2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版

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1、 真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料,若有不當(dāng)之處,請(qǐng)指正。 2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十五講 應(yīng)用題學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能熟練應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)思想和方法,分析和解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題。 2、能分析題意,尋找等量關(guān)系,不等量關(guān)系,列出方程(組)、不等式、函數(shù)解析式等。 【知識(shí)框圖】 方程應(yīng)用題 不等式應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用題 應(yīng)用題 工程問題

2、行程問題 濃度問題 百分率問題 價(jià)格利潤(rùn)問題 測(cè)量問題 設(shè)計(jì)問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】 例1 一項(xiàng)工程交給甲、乙兩隊(duì)施工,如果甲隊(duì)獨(dú)做,需12天完成;如果乙隊(duì)獨(dú)做,需16天完成,現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)共同完成這次工程,用x、y分別表示甲、乙兩隊(duì)工作的天數(shù)。(1)用x的代數(shù)式表示y(2)若要求

3、這項(xiàng)工程在10天內(nèi)完成,兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù),則完成這項(xiàng)工程最少要多少天? 解:(1)由題意得: + =1 ∴y=16- x (2)∵x,y是整數(shù),方程y=16- x的非負(fù)整數(shù)解有 ∴在10內(nèi)完成這項(xiàng)工程最少要8天。 評(píng)注:工程問題一般設(shè)總工作量為1,工作總量=工作時(shí)間工作效率。此題要注意“兩隊(duì)工作天數(shù)都是整數(shù)”這一條件,即要求的是方程的整數(shù)解。 例2 為了迎接2002年世界杯足球賽的到來(lái),某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球聯(lián)賽,其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表: 當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束(每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)

4、)時(shí),A隊(duì)共積19分;(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)(2)若每一場(chǎng),每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元,設(shè)A隊(duì)其中一參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W(元),試求W的最大值。 解:(1)設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng),負(fù)z場(chǎng),得 可得: 依題意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均為整數(shù), ∴ 解得:3 ≤x≤6 ∴x可取4、5、6 ∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況: 當(dāng)x=4時(shí), y=7,z=1; 當(dāng)x=5時(shí),y=4,z=3 ; 當(dāng)x=6時(shí),y=1,z=5。 (2)∵W=(1500+500)x+(700+5

5、00)y+500z= -600x+19300 當(dāng)x=4時(shí),W最大。W最大值= -604+19300=16900(元) 評(píng)注:將不等式與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)是解決本類問題的有效方法,此題在立意上緊跟時(shí)代的步伐,緊貼社會(huì),增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 例3 某廠生產(chǎn)A 型農(nóng)用車,其成本價(jià)為每輛2萬(wàn)元,出廠價(jià)為每輛2.4萬(wàn)元,年銷售為10000輛,為了支援“西部大開發(fā)”,全面提高科技含量,每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長(zhǎng)率為x,出廠價(jià)增長(zhǎng)率為0.75x,預(yù)測(cè)年銷量增長(zhǎng)率為0.6x。(1)求該廠銷量農(nóng)用車的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)為使年利潤(rùn)達(dá)到4028萬(wàn)元,則年銷售量是多少輛? 解:(1)由題意得

6、: y=10000 (1+0.6x) = -1200x2+400x-4000 (2)由題意得: 4028=-1200x2+400x-4000 ∴x1= x2= 當(dāng)x1= 時(shí),銷售量W=10000(1+0.6 )=10600(輛) 當(dāng)x2= 時(shí),銷售量W=10000(1+0.6 )=11400(輛) 評(píng)注:此題中年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-成本價(jià))年銷售量 【選講例題】 某校為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué),擬投資建成一個(gè)初級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房和一個(gè)高級(jí)計(jì)算機(jī)機(jī)房,每個(gè)計(jì)算機(jī)機(jī)房只配置1臺(tái)教師用機(jī),若干臺(tái)學(xué)生

7、用機(jī),其中初級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)8000元,學(xué)生用機(jī)每臺(tái)3500元;高級(jí)機(jī)房教師用機(jī)每臺(tái)11500元,學(xué)生用機(jī)每臺(tái)7000元,已知兩機(jī)房購(gòu)買計(jì)算機(jī)的總錢數(shù)相等,且每個(gè)機(jī)房總錢數(shù)不少于20萬(wàn)元也不超過(guò)21萬(wàn)元,則擬建兩機(jī)房各多少臺(tái)計(jì)算機(jī)? 解:設(shè)該校擬建初級(jí)機(jī)房x臺(tái)計(jì)算機(jī),高級(jí)機(jī)房y臺(tái)計(jì)算機(jī),由題意得: 解得: ∴ 答:該校擬建初、高級(jí)兩機(jī)房應(yīng)分別有計(jì)

8、算機(jī)56臺(tái)、28臺(tái)或58臺(tái)、29臺(tái)。 【課堂小結(jié)】 1、應(yīng)用題一般有方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題等。 2、解應(yīng)用題的一般步驟是:(1)分析題意,找出題中等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)(2)根據(jù)各數(shù)量的關(guān)系列方程,不等式函數(shù)式等(3)求出未知數(shù)的值或范圍,并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義(4)最后寫出答案。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、哈市移動(dòng)通訊分司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?!叭蛲ā笔褂谜呦壤U50元月基礎(chǔ)費(fèi),然后每通話1分鐘,再付電話費(fèi)0.4元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.6元(這里均指市通話費(fèi)),若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元。(1)寫出y1、y2與x之間的函

9、數(shù)關(guān)系式;(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通訊方式的費(fèi)用相同?(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元,則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算? 2、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象,決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路,為使工程能提前3個(gè)月完成,需要將原定的工作效率提高12%,問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月? 3、某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊(duì)8700元;乙、丙兩隊(duì)合做10天完成,廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元;甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的 ,廠家需付兩隊(duì)共5500元。(1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程,那么由哪隊(duì)單

10、獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少?請(qǐng)說(shuō)明理由。 【鞏固練習(xí)】 1、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來(lái)由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤(rùn)率不低于5%,則至多可打______折。 2、某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤,若到電腦分司刻錄,每張需8元,若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)需120元外,每張還需成本4元,問刻錄這批電腦光盤,到電腦分司刻錄費(fèi)用省,還是自刻費(fèi)用???請(qǐng)說(shuō)明理由。 3、世界杯足球四分之一決賽門票價(jià)格是:一等席300美元,二等席200美元,三等席125美元。某服裝分司在促銷活動(dòng)中,組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客觀看四分之一決賽,計(jì)劃買兩種門票,用完5025美元,你能

11、設(shè)計(jì)出幾種購(gòu)票方案,供服裝分司選擇?說(shuō)明理由。 4、用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的 農(nóng)藥量之比為 ,現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由。 5、某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地,為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威,可租用的汽車有兩種:一種每輛可乘8人,另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座,也不超載。(1)請(qǐng)你給出不同的租車方案(至少三種)。 (2)若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天,4個(gè)座位的車子的租金是200元/天,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案,并說(shuō)明理由。 【課后反思】 3 / 3

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