新人教版八上數(shù)學(xué)第十二章全等三角形導(dǎo)學(xué)案
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1、12.1 全等三角形的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素。 2、知道全等三角形的性質(zhì),能用符號正確地表示兩個三角形全等。 3、能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:全等三角形的性質(zhì)。 難點:找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 三、學(xué)習(xí)過程: 1.溫故知新 觀察圖案,指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形 2. 自主探究 (1)學(xué)生自己動手(同桌兩名同學(xué)配合) 取一張紙,將自己事先準備好的三角板按在紙上,畫下圖形,照圖形裁下來,紙樣與三角板 、 完全一樣. (2)獲取概念(由學(xué)
2、生回答,教師引導(dǎo)、指正) 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 .(要是把兩個圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.) 即:全等形的準確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形. 推得出全等三角形的概念: 對應(yīng)頂點: 、對應(yīng)角: 、 對應(yīng)邊: ”符號: 讀作“全等于” (3)將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180
3、得到△DBC;將△ABC旋轉(zhuǎn)180得△AED. 議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎? 得出: ≌△DEF,△ABC≌ ,△ABC≌ . 啟示:一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但 、 都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略. 觀察與思考: 尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素,它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢? 全等三角形的性質(zhì): , 。 4、 當(dāng)堂練習(xí): 1、如圖,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應(yīng)頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.
4、 5、 當(dāng)堂檢測: 如圖,AB與AC,AD與AE是對應(yīng)邊, 已知:,求的大小。 學(xué)習(xí)反思: 12.2三角形全等的判定(1)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1、三角形全等的“邊邊邊”的條件. 2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:三角形全等的條件. 難點:尋求三角形全等的條件. 3、 學(xué)習(xí)過程: 1、溫故知新:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性質(zhì)? 如圖,△ABC≌△A′B′C′那么 相等的邊是:
5、 相等的角是: 2、 自主探究: 已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較,它們?nèi)葐幔? a.作圖方法: b.以小組為單位,把剪下的三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn) ,這說明這些三角形都是 的. c.歸納:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形 , 簡寫為“ ”或“ ”. d、用數(shù)學(xué)語言表述: 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 用上面的規(guī)律可
6、以判斷兩個三角形 .判斷 ,叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù). 例1、如圖,△ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架. 求證:△ABD≌△ACD. 4、 當(dāng)堂練習(xí): 1、如圖,AB=AE,AC=AD,BD=CE, 求證:△ABC ≌ △ ADE。 5、 當(dāng)堂檢測: 已知:如圖,AD=BC,AC=BD. 求證:∠OCD=∠ODC 學(xué)習(xí)反思: 12.2三角形全等的判定(2)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目
7、標 1、掌握三角形全等的“SAS”條件,能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題 2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 3、積極投入,激情展示,做最佳自己。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:三角形全等的條件. 難點:尋求三角形全等的條件. 三、學(xué)習(xí)過程: 1、溫故知新 怎樣的兩個三角形是全等三角形?全等三角形的性質(zhì)是什么?三角形全等的判定(一)的內(nèi)容是什么? 2、 自主探究: (1)動手試一試(學(xué)生合作、教師引導(dǎo)) 已知:△ABC 求作:,使,, (2) 把△剪下來放到△ABC上,觀察△與△ABC是否能夠完全重合? (3)歸納;由上
8、面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定(二): 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 (可以簡寫成“ ”或“ ”) (4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定(二) 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ (5)探究:兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等? 通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯? 例1 如圖,AC=BD,∠1= ∠2,求證:BC=AD. 4、 當(dāng)堂練習(xí): 如圖(1):AD⊥BC,垂足為D,BD=CD。 求證:△ABD≌△ACD。
9、 5、 當(dāng)堂檢測: 如圖(2):AC∥EF,AC=EF,AE=BD。 求證:△ABC≌△EDF。 學(xué)習(xí)反思: 12.2三角形全等的判定(3)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運用全等三角形的條件,解決簡單的推理證明問題 2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 3、積極投入,激情展示,體驗成功的快樂。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:已知兩角一邊的三角形全等探究. 難點:靈活運用三角形全等條件證明. 3、 學(xué)習(xí)過程: 1、溫故知新:(由學(xué)生回答,教師引導(dǎo)、指正)
10、 到目前為止,可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么? 2、 自主探究: a.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等? (1)動手試一試。(學(xué)生合作、教師引導(dǎo)) 已知:△ABC 求作:△,使=∠B, =∠C,=BC,(不寫作法,保留作圖痕跡) (2) 把△剪下來放到△ABC上,觀察△與△ABC是否能夠完全重合? (3)歸納:由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定(三): 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 (可以簡寫成“ ”或“ ”) (4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定(三) 在△ABC和中, ∵ ∴△A
11、BC≌ b探究:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等 (1)如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎?能利用前面學(xué)過的判定方法來 證明你的結(jié)論嗎? (2)歸納;由上面的證明可以得出全等三角形判定(四):兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形 (可以簡寫成“ ”或“ ”) (3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定(四) 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ 4、 當(dāng)堂練習(xí): 如下圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求證
