2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析.doc

2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析 xx.5 本試卷共4頁,150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作 答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 —、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出 符合題目要求的一項. 1. 集合，，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，即選B. 2 已知，則a,b，c的大小關(guān)系為 A. a < b < c B. a <c <b C.b <a<c D. b <c < a 【答案】A 【解析】，所以，，所以的大小關(guān)系為。選A. 3. 如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若 撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計值為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)圖形面積的為,則由實驗結(jié)果得，解,所以選C. 4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三視圖可知，該幾何體的下面部分是邊長為6的正方體。上部分為四棱錐。四棱錐的底面為正方形，邊長為6.側(cè)面三角形的斜高為5.所以該幾何體的表面積為，選B. 5 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是 A.f(x) =x2 +x B.f(x) = |lnx| C.f(x) =xsinx D.f(x) =ex+e-x 【答案】D 【解析】A，B為非奇非偶函數(shù)。C是偶函數(shù)，但沒有最小值, D.為偶函數(shù)。，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最小值，所以選D. 6 在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】若，則，即,所以四邊形為平行四邊形。反之，若四邊形為平行四邊形，則有且，即，此時，所以，使得成立。所以“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的充分必要條件，選C. 7.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即,所以雙曲線中。雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為，（不妨設(shè)在第一象限）若是以為底邊的等腰三角形，則拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)。所以,所以,即，所以,解得，即.又在雙曲線上，所以,即，所以，即雙曲線的離心率。選B. 8. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足， 則下列結(jié)論中錯誤的是 A. 若m=，則a5＝3 B 若a3=2，則m可以取3個不同的值 C. 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列 D.且，數(shù)列是周期數(shù)列 【答案】D 【解析】A若，則，所以，，，，所以A成立。B.若。若，則。若，則。若，則。若，則，若，則。若，則，不合題意。所以滿足的m可以取3個不同的值，正確。C. ，則，，所以。此時數(shù)列是周期為的數(shù)列，所以正確。所以不正確的選D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 復(fù)數(shù)=______ 【答案】 【解析】. 10 甲、乙兩名運(yùn)動員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計 如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_____. 【答案】乙 【解析】由莖葉圖可知：乙運(yùn)動員的得分大部分集中在22～27分之間，而甲運(yùn)動員的得分相對比較散故乙運(yùn)動員的成績發(fā)揮比較穩(wěn)定． 11 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，，則的值為____. 【答案】或 【解析】由，得，，解得。當(dāng)時，，此時。當(dāng)時，，此時.所以的值為或 。 12 直線y= x+1被圓x2-2x +y2-3 =0所截得的弦長為_____ 【答案】 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。圓心為，半徑為2.圓心到直線的距離為。所以所截得的弦長為。 13 已知函數(shù)f(x)=sin(的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ，在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)遞增區(qū)間為________ 【答案】， 【解析】因為函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即.解得。因為，所以當(dāng)時，，所以，由，得增區(qū)間為。因為，所以當(dāng)時，，即，所以函數(shù)的增區(qū)間為。 14 設(shè)變量x,y滿足約束條件其中k (I)當(dāng)k=1時的最大值為______； (II)若的最大值為1，則實數(shù)的取值范圍是_____. 【答案】1， 【解析】(I)當(dāng)時，作出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖（陰影部分），設(shè)，即，要使最大，則只需要使拋物線的通徑最小，由圖象可知當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時，拋物線的通徑最小，此時,代入拋物線方程得，即當(dāng)k=1時的最大值為1. (II) 設(shè)，即，要使最大，則只需要使拋物線的通徑最小，當(dāng)?shù)淖畲笾禐?時，此時拋物線方程為，因為直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線在與拋物線相切時，此時最大。由，即。所以實數(shù)的取值范圍是， 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15 (本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 Sn (I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通項公式; (II)若Sn=n2-6n，解關(guān)于n的不等式Sn+an>2n 16 (本小題滿分13分） 已知點(diǎn) D 為ΔABC 的邊 BC 上一點(diǎn).