2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx浙江溫州月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差(　　) A．10元　　　　　　　　　　 B．20元 C．30元 D.元 解析：依題意可設(shè)sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt， 又sA(100)＝sB(100)， ∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2， 于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150(－0.2)＝－10， 即兩種方式電話費(fèi)相差10元，選A. 答案：A 2．(xx海口市調(diào)研)若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(　　) 解析：根據(jù)題意得解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)，其圖象為B. 答案：B 3．已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為(　　) A．800米 B．900米 C．1000米 D．1200米 解析：設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米， 則寬為米， 所以其周長(zhǎng)為l＝2x＋≥800，當(dāng)且僅當(dāng)x＝200時(shí)取等號(hào)． 答案：A 4．已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 解析：當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x＝60t； 當(dāng)2.5<t<3.5時(shí)，x＝150； 當(dāng)3.5<t≤6.5時(shí)，x＝150－50(t－3.5)． 故選D. 答案：D 5．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：根據(jù)題意＝e5n， 令a＝aent，即＝ent， 因?yàn)椋絜5n，故＝e15n， 比較知t＝15，m＝15－5＝10. 故選D. 答案：D 6．某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為(　　) A．上午10：00 B．中午12：00 C．下午4：00 D．下午6：00 解析：當(dāng)x∈[0,4]時(shí)，設(shè)y＝k1x， 把(4,320)代入，得k1＝80， ∴y＝80x. 當(dāng)x∈[4,20]時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b. 把(4,320)，(20,0)代入得 解得 ∴y＝400－20x. ∴y＝f(x)＝ 由y≥240，得或 解得3≤x≤4或4＜x≤8， ∴3≤x≤8. 故第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)日下午4：00.故選C. 答案：C 二、填空題 7．某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為_(kāi)_____． 解析：不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1＋a)，10月份的產(chǎn)值為b(1＋a)2，依次類推，第二年8月份的產(chǎn)值是b(1＋a)12.又由增長(zhǎng)率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為＝(1＋a)12－1. 答案：(1＋a)12－1 8．一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)________min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一． 解析：依題意有ae－b8＝a， ∴b＝， ∴y＝ae－t 若容器中只有開(kāi)始時(shí)的八分之一， 則有ae－t＝a. 解得t＝24，所以再經(jīng)過(guò)的時(shí)間為24－8＝16 min. 答案：16 9．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為_(kāi)_______元． 解析：420<400011%， 所以稿費(fèi)范圍是(800,4000]， 所以(x－800)14%＝420， 解得x＝3800. 答案：3800 10．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元，則x的最小值是______． 解析：七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2， 則一月份到十月份的銷售總額是 3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]， 根據(jù)題意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66， 令t＝1＋x%，則25t2＋25t－66≥0， 解得t≥或t≤－(舍去)， 故1＋x%≥， 解得x≥20.故x的最小值為20. 答案：20 三、解答題 11．(xx佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3. (1)求k的值； (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值． 解：(1)由題意可得， L＝ 因?yàn)閤＝2時(shí)，L＝3， 所以3＝22＋＋2. 解得k＝18. (2)當(dāng)0<x<6時(shí)，L＝2x＋＋2， 所以L＝2(x－8)＋＋18 ＝－[2(8－x)＋]＋18 ≤－2＋18＝6. 當(dāng)且僅當(dāng)2(8－x)＝， 即x＝5時(shí)取得等號(hào)． 當(dāng)x≥6時(shí)，L＝11－x≤5. 所以當(dāng)x＝5時(shí)，L取得最大值6. 所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6萬(wàn)元． 12．(xx安徽蚌埠一檢)經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)， (1)將xx年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)； (2)該廠家xx年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？ 解：(1)由題意可知當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬(wàn)件)， ∴1＝3－k?k＝2，即x＝3－， 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5(元)， ∴xx年的利潤(rùn)y＝x(1.5)－(8＋16x＋m) ＝4＋8x－m ＝4＋(83－)－m ＝28－－m(m≥0)． ∴利潤(rùn)y表示為年促銷費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式是 y＝28－－m(m≥0)． (2)由(1)知y＝－[＋(m＋1)]＋29(m≥0)． ∵m>0時(shí)，＋(m＋1)>2＝8， ∴y≤－8＋29＝21， 當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1即m＝3(萬(wàn)元)時(shí)，y取得最大值． ∴當(dāng)促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)最大，為21萬(wàn)元．