零,則電場力為零,所以該點場強為零,故B項正確;

4、正電 荷從a到b做加速運動,所以a、b之間電場的方向向右;過b點后正電荷做 減速運動,所以電場的方向向左,b點場強為零,可見兩點電荷在b點對正 電荷的電場力相等,根據(jù)F=k,b到Q1的距離大于b到Q2的距離,所以Q1 的電荷量大于Q2的電荷量,故C項錯誤;正電荷從a到b做加速運動,電場 力做正功,電勢能減小;過b點后正電荷做減速運動,電場力做負功,電勢 能增大,故D項錯誤。 2Qqr欄目索引 考點突破 例例2 空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖 所示。下列說法中正確的是( B ) A.O點的電勢最低 B.x1和-x1兩點的電勢相等 C.x2點的電勢最高 D.x1和x3

5、兩點的電勢相等 欄目索引 考點突破 解析解析 題圖中從O點沿+x軸方向,場強為正值,位移為正值,所以圖線 與x軸包圍的面積表示的電勢差為正,即沿+x軸方向的電勢逐漸降低,即 O點電勢依次大于x1點、x2點、x3點的電勢,選項A、C、D錯誤。而圖中 沿-x軸方向,場強為負值、位移為負值,所以圖線與x軸包圍的面積表示 的電勢差也為正,即沿-x軸方向的電勢也逐漸降低。因從-x1點移到x1點, E-x圖線在O點兩側(cè)所包圍的面積相等,表示這兩點間的電勢差為零,所 以-x1和x1兩點電勢相等,選項B正確。此電場實際上是等量同種正電荷, 從兩電荷連線的中點沿中垂線向兩側(cè)外移動的電場模型。 欄目索引 考點突破

6、 例例3 (多選)(2018南京、鹽城一模)電荷量為Q1和Q2的兩點電荷分別固 定在x軸上的O、C兩點,規(guī)定無窮遠處電勢為零,x軸上各點的電勢隨x的 變化關(guān)系如圖所示。則( BD ) A.Q1的電荷量小于Q2的電荷量 B.G點處電場強度的方向沿x軸負方向 C.將一帶負電的試探電荷自G點靜止釋放,僅在電 場力作用下一定能到達D點 D.將一帶負電的試探電荷從D點移到J點,電場力先做正功后做負功 欄目索引 考點突破 解析解析 -x圖線斜率表示場強大小,由圖可知在H點的場強為零,即 Q1和Q2兩電荷在H點的合場強為零,由公式E=可知,Q1的電荷量大于 Q2的電荷量,故A項錯誤;由圖知B點的電勢為零,由

7、于沿著電場線電勢降 低,所以在B點左邊場強方向沿x軸正方向,在B點右邊場強方向沿x軸負 方向,故B項正確;因為在G點場強方向沿x軸向左,負電荷所受電場力向 右,所以負電荷沿x軸向右運動,故C項錯誤;由圖像可知從D點到J點電勢 先升高再降低,負電荷的電勢能先減小后增大,電場力先做正功后做負 功,故D項正確。 2kQr欄目索引 考點突破 例例4 (多選)(2018如皋調(diào)研)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正 方向運動,其電勢能EP隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0 x2段是對稱 的曲線,x2x3段是直線,則下列說法正確的是( ABD ) A.x1處電場強度為零 B.x1、x2、x3處電勢1、2

8、、3的關(guān)系為123 C.粒子在x2x3段速度v隨x均勻減小 D.x2x3段是勻強電場 欄目索引 考點突破 解析解析 根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep=q,以及場強與電勢的關(guān)系 E=,得E=,由數(shù)學知識可知Ep-x圖像切線的斜率等于,x1處 切線斜率為零,電場強度為零,故A項正確;由圖可知,x1、x2、x3處電勢 1、2、3的關(guān)系為123,故B項正確;根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Ep=q 可知,粒子在x2x3段電勢能減小,速度v隨x均勻增大,故C項錯誤;x2x3段 是直線,場強不變,是勻強電場,故D項正確。 x1qpExpEx欄目索引 考點突破 考點二考點二 帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子在交變電場中的

