趣味數(shù)學(xué)-五年級(jí)上

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1、趣味數(shù)學(xué)-----五年級(jí)上 一、 面積計(jì)算（一） 1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為56平方厘米，E，F(xiàn), H分別是AB，DC，AD的中點(diǎn)，G為BC邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積。 2、如圖，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知陰影部分面積是65平方厘米，求ΔABC面積。 3、如圖，ΔABC的面積是15平方厘米，將AB，BC，、CA分別延長(zhǎng)一倍到D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，求ΔDEF的面積。 1、如圖，在ΔABC中，D,F是BC邊三等分點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，ΔDEB的面積是3平方厘米。則ΔABC的面積是多少？ 2、如圖，已知四邊形ABCD的面積是24

2、0平方厘米，E,F分別是AB，DC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。 3、如圖，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面積為1，求ΔDEF的面積。 拓展：1、如圖，ΔABC的面積是45平方厘米，AE=ED，BD=BC，求陰影部分的面積。 2、如圖，四邊形ABCD對(duì)角線BD被E，F(xiàn)兩點(diǎn)三等分。已知四邊形AECF面積是60平方厘米，求四邊形ABCD的面積。 二、面積計(jì)算（二） 1、如圖，大正方形ABCD邊長(zhǎng)是12厘米，求陰影部分的面積。 2、如圖，三角形ABC面積為180平方厘米，AE=2ED，D，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。

3、 3、大正方形和小正方形如圖，已知圖形周長(zhǎng)是64厘米，DG=4厘米，求陰影部分的面積。 習(xí)題：1、如圖，大正方形ABCD邊長(zhǎng)是20厘米，求陰影部分的面積。 2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AB，CD的4等分點(diǎn)，H為AD上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。 3、如圖，ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形，AB=8厘米，DE=6厘米，求陰影部分的面積。 拓展：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，邊長(zhǎng)BC=10厘米，直角三角形直角邊EC長(zhǎng)8厘米，已知平行四邊形ABCD面積比ΔBEC大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的

4、面積。 2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=12厘米，AB=15厘米，AE，AF把長(zhǎng)方形面積分成面積相等的三部分，求陰影部分的面積。 三、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算 例1、一只小螞蟻要從下圖中的A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，有兩條路可以選擇。問(wèn)：哪條路近些？長(zhǎng)度是多少？（單位：米） 例2、已知AC=CD=DB=2厘米，求下圖陰影部分的面積。 例3、下圖所示圓的直徑為5厘米，求陰影部分的面積。 習(xí)題：1、從點(diǎn)A到B點(diǎn)沿著大圓周走和沿著中、小圓周走的路程相同嗎？ 2、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米） 3、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

5、 4、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米） 拓展 1、如下圖，半圓ACB旋轉(zhuǎn)45o所組成的圖形，求下圖陰影部分的面積和周長(zhǎng)。 2、一只狗拴在底邊長(zhǎng)為3米的等邊三角形的建筑物上，繩長(zhǎng)4米，求狗能到的地方的總面積。 圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑 c=πd 圓的周長(zhǎng)=圓周率2半徑 c=2πr 圓的面積=圓周率半徑的平方 s=πr2 扇形面積: S= X n 四、分?jǐn)?shù)比大小 例1、比較下列各組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。 （1）和 （2）和

6、 例2、比較與的大小 例3、比較與的大小 例4、比較與的大小 習(xí)題： 比較下列各組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小 1、 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 2、 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 3、比較與的大小 拓展：1、在括號(hào)里填

7、入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù) （1）<< （2）<< （3）<< 五、分?jǐn)?shù)的拆分 在下面的算式中填入不同的整數(shù)，使算式成立。 （1）= + （2）= + （3）= ++ （4）= ++ （5）= += += + （6）= ++ ++ ++ 習(xí)題 1、= + 2、= += += += + 3、= += ++=+ ++ + 4、= ++ ++ +