且 BD =2DC, =750，=30,AD =. (I)求CD的長； (II)求ΔABC的面積 17 (本小題滿分14分） 如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA=BC 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)． (I) 求證：平面OEF//平面APD； (II)求直線CD與平面POF (III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由. 18 (本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x) =lnx g(x) =- (1)當(dāng)a=1時，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值； (II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求實數(shù)a的取值范圍. 19 (本小題滿分丨4分） 已知橢圓C:的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn). (I)求橢圓C的方程； (II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值. 20 (本小題滿分13分） 1 2 3 1 0 1 設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”. (Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 表1 (Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值； (Ⅲ)對由個實數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表， 能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2 和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由. 數(shù) 學(xué) （文科） 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx．5 說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù). 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D C B D 9． 10．乙 11. 或 12． 13． 14． 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分， 共30分） 注：11題少寫一個，扣兩分，錯寫不給分 13題開閉區(qū)間都對 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15．（本小題滿分13分） 解：（I）設(shè)的公差為 因為， ……………………2分 所以 ……………………4分 所以 所以 ……………………6分 （II）因為 當(dāng)時， 所以， ……………………9分 又時， 所以 ……………………10分 所以 所以，即 所以或， 所以， ……………………13分 16. 解：（I）因為，所以 在中，， 根據(jù)正弦定理有 ……………………4分 所以 ……………………6分 （II）所以 ……………………7分 又在中， ， ……………………9分 所以 ……………………12分 所以 ……………………13分 同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有 而 ……………………8分 所以 ……………………10分 又， ……………………11分 所以 ……………………13分 17.解：（I）因為點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 …………………2分 因為， 所以是中點(diǎn)， …………………3分 所以 …………………4分 同理 又 所以平面平面 …………………6分 （II）因為， 所以 …………………7分 又平面，平面 所以 …………………8分 又 所以平面 …………………10分 (III)存在，事實上記點(diǎn)為即可 …………………11分 因為平面，平面 所以 又為中點(diǎn)，所以 …………………12分 同理，在直角三角形中，， …………………13分 所以點(diǎn)到四個點(diǎn)的距離相等 …………………14分 18.解：（I）當(dāng)因為, …………………2分 若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn) 處的切線平行， 所以，解得 此時在點(diǎn)處的切線為 在點(diǎn) 處的切線為 所以 …………………4分 （II）若，都有 記， 只要在上的最小值大于等于0 …………………6分 則隨的變化情況如下表： 0 極大值 …………………8分 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值 所以，得 所以 …………………10分 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ， 為最小值，所以，得 所以 ………………12分 綜上， ………………13分 19.解：(I)因為橢圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2， 一內(nèi)角為 的菱形的四個頂點(diǎn), 所以,橢圓的方程為 ………………4分 (II)設(shè)則 當(dāng)直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸， 軸與直線的交點(diǎn)為, 又因為，所以， 所以是等邊三角形,所以直線的方程為 ………………6分 當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為 所以，化簡得 所以 ，則 ………………8分 設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為 所以，解得, 則 ………………10分 因為為等邊三角形， 所以應(yīng)有 代入得到，解得（舍），……………13分 此時直線的方程為 綜上，直線的方程為或 ………………14分 20.解：（I） 法1： 法2： 法3： （寫出一種即可） …………………3分 (II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; ①如果操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為， ,解得. …………………6分 ② 如果操作第一行 則每一列之和分別為，，， 解得 …………………9分 綜上 …………………10分 (III) 證明：按要求對某行（或某列）操作一次時，則該行的行和（或該列的列和） 由負(fù)整數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，都會引起該行的行和（或該列的列和）增大，從而也就使得 數(shù)陣中個數(shù)之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只 是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號，而不改變其絕對值，顯然，數(shù)表中 個數(shù)之和必然小于等于，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止,終止 之時必然所有的行和與所有的列和均為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立 …………………13分