9、運動 1.常見的交變電場常見的交變電場 常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。 2.常見的試題類型常見的試題類型 此類題型一般有三種情況: (1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)。 (2)粒子做往返運動(一般分段研究)。 (3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究)。 欄目索引 考點突破 3.解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法 (1)注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律),抓住粒子的運動具有周期 性和在空間上具有對稱性的特征,求解粒子運動過程中的速度、位移、 做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。 (2)分析時從兩條

10、思路出發(fā):一是力和運動的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及 運動學規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。 (3)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應用。 欄目索引 考點突破 例例5 (多選)如圖甲所示,兩平行金屬板豎直放置,左極板接地,中間有小 孔,右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止在左極板 小孔處(不計重力作用)。下列說法中正確的是( ) 欄目索引 考點突破 A.從t=0時刻釋放電子,電子將始終向右運動,直到打到右極板上 B.從t=0時刻釋放電子,電子可能在兩板間振動 C.從t=時刻釋放電子,電子可能在兩板間振動,也可能打到右極板上 D.從t=時刻釋放電子,電子必將打到左極板上 4T4T欄目索引 考點突破

11、 答案答案 AC 根據(jù)題中條件作出帶電粒子的速度-時間圖像,根據(jù)速度- 時間圖像包圍的面積分析粒子的運動。由圖1知,t=0時釋放電子,電子 的位移始終是正值,說明一直向右運動,一定能夠擊中右板,選項A正 確、B錯誤。 欄目索引 考點突破 由圖2知,t=時釋放電子,電子向右的位移與向左的位移大小相等, 若釋放后的內(nèi)不能到達右板,則之后往復運動,選項C正確、D錯誤。 4T2T欄目索引 考點突破 例例6 (2017蘇北四市期中)如圖甲所示,極板A、B間電壓為U0,極板C、D 間距為d,熒光屏到C、D板右端的距離等于C、D板的板長。A板O處的 放射源連續(xù)無初速地釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,經(jīng)電場

12、加速后, 沿極板C、D的中心線射向熒光屏(熒光屏足夠大且與中心線垂直), 當C、D板間未加電壓時,粒子通過兩板間的時間為t0;當C、D板間加上 如圖乙所示電壓(圖中電壓U1已知)時,粒子均能從C、D兩板間飛出,不 計粒子的重力及相互間的作用。求: 欄目索引 考點突破 (1)C、D板的長度L; (2)粒子從C、D板間飛出時垂直于極板方向偏移的最大距離; (3)粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度。 欄目索引 考點突破 答案答案 (1)t0 (2) (3) 02qUm21 02qU tmd21 032qU tmd解析解析 (1)粒子在A、B板間運動時有qU0=m,在C、D板間運動時有L =v0t0,聯(lián)立解得

13、L=t0。 (2)粒子從nt0(n=0、2、4)時刻進入C、D間,偏移距離最大,粒子做類 平拋運動,偏移距離y=a, 加速度a=,則y=。 1220v02qUm1220t1qUmd21 02qU tmd欄目索引 考點突破 (3)粒子在C、D間偏轉(zhuǎn)距離最大時打在熒光屏上的位置距中心線最遠, 從C、D板飛出時的偏轉(zhuǎn)角 tan =,vy=at0,打在熒光屏上的位置距中心 線最遠距離,s=y+L tan 。 粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度s=s=。 0yvv21 032qU tmd欄目索引 考點突破 方法技巧方法技巧 利用速度-時間圖像分析帶電粒子的運動過程時的注意事項 (1)帶電粒子進入電場的時刻; (

14、2)速度-時間圖像的切線斜率表示加速度; (3)圖線與坐標軸圍成的面積表示位移,且在橫軸上方所圍成的面積為 正,在橫軸下方所圍成的面積為負; (4)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應用; (5)圖線與橫軸有交點,表示此時速度方向改變,對運動很復雜、不容易 畫出速度-時間圖像的問題,還應逐段分析求解。 欄目索引 加油小站 用等效法解決電場、重力場中圓周運動的臨界極值問題用等效法解決電場、重力場中圓周運動的臨界極值問題 帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中做圓周運動的問題, 是高中物理教學中一類重要而典型的題型。對于這類問題,若采用常規(guī) 方法求解,過程復雜,運算量大。若采用“等效法”求解,則能避開