8、 拓展：1、把表示成最少的幾個(gè)分子為1、分母盡可能小，且互不相同的分?jǐn)?shù)之和 2、在算式+++=1,符號(hào)□，〇，☆代表不同的整數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和。 六、分?jǐn)?shù)加減 常用公式 =- = x( - ) = + 1、+++++ 2、+++ 3、+++…+ 4、-+-+-+ 1、++++++++ 2、+++ 3、1----- 4、++++…++ 拓展：1、++

9、+……+ 2、++++++ 七、容斥原理（一） 例1、學(xué)校舉行田徑和乒乓球比賽，四（1）班共有52位同學(xué)，參加田徑比賽的有23人，參加乒乓球比賽的有15人，兩項(xiàng)比賽都參加的有4人。問(wèn)：（1）四（1）班參加比賽的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有多少人？ 例2：在自然數(shù)1——200中，能被7或9整除的數(shù)有多少個(gè)？ 例3、四年級(jí)一次數(shù)學(xué)檢測(cè)共有兩道思考題，做對(duì)第一題的有186人，做對(duì)第二題的有143人，兩題都不會(huì)做的有21人，兩題都做對(duì)的有57人。問(wèn)四年級(jí)共有學(xué)生多少人？ 習(xí)題： 1、某班有學(xué)生42人，參加體育代

10、表隊(duì)的有30人，參加文藝代表隊(duì)的有25人，并且每個(gè)人都至少參加一個(gè)隊(duì)，這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有幾個(gè)人？ 2、在自然數(shù)1——100中，能被2或3整除的數(shù)有多少個(gè)？ 3、一個(gè)車間有70個(gè)工人，其中每個(gè)工人或者或打網(wǎng)球，或者會(huì)跳舞，或者兩者都會(huì)?，F(xiàn)在知道會(huì)打網(wǎng)球的有48人，會(huì)打網(wǎng)球又會(huì)跳舞的有24人，問(wèn)會(huì)跳舞的有多少人？ 拓展： 1、在學(xué)校文藝隊(duì)中，既學(xué)唱歌，又學(xué)跳舞，還學(xué)樂(lè)器的一共有4人。其中學(xué)唱歌的有30人，學(xué)跳舞的24人，學(xué)樂(lè)器的有16人。學(xué)唱歌又學(xué)跳舞的14人，學(xué)跳舞又學(xué)樂(lè)器的有12人，學(xué)樂(lè)器又學(xué)唱歌的有8人，三項(xiàng)中至少會(huì)一項(xiàng)的有多少人？

11、 2、有一根長(zhǎng)是240厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔4厘米做一個(gè)記號(hào)，同時(shí)每隔6厘米也做一個(gè)記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。請(qǐng)問(wèn)：繩子一共被剪成了多少段？ 八、容斥原理（二） 例1、四年級(jí)興趣小組活動(dòng)，參加舞蹈、美術(shù)、圍棋組的分別有84人, 113人, 96人。同時(shí)參加舞蹈和美術(shù)組的有37人，同時(shí)參加舞蹈和圍棋組的有29人，同時(shí)參加美術(shù)和圍棋組的有42人，并且有10人三個(gè)組都參加了，但有31人三個(gè)組都沒(méi)有參加。問(wèn)：四年級(jí)共有學(xué)生多少人？ 例2、有25人參加跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)賽，每人跳三次，每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀。第一次達(dá)到優(yōu)秀的有10人，第二次達(dá)到優(yōu)秀的有13人，第三次

12、達(dá)到優(yōu)秀的有15人，三次都達(dá)到優(yōu)秀的只有1人，只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的有多少人？ 姓名 居室 門廳 廚房 廁所 總面積 小明 14 12 8 4 38 小龍 20 12 8 4 44 例3、小明和小龍兩家合住一套房子，門廳、廚房和廁所為公用，在登記住房面積時(shí)，兩家登記表如下表（單位：平方米）。他們住的一套房子共有多少平方米？ 1、某年級(jí)共有56人參加球類比賽，其中參加足球比賽的有28人，參加籃球比賽的有31人，參加乒乓球比賽的有35人，足球和籃球比賽都參加的有15人，籃球和乒乓球比賽都參加的有14人，足球和乒乓球比賽都參加的有1

