2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第6課時(shí) 相似三角形課件 新人教版.ppt
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第6課時(shí)相似三角形,考點(diǎn)精講練,考點(diǎn)1,比例線段的性質(zhì),,,ad,,考點(diǎn)2,相似三角形的性質(zhì)及判定,對(duì)應(yīng)角,中線,相似比,相似比的平方,1.如圖,△ABC中,∠A=78,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(),第1題圖,C,2.如圖,△ABC∽△BDC,BC=,AC=3,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.,第2題圖,2,3.若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_______.4.如圖,在△ABC中,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且滿足則△AEF與△ABC的面積比是________.,第4題圖,5∶4,1∶9,【解析】∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ABC,∴△AEF與△ABC的面積比為1∶9.,考點(diǎn)3,相似多邊形的性質(zhì),性質(zhì):(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角⑨______,對(duì)應(yīng)邊⑩______;(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于________,面積比等于____________.已知兩個(gè)五邊形的相似比為2∶5,則這兩個(gè)五邊形的周長(zhǎng)比為_(kāi)_______.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,2∶5,教材改編題精選,教材母題1(人教九下43頁(yè)習(xí)題12)如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,試確定點(diǎn)D(或E)的位置.,教材母題1題圖,解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵S△ADE=S四邊形DBCE,∴S△ADE∶S△ABC=1∶2,∵S△ADE∶S△ABC=(AD∶AB)2,∴AD∶AB=1∶.,【還能這樣考】1.如圖,在△ABC中,BC=10,D、E、H分別在AB、AC、BC邊上,且DE∥BC,EH∥AB,若S△ADE∶S四邊形DBCE=1∶3,求CH的長(zhǎng).,第1題圖,解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵S△ADE∶S四邊形DBCE=1∶3,∴S△ADE∶S△ABC=1∶4=(AE∶AC)2,∴AE∶AC=1∶2,∴CE∶CA=1∶2,∵EH∥AB,∴CH∶CB=CE∶CA=1∶2,∴CH=BC=5.,2.如圖,在△ABC中,AB=6,D、F在AB上,E、G在AC上,且DE∥FG∥BC,DE,F(xiàn)G把△ABC分成三部分,面積記為S1,S2,S3,若S1∶S2∶S3=1∶3∶5,求AD、DF的長(zhǎng).,第2題圖,解:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC,∵S1∶S2∶S3=1∶3∶5,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶4∶9,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴AD=AB=2,AF=AB=4,∴DF=AF-AD=4-2=2.即AD的長(zhǎng)為2,DF的長(zhǎng)為2.,3.如圖,在△ABC中,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作MH∥AB,F(xiàn)G∥AC,DE∥BC,記△DPF、△PME、△PHG的面積分別為S1,S2,S3,若S1=4,S2=9,S3=25,求△ABC的面積.,第3題圖,3.解:∵M(jìn)H∥AB,F(xiàn)G∥AC,DE∥BC,∴△PDF∽△EPM∽△GHP∽△CBA,四邊形BDPH,CEPG均為平行四邊形,∴DP=BH,PE=CG,∵S1=4,S2=9,S3=25,∴DP∶PE∶HG=2∶3∶5,設(shè)DP=BH=2x,則PE=GC=3x,HG=5x,,∴BC=2x+5x+3x=10 x,∵△PDF∽△CBA,∴,∴S△ABC=25S△PDF=25S1=100.,教材母題2(人教九下39頁(yè)習(xí)題2)如圖,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證:(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.注:射影定理:Rt△ABC中,若CD為高,則有CD2=BDAD,BC2=BDAB或AC2=ADAB.,教材母題2題圖,證明:(1)∵CD是斜邊AB上的高,∴∠ADC=∠BDC=90,∴∠ADC=∠ACB=90,∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC;(2)由(1)知,∠BDC=∠ACB=90,又∵∠B=∠B,∴△CBD∽△ABC.,【還能這樣考】1.如圖,在△ABC中,CD為AB邊上的高,且AC2=ADAB.求證:(1)∠DCB=∠A;(2)△ABC為直角三角形.,第1題圖,1.證明:(1)∵AC2=ADAB,∴,∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴∠ACD=∠B,∵CD為AB邊上的高,∴∠ACD+∠A=90,∠B+∠DCB=90,∴∠DCB=∠A;,2.如圖,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B,求證:AC2=ADAB.,第2題圖,(2)由(1)知∠B+∠A=90,∴∠ACB=90,即△ABC為直角三角形.2.證明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴AC2=ADAB.,3.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:DF2=CFBF.,第3題圖,3.證明:如解圖,連接AF,∵FH垂直平分AD,∴FA=FD,∠FAD=∠FDA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴∠FAD-∠CAD=∠FDA-∠BAD,∵∠B=∠FDA-∠BAD,,第3題解圖,∴∠FAC=∠B,又∵∠AFC=∠BFA,∴△AFC∽△BFA,∴,∴AF2=CFBE,∴DF2=CFBF.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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