2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、知識(shí)點(diǎn)梳理 二、學(xué)法指導(dǎo) 1．本章內(nèi)容共分為四節(jié)，第一節(jié)是導(dǎo)數(shù)的概念．教材通過實(shí)例給出了平均變化率，進(jìn)而給出了函數(shù)平均變化率的概念．接著教材給出了曲線上一點(diǎn)處的切線、瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的概念，進(jìn)而給出了導(dǎo)數(shù)的概念．第二節(jié)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，教材介紹了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算以及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．第三節(jié)是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極大值、極小值以及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．第四節(jié)是導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)的方法求實(shí)際生活中用料最省、利潤最大、效率最高等最優(yōu)化的問題． 2．本章的重點(diǎn)：一是利用導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表、運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)．二是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極大值、極小值、最大值、最小值．三是利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題．本章的難點(diǎn)是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)數(shù)方法的應(yīng)用，特別是求一些實(shí)際問題的最值． 3．建議： (1)借助于實(shí)例，從平均速度、瞬時(shí)速度到函數(shù)的瞬時(shí)變化率的過程，認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)的概念．通過例題，體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法． (2)借助于圖形去認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問題，結(jié)合圖形去認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用． (3)利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則和四則運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)，熟練運(yùn)用法則是關(guān)鍵，有時(shí)先化簡再求導(dǎo)，會(huì)給解題帶來方便．因此，觀察表達(dá)式的特點(diǎn)，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃螘r(shí)優(yōu)化解題過程的關(guān)鍵．對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵在于選取合適的中間變量，弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，不要混淆，最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)． (4)利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問題時(shí)，數(shù)學(xué)建模是關(guān)鍵．特別是對(duì)有關(guān)物理問題，能夠?qū)⑵湮锢硪饬x與求導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來． 三、單元自測(cè) (一) 填空題(每小題5分，共70分) 1．半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是__________． 2．已知函數(shù)，則=__________________． 3．已知函數(shù)y＝log(3x＋1)，則它的導(dǎo)數(shù)為_______________． 4．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是， 則= ． 5．若，則當(dāng)h無限趨近于0時(shí)，→____． 6．已知函數(shù)在x=0處取得最大值，在x=2處取得最小值，則m的取值范圍是 ． 7．要做一個(gè)母線長為20厘米的圓錐形的漏斗，當(dāng)高為 厘米時(shí)，該漏斗的體積最大? 8．設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________． 9．若函數(shù)f(x)=在其定義域內(nèi)沒有極值，則a的取值范圍為_________． 10．若上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________． 11．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則___________． 12．設(shè)函數(shù)，若 是奇函數(shù)，則__________． 13．函數(shù)f (x)=x3－3x，的最小值為－2，則實(shí)數(shù)的值為__________． 14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，． 若函數(shù)在其定義域上有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． (二) 解答題(15、16每小題13分，17~20每小題16分，共90分) 15．如果曲線的某一條切線與直線平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程． 16．已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 17．如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點(diǎn)的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計(jì)劃修建一個(gè)公園，公園的形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個(gè)底邊，如圖所示)．求該公園的最大面積． 18．設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19．已知，，． (1)當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3?若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由． 20．已知函數(shù)，，且）． (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)若，關(guān)于的方程有唯一解，求a的值． 高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試試卷答案 一、填空題：(每小題5分，共70分) 1． 2． 3． 4．4 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．0 14． 二、解答題： 15．當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為；………………………………6分 當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為．………………………………13分 16．解：函數(shù)的定義域?yàn)椋? ………………………………………………1分 （）．………………………………………………3分 若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．…………………………7分 若，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． 有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．…13分 17．解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系…………………2分 則有拋物線段的方程為x2=y（0<x<2）………7分 E（0，4），C（2，6），EC的方程為y=x+4． 設(shè)P(x,x2)（x∈(0,2)），則PQ=x，QE=4－x2，PR=4+x－x2． 面積……………9分 ，即得（舍負(fù)）……11分 + 0 － S 單調(diào)增 極大值 單調(diào)減 S在時(shí)取極大值，即為最大值，最大值為……………………………15分 答：該公園的最大面積為……………………………………………16分 18．解 (1) ………………………………………………2分 若 則 ………………………………………………3分 列表如下： + 0 - - 單調(diào)增 極大值 單調(diào)減 單調(diào)減 有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間和．………………9分 (2) 在 兩邊取對(duì)數(shù)， 得 ，由于所以（1） 由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)時(shí)， ， 為使(1)式對(duì)所有成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即……………16分 19．解：（1）當(dāng)． ……2分 ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為，． ……7分 （2）， …………9分 令． ………………10分 a=2時(shí)，無極值； a≠2時(shí)，列表如下： x (－∞，0) 0 （0，2－a） 2－a (2－a，+ ∞) － 0 + 0 － ↘ 極小 ↗ 極大 ↘ 由表可知，． ………………13分 設(shè)，∴上是增函數(shù)， ∴ ，即， ∴不存在實(shí)數(shù)a，使極大值為3． …………………………16分 20．（1）由已知得x＞0且． 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù); …………………3分 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則．　 …………………5分 所以當(dāng)x時(shí)，，當(dāng)x時(shí)，． 故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f (x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．……………7分 （2）若，則． 記g (x) = f (x) – 2ax = x 2 – 2 a xlnx – 2ax, , 若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； ……………………………9分 令,得．因?yàn)椋? 所以（舍去），． ………………………11分 當(dāng)時(shí)，，在是單調(diào)遞減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)． 當(dāng)x=x2時(shí), ，． ………………………………12分 因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以? 則 即 …………………………………13分 兩式相減得因?yàn)閍>0，所以． …………14分 設(shè)函數(shù)， 因?yàn)樵趚>0時(shí)，h (x)是增函數(shù)，所以h (x) = 0至多有一解． 因?yàn)閔 (1) = 0，所以方程(*)的解為x 2 = 1，從而解得．……………………16分