13、6人。問(wèn)：三種球比賽都參加的有多少人？ 2、有三張面積各為30平方厘米的圓紙片放在桌子上，三張紙片共同重疊的面積是12平方厘米，三張紙蓋住桌面的總面積是48平方厘米，問(wèn)圖中陰影部分的面積之和是多少？ 3、1，2,3，…，1999,2000，這2000個(gè)自然數(shù)中，不能被3,5,11

14、中任何一個(gè)數(shù)整除的數(shù)共有多少個(gè)？ 拓展： 1、某校六年級(jí)二班有49人參加了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文學(xué)習(xí)小組，其中數(shù)學(xué)小組有30人參加，英語(yǔ)小組有20人參加，語(yǔ)文小組有10人。老師告訴同學(xué)既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有3人，既加數(shù)學(xué)小組又參加英語(yǔ)小組和既參加英語(yǔ)小組又參加語(yǔ)文小組的人數(shù)均為質(zhì)數(shù)，而三種全參加的只有1人，求既參加英語(yǔ)小組又參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)。 2、如下圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四邊形OEFG的面積是9平方厘米。求陰影部分的總面積。

15、 九、復(fù)雜的雞兔同籠 例1、小明參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)，競(jìng)答題共20題，規(guī)定每答對(duì)一題可得10分，答錯(cuò)一題倒扣10分，不答的題按答錯(cuò)處理，結(jié)果小明得160分。小明答對(duì)了多少題？ 例2、甲、乙兩個(gè)容器中共有藥水2000毫升，從甲中取出,從乙中取出，結(jié)果兩個(gè)容器中一共還剩下藥水1400毫升。這兩個(gè)容器原來(lái)各有

16、藥水多少毫升？ 例3、一件工作，甲、乙獨(dú)做完成分別需要30天、40天。現(xiàn)在甲先獨(dú)做若干天，余下由乙獨(dú)做完成，結(jié)果前后一共用了34天。甲、乙各做了多少天？ 例4、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，在一次測(cè)試中，班級(jí)平均分是90分，男生平均分是87分。女生平均分是多少分？ 1、小明參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽共有20題，每做對(duì)一題加5分，每做錯(cuò)一題或不答一題都倒扣2分，結(jié)果小明得86分。小明答對(duì)多少題？ 2、同學(xué)們?nèi)澊?，共?2只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，大船比小船多坐4人。大船和小船各有幾只？ 3、一件工作，甲、乙獨(dú)做完成分別需

17、要20天、30天。現(xiàn)在甲先獨(dú)做若干天，余下由乙獨(dú)做完成，結(jié)果前后一共用了26天。問(wèn)甲做了多少天？ 4、12張乒乓球臺(tái)上共有若干人正在進(jìn)行單打或雙打比賽，參加雙打比賽的比參加單打比賽的多6人。問(wèn)正在進(jìn)行單打和雙打的乒乓球臺(tái)子各有幾張？ 拓展： 1、學(xué)校共有360名同學(xué)參加城區(qū)健身操表演選拔，已知被選中的同學(xué)的與落選的共有219名，問(wèn)一共選上多少同學(xué)？

18、 2、六年級(jí)師生組織去珍珠泉?jiǎng)澲穹ぃ?、中、小竹筏租金分別是12元，8元，5元。他們共租了大小不同的竹筏47只，共付租金429元。已知他們租8元竹筏的只數(shù)是5元竹筏只數(shù)的2倍，問(wèn)大、中、小竹筏他們各租多少只？ 十、牛吃草（一） 例1、牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，已知15頭牛10天可以吃完這片青草，25頭牛5天可吃完這片青草，如果有30頭牛，那么幾天可吃完這片青草？ 例2、秋天到了，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃6天，或可供16頭牛吃7天，問(wèn)該牧場(chǎng)可供13頭牛吃幾天？ 例3、某演唱會(huì)在開(kāi)門前有600人排隊(duì)，