15、復雜 的運算,過程比較簡捷。先求出重力與電場力的合力,將這個合力視為 一個“等效重力”,將a=視為“等效重力加速度”,再將物體在重力 場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。 Fm合加油小站 欄目索引 加油小站 例例7 (2019啟東中學月考)如圖所示,在水平方向的勻強電場中,一絕緣 細線的一端固定在O點,另一端系一帶正電的小球,小球只在重力、電場 力、細線拉力的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動,小球所受的電場力大 小等于重力大小。比較a、b、c、d這四點,小球( C ) A.在最高點a處的動能最小 B.在最低點c處的機械能最小 C.在水平直徑右端b處的機械能最大 D.在水平直徑左端d處的機

16、械能最大 欄目索引 加油小站 解析解析 小球所受電場力和重力大小相等,電場力方向水平向右,則小 球所受電場力和重力的合力如圖所示,合力與水平方向成45角偏右下 方。由小球所受合力方向可知,小球從a向e點運動時,合力對小球做負 功,小球動能將減小,故a點不是小球動能最小的點(最小的點在e點),故A 項錯誤;除重力以外其他力做的功等于機械能的增 量,拉力不做功,從d到b的過程中,電場力做正功,則 b點機械能最大,d點機械能最小,故C項正確,B、D 項錯誤。 欄目索引 加油小站 方法技巧方法技巧 把握三點,正確解答該類問題 (1)把電場力和重力合成一個等效力,稱為等效重力。 (2)等效重力的反向延長

17、線與圓軌跡的交點為帶電體在等效重力場中運 動的最高點。 (3)類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。 欄目索引 隨堂鞏固 隨堂鞏固 1.(多選)一電荷量為+q的粒子只在電場力作用下沿x軸做直線運動,規(guī)定 x軸正方向為電場強度正方向,x軸上各點的電場強度E隨x坐標的變化圖 線如圖所示。A(x1,0)、B(-x1,0)為粒子運動軌跡上的兩點。下列說法正 確的是( BD ) A.A、B兩點的電場強度和電勢均相同 B.粒子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相同 C.粒子經(jīng)過A、B兩點時的加速度相同 D.粒子經(jīng)過A、B兩點時電勢能相同 欄目索引 隨堂鞏固 解析解析 由題圖知A、B兩點的電場強度方向相

18、反,E-x圖像包圍的面 積表示電勢差,所以UOB=UOA,A、B兩點的電勢相等,所以A項錯誤;粒子 從B運動到A,電場力做功W=qU=0,根據(jù)動能定理知,粒子經(jīng)過A、B兩點 時的動能相等,電勢能相等,速度大小相同,故B、D項正確;A、B兩點電 場的方向相反,粒子所受電場力方向相反,所以加速度方向相反,故C項 錯誤。 欄目索引 隨堂鞏固 2.(多選)(2017江蘇單科)在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢 在x軸上的分布如圖所示。下列說法正確的有( AC ) A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場強度為零 C.負電荷從x1移到x2,電勢能減小 D.負電荷從x1移到x2,受到的電場

19、力增大 欄目索引 隨堂鞏固 解析解析 由x1處電勢為零可知,兩點電荷q1和q2帶有異種電荷,A項正 確;在-x圖像中,圖像切線的斜率表示電場強度,則x1處的電場強度不為 零,B項錯誤;且有x1到x2電場強度逐漸減小,負電荷受到的電場力逐漸減 小,D項錯誤;由Ep=q可知,負電荷在電勢高處的電勢能低,負電荷從x1移 到x2,電勢能減小,C項正確。 欄目索引 隨堂鞏固 3.兩個帶正電、所帶電荷量都為q的點電荷放在x軸上,相距為L,能正確 反映兩電荷連線上電場強度E與x關(guān)系的是( A ) 欄目索引 隨堂鞏固 解析解析 由等量同種點電荷的電場強度的分布情況可知,在兩點電荷 連線中點處電場強度最小,為零,從兩點電荷向連線中點電場強度逐漸 減小,關(guān)于連線中點對稱的兩點電場強度大小相等,但方向相反,因此A 正確。