2019年高考數(shù)學(xué) 2.1 映射、函數(shù)及反函數(shù)課時(shí)提升作業(yè) 文（含解析）.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 2.1 映射、函數(shù)及反函數(shù)課時(shí)提升作業(yè) 文（含解析） 一、選擇題 1.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng),是映射的是(　　) (A)③④ (B)①② (C)②③ (D)①④ 2.(xx柳州模擬)已知f(+1)=lgx,則f(x)=(　　) (A)lg (B)lg (C)lg (D)lg 3.下列各項(xiàng)中能表示同一函數(shù)的是(　　) (A)y=與y=x+1 (B)y=x0與y=1 (C)y=-1與y=x-1 (D)y=x與y=logaax(a>0且a≠1) 4.已知f(x)=則f(3)等于(　　) (A)1　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)4 5.(xx南寧模擬)函數(shù)y=3x-1(0≤x<1)的反函數(shù)是(　　) (A)y=1+log3x(x≥) (B)y=-1+log3x(x≥) (C)y=1+log3x(≤x<1) (D)y=-1+log3x(≤x<1) 6.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=()x,則函數(shù)f-1(x)的解析式是(　　) (A)f-1(x)=lox　　　 (B)f-1(x)=lox (C)f-1(x)=2lox (D)f-1(x)=lo(x-1) 7.函數(shù)y=log2(x-1)的反函數(shù)的圖象是(　　) 8.函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-logax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于(　　) (A)x軸對(duì)稱(chēng) (B)y軸對(duì)稱(chēng) (C)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) (D)直線y=x對(duì)稱(chēng) 9. (xx欽州模擬)已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=-1+log2的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),則f(x-1)=(　　) (A)4x+1　　(B)2x+1　　(C)4x　　(D)2x 10.已知函數(shù)f(x)=則f-1(x)的最大值是(　　) (A)8 (B)6 (C)3 (D) 11.已知函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[-1.2]=-2,[-3]=-3,[2.1]=2,則f(-)的值為(　　) (A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=則f(x)-f(-x)>-1的解集為 (　　) (A)(-∞,-1)∪(1,+∞) (B)[-1,-)∪(0,1] (C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)[-1,-]∪(0,1) 二、填空題 13.(xx陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-4))=　　　　. 14.若函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x),則f-1()的值為　　　　. 15.(xx北海模擬)已知f(x-)=x2+,則f(3)=　　　　. 16.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=　　　　. 三、解答題 17.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=()2(x>1). (1)求f(x)的反函數(shù). (2)若不等式(1-)f-1(x)>a(a-)對(duì)一切x∈[,]恒成立,求a的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選C.②③滿足映射定義.①不滿足任一A中元素有象,④不滿足象唯一. 2.【解析】選C.令+1=t,則x=, 則由已知得f(t)=lg,∴f(x)=lg. 3.【解析】選D.A中兩個(gè)函數(shù)表示不同函數(shù),因?yàn)槎x域不同. B中y=x0的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),而y=1的定義域?yàn)镽,∴兩函數(shù)不是同一函數(shù). C中∵y=-1=與y=x-1的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,∴兩函數(shù)不是同一函數(shù). D中表示相同的函數(shù).故應(yīng)選D. 【誤區(qū)警示】解析式相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是相同的函數(shù).函數(shù)有三要素:對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域.兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)要素不同,就不是同一函數(shù),如y=2x及y=2x(0≤x≤2)不是同一函數(shù),前者的圖象是一條直線,后者的圖象是一條線段.事實(shí)上,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及定義域如果都相同,那么值域也一定相同,這兩個(gè)函數(shù)就是同一函數(shù). 4.【解析】選C.由已知f(3)=f(5)=f(7)=7-4=3. 5.【解析】選C.由原函數(shù)的定義域得其值域?yàn)閇,1),故反函數(shù)的定義域?yàn)閇,1),故排除A,B項(xiàng),又因圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),所以反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0),故排除D,故正確答案為C. 6.【解析】選B.令t=,則f(t)=()2t, 即f(x)=()2x,∴f-1(x)=lox. 7.【解析】選A.y=log2(x-1)的反函數(shù)為y=2x+1. 把函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位即得y=2x+1的圖象,故選A. 8.【解析】選A.易知y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)為y=logax,故其與y=-logax的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng). 9.【解析】選C.由題意得f(x)=4x+1,故f(x-1)=4x. 【方法技巧】反函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用 函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)(互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)實(shí)質(zhì)上是因?yàn)閷⒎春瘮?shù)x=f-1(y)中x,y互換后才引起了圖象發(fā)生變化). 10.【解析】選C.求反函數(shù)的最大值即求原函數(shù)定義域上x(chóng)的最大值,所以f-1(x)的最大值為3. 11.【解析】選B.本題相當(dāng)于信息給予題,關(guān)鍵是理解取整函數(shù)[x]的含義:表示不超過(guò)x的最大整數(shù).所以f(-)=[-[-]]=[-(-2)]=[2]=2. 12.【解析】選B.(1)當(dāng)-1≤x<0時(shí),0<-x≤1,此時(shí)f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1, ∴f(x)-f(-x)>-1化為-2x-2>-1, 得x<-,則-1≤x<-. (2)當(dāng)0<x≤1時(shí),-1≤-x<0,此時(shí),f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1,∴f(x)-f(-x)>-1化為-x+1-(x-1)>-1,解得x<,則0<x≤1.故所求不等式的解集為[-1,-)∪(0,1]. 13.【思路點(diǎn)撥】已知函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),注意根據(jù)自變量的取值判斷用哪一段上的函數(shù)求值. 【解析】∵x=-4<0,∴f(-4)=()-4=16, ∵x=16>0,∴f(16)==4. 答案:4 【變式備選】 設(shè)函數(shù)f(x)=則f()+f(-)的值為　　　　. 【解析】f()=-cos=cos=, f(-)=f(-)+1=f()+2 =-cos+2=+2=, 所以f()+f(-)=3. 答案:3 14.【解析】反函數(shù)的函數(shù)值為原函數(shù)的自變量, 令2x=,解得x=-1,即f-1()=-1. 答案:-1 【一題多解】本題還可用下面方法解決: 由已知得f-1(x)=log2x, ∴f-1()=log2=-1. 15.【解析】∵f(x-)=(x-)2+2, ∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11. 答案:11 16.【解析】設(shè)f(x)=ax+b(a≠0), 則3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7. ∴f(x)=2x+7. 答案:2x+7 17.【解析】(1)∵x>1,∴∈(0,1), ∴f(x)∈(0,1), ∴=,∴x=, ∴f(x)的反函數(shù)f-1(x)=(0<x<1). (2)由(1-)f-1(x)>a(a-)得, (1-)>a(a-), ∴1+>a2-a,即(a+1)-(a2-1)>0, 設(shè)=t,由x∈[,]得t∈[,], 設(shè)g(t)=(a+1)t-(a2-1)>0, 對(duì)一切t∈[,]恒成立, 則∴-1<a<, 因此a的范圍是(-1,).