12、:AD=AE. 5、 當(dāng)堂檢測: 如圖(9)AE、BC交于點M,F(xiàn)點在AM上,BE∥CF,BE=CF。 求證:AM是△ABC的中線。 學(xué)習(xí)反思: 12.2三角形全等的判定(4)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能靈活選擇方法判定三角形全等; 2.通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑,體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,發(fā)展合情推理能力; 3. 極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 難點: 熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。 3、 學(xué)習(xí)過
13、程: 1、 溫故知新:(由學(xué)生回答,教師引導(dǎo)、指正) (1)、判定兩個三角形全等的方法: 、 、 、 (2) 、如圖,Rt△ABC中,直角邊是 、 ,斜邊是 (3)、如圖,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E, ①若∠A=∠D,AB=DE, 則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根據(jù) (用簡寫法) ②若∠A=∠D,BC=EF, 則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根據(jù) (用簡寫法)
14、 ③若AB=DE,BC=EF, 則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )根據(jù) (用簡寫法) ④若AB=DE,BC=EF,AC=DF 則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )根據(jù) (用簡寫法) 2、自主探究:如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等,這兩個直角三角形全等嗎? (1)動手試一試。 已知:Rt△ABC 求作:Rt△, 使=90, =AB, =BC 作法: (2) 把△剪下來放到△ABC上,觀察△與△ABC是否能夠完全重合? (3)歸納;由上面的畫圖和
15、實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法 斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 (可以簡寫成“ ”或“ ”) A B C A1 B1 C1 (4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ (5)直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 例1、如圖,AC=AD,∠C,∠D是直角,將上述條件標注在圖中,你能說明B
16、C與BD相等嗎? 4、 當(dāng)堂練習(xí): 如圖,B、E、F、C在同一直線上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E, AB=DC,BE=CF,你認為AB平行于CD嗎?說說你的理由 答:AB平行于CD 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知) ∴ ∠AFB=∠DEC= (垂直的定義) ∵BE=CF,∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ ( ) ∴ = (
17、 ) ∴ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行) 5、 當(dāng)堂檢測: 1、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有( ) A、兩條直角邊對應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D、兩個銳角對應(yīng)相等 5、如圖,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F, (1)若AC//DB,且AC=DB,則△ACE≌△BDF,根據(jù) (2)若AC//DB,且AE=BF,則△ACE≌△BDF,根據(jù) (3)若AE=BF,且CE=DF,則△ACE
18、≌△BDF,根據(jù) (4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。則△ACE≌△BDF,根據(jù) (5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),則△ACE≌△BDF, 根據(jù) 學(xué)習(xí)反思: 12.3角的平分線的性質(zhì)(1)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理. 2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題. 3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:掌握角的平分線的性質(zhì)定理 難
19、點: 角平分線定理的應(yīng)用。 三、學(xué)習(xí)過程: 1、溫故知新:(由學(xué)生合作,教師引導(dǎo)、指正) 什么是角的平分線?怎樣畫一個角的平分線? 2.自主探究: OC是∠AOB的平分線,點P是射線OC上的任意一點,操作測量:取點P的三個不同的位置,分別過點P作PD⊥OA,PE ⊥OB,點D、E為垂足,測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表:觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系,寫出結(jié)論 PD PE 第一次 第二次 第三次 3、命題:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. 題設(shè):一個點在一個角的平分線上 結(jié)論:這個點到這個角的兩邊的距離
20、相等 結(jié)合第2題圖形請你寫出已知和求證,并證明命題的正確性 解后思考:證明一個幾何命題的步驟有那些? 4、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理: 如右上圖,∵OC是∠AOB的平分線,點P是 OC上的一點,PAOB、PDOA ∴ PD=PE 4、 當(dāng)堂練習(xí): 如圖:在△ABC中,∠C=90,AD是∠BAC的平分線, DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF; 求證:CF=EB 五、當(dāng)堂檢測: 如圖,在△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,AB=7㎝,
21、 E D C B A AC=3㎝,求BE的長 學(xué)習(xí)反思: 12.3角的平分線的性質(zhì)(2)的學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標 1、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”. 2、能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題. 3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。 二、學(xué)習(xí)重點難點 重點:角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 難點: 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。 三、學(xué)習(xí)過程: 1、溫故知新:(學(xué)生合作、教師引導(dǎo)) 如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證:點P到三邊AB,BC,CA的距離相等。
22、 2、 自主探究: 求證:到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 (提示:先畫圖,并寫出已知、求證,再加以證明)(學(xué)生合作、教師引導(dǎo)) 例1、如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,BE, CD相交于點O,OB=OC, 求證∠1=∠2 四、當(dāng)堂練習(xí): 如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC, 求證:∠A+∠C=180 五、當(dāng)堂檢測: 如圖,AD⊥DC,BC⊥DC:,E是DC上一點,AE平分∠DAB.E是DC的中點,求證:BE平分∠ABC. 學(xué)習(xí)反思:
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