19、假如開(kāi)門后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的，則一個(gè)入口每分鐘可以進(jìn)15人；如果開(kāi)放4個(gè)入口，則20分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)；如果開(kāi)放6個(gè)入口，那么開(kāi)門后多少分鐘就沒(méi)人排隊(duì)了？ 1、牧場(chǎng)上有一片每天勻速生長(zhǎng)的牧草 ，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)可供25頭牛吃幾天？ 2、牧場(chǎng)上有一片牧草，供23頭牛5周吃完，供17頭牛10周吃完，假定草的生長(zhǎng)速度不變，則該牧場(chǎng)可供16頭牛吃幾周？ 3、某水庫(kù)原有一定存水量，每天河水均勻流入水庫(kù)，7臺(tái)抽水機(jī)20天可將水庫(kù)抽干，9臺(tái)同樣的抽水機(jī)15天可抽干，若要求6天抽干該水庫(kù)，則需要多少臺(tái)抽水

20、機(jī)？ 4、有一個(gè)蓄水池塘，每天都有水均勻地流入，如果用5臺(tái)抽水機(jī)15天可將水抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)10天可將水抽干。問(wèn)：蓄水池的水需幾臺(tái)抽水機(jī)一天就可以將水抽干？ 拓展： 1、有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，并勻速生長(zhǎng)，15頭牛30天可將草吃完，18頭牛24天可講草吃完，現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉8頭牛，余下的牛再吃2天草就吃完了，問(wèn)牧場(chǎng)原有多少頭牛？ 2、有一罐酒，每日泄漏相等量的酒。現(xiàn)在這灌酒如果讓12人飲，則4天飲完；如果讓9人飲，則5天飲完，問(wèn)這灌酒每天的泄漏量是原有酒的幾分之幾？ 十一、牛吃草（二） 例1、牧場(chǎng)有一片青草，每天生長(zhǎng)速度相同

21、。已知這片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。如果1只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一塊吃這片青草，可以吃幾天？ 例2、一牧場(chǎng)上的青草每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供15頭牛吃32天，或供17頭牛吃24天。現(xiàn)有一群牛，吃了6天后送給附近部隊(duì)農(nóng)場(chǎng)4頭，余下的牛又吃了2天才把草吃完。這群牛原有多少頭？ 例3、哥哥帶著小悅逆著超市的自動(dòng)扶梯方向行走，20秒內(nèi)哥哥走了29級(jí)，小悅走了22級(jí)，按此速度哥哥2分鐘到達(dá)另一端，小悅4分鐘才能到達(dá)另一端，問(wèn)自動(dòng)扶梯共多少級(jí)？ 1、菌飼料培養(yǎng)池中的飼料每天勻速

22、生長(zhǎng)出新的菌飼料可供家禽圍在菌池周圍吃食。這池菌飼料可供8只小鴨與6只雞吃10天，可供11只小鴨9只雞吃6天。如果一只小鴨每天的吃食量等于3只雞的吃食量，問(wèn)這池飼料可供10只鴨和12只雞吃幾天？ 2、堰塞湖下方的水庫(kù)有10個(gè)泄洪閘，若水庫(kù)水位已超過(guò)安全線，上游河水還在按不變速度增加，就需要開(kāi)閘泄洪。假如每個(gè)閘門泄洪速度相同，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘30個(gè)小時(shí)，水位降至安全線，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘10小時(shí)，水位降至安全線?，F(xiàn)在要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降至安全線以下，至少開(kāi)多少閘門？ 3、某體育場(chǎng)在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的觀眾一樣多。如果開(kāi)放6個(gè)檢票口，

23、那么20分鐘隊(duì)伍恰好消失；如果開(kāi)放4個(gè)檢票口，那么35分鐘隊(duì)伍恰好消失。現(xiàn)決定開(kāi)放8個(gè)檢票口，問(wèn)多少分鐘隊(duì)伍可以消失？ 拓展： 1、牧場(chǎng)有三塊草地，面積分別是4, 8, 12公畝，草地上的草一樣密，生長(zhǎng)一樣快。第一塊地可供10只小梅花鹿吃15天，第二塊地可供14只小梅花鹿吃25天，第三塊地可供15只小梅花鹿吃多少天？ 2、有快、中、慢三輛車同時(shí)從公路口出發(fā)追趕一輛自行車，三輛車的速度分別是每小時(shí)28千米、22千米、17千米。快車和中車追上自行車分別是6小時(shí)和10小時(shí)，問(wèn)慢車是幾小時(shí)追上自行車的？ 十二

24、、抽屜原理（一） 例1、把5個(gè)蘋果任意放在4個(gè)抽屜里，可以有多少種放法？請(qǐng)證明：不管怎樣放，必有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)或者2個(gè)以上的蘋果。 例2、要在長(zhǎng)30米的小路一旁插上34面彩旗，試證明不管怎樣插彩旗，至少有兩面彩旗之間距離不超過(guò)1米。 例3、從1、2、3….,100中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除。 例4.書(shū)架上有故事書(shū)和輔導(dǎo)書(shū)各4本，現(xiàn)有4位同學(xué)來(lái)取書(shū)，每人可從中任意取2本，請(qǐng)證明，必有兩位同學(xué)取的書(shū)完全相同。 1、班上有32位同學(xué)生于同一個(gè)月，試證明至少有兩名同學(xué)在同一天過(guò)生日。

25、 2、小羽用1分鐘時(shí)間踢毽子64個(gè)，試證明總有某一秒鐘內(nèi)，她踢毽子個(gè)數(shù)在2個(gè)或2個(gè)以上。 3、班上有56名同學(xué)，老師至少拿多少本書(shū)隨意分給同學(xué)，才能保證至少有一位同學(xué)能得到不少于兩本書(shū)？ 拓展：1、四年級(jí)開(kāi)設(shè)外語(yǔ)、美術(shù)、圍棋三個(gè)興趣班，每位同學(xué)最少參加一個(gè)班，最多可參加兩個(gè)（不可以不參加）。問(wèn)：至少有多少名同學(xué)，才能保證至少有兩名同學(xué)參加興趣班的情況相同？ 2、把54個(gè)蘋果分給10個(gè)小朋友，能不能做到使每個(gè)小朋友都有蘋果，且蘋果的個(gè)數(shù)各不相同，為什么？ 十三、抽屜原理（二） 例1、四年級(jí)1班有56位同學(xué)，現(xiàn)有故事書(shū)、科技畫報(bào)和漫

26、畫書(shū)分給大家看，規(guī)定每人至少拿1本，至多拿2本。問(wèn)：至少有多少位同學(xué)拿的書(shū)的種類是相同的？ 例2、某校有1235名學(xué)生，四（1）班有51名學(xué)生。證明：全校至少有4人在同一天出生（年、月可不同），四（1）班至少有5人在同一月出生。 例3、四年級(jí)美術(shù)興趣班共73名同學(xué)，其中年齡最大11歲，年齡最小10歲。試證明：這個(gè)興趣班至少有4名同學(xué)試同年同月生的。 1、把23朵花插入4個(gè)花瓶里。求證：至少有一個(gè)花瓶里要插入6朵或6朵以上的花。 2、某校49位同學(xué)中，至少有幾個(gè)人的屬相相同？ 3、籃子里有蘋果、芒果、石榴和橘子，現(xiàn)有94個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？ 拓展：1、袋子里有紅、黃、黑、白襪子各9雙，要想閉上眼睛摸出顏色相同的4雙襪子，至少要摸出幾雙襪子，才能保證達(dá)到要求？ 2、在一個(gè)口袋里有紅、綠、白、黃四種顏色的乒乓球，一次至少取幾個(gè)球，才能保證： （1）至少有3個(gè)球顏色相同。 （2）至少有5個(gè)球顏色相同。 （3）至少有8個(gè)球顏色相同。 32