2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：選C　選項(xiàng)A、B為遞減的無窮數(shù)列，選項(xiàng)C為遞增的無窮數(shù)列，選項(xiàng)D為有窮數(shù)列．故選C. 2．(xx西安模擬)圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖包含an個(gè)互不重疊的單位正方形，則an＝(　　) A．2n2－1　　　　　　　　 B．4n－3 C．n2－n＋1　　　 D．2n2－2n＋1 解析：選D　a2－a1＝4，a3－a2＝8，a4－a3＝12，…，an－an－1＝4(n－1)，以上各式兩邊分別相加可得an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1) ＝1＋4[1＋2＋…＋(n－1)]＝2n2－2n＋1.故選D. 3．在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，若a1＝1，且對(duì)所有的n∈N*滿足nan＋1－(n＋1)an＝0，則a2 014＝(　　) A．1 011　　　　 B．1 012　　　　 C．2 013　　　 D．2 014 解析：選D　由a1＝1，nan＋1－(n＋1)an＝0可得＝，得到＝，＝，＝，…，＝，上述式子兩邊分別相乘得…＝an＋1＝…＝n＋1，故an＝n，所以a2 014＝2 014.故選D. 4．(xx北京高考)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為(　　) A．5　　　　 B．7　　　　 C．9　　　　 D．11 解析：選C　依題意表示圖象上的點(diǎn)(n，Sn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)n＝9時(shí)，最大，故m＝9.選C. 5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an＝，則數(shù)列{an}中的最大值是(　　) A．3　　　　 B．19　　　　 C.　　　　 D. 解析：選C　因?yàn)閍n＝，由基本不等式得，≤，由于n∈N*，故當(dāng)n＝9或10時(shí)，an＝最大，故選C. 6．若數(shù)列{an}滿足關(guān)系：an＋1＝1＋，a8＝，則a5等于(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：選C　借助遞推關(guān)系，將a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.故選C. 7．(xx寶雞檢測)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，則a2 013的值等于(　　) A．3　　　　 B．1　　　　 C.　　　　 D．32 013 解析：選A　由已知得an＋1＝，an＋3＝＝an＋1＝，故an＋6＝＝an，所以，該數(shù)列是周期為6的數(shù)列，所以a2 013＝a3＝3.故選A. 8．(xx嘉興質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝(　　) A．64　　　　 B．32　　　　 C．16　　　　 D．8 解析：選B　因?yàn)閍n＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1， 兩式相除得＝2. 又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2， 所以＝24，因此a10＝25.故選B. 9．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______項(xiàng)． 解析：10　令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0， 即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)． ∴a10＝0.08. 即0.08是該數(shù)列的第10項(xiàng)． 10．已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則an＝________. 解析：n2＋1　由條件知an－an－1＝2n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝(2n－1)＋[2(n－1)－1]＋…＋(23－1)＋(22－1)＋2 ＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]－(n－1)＋2 ＝2－(n－1)＋2＝n2＋1(n≥2) 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2滿足上式． ∴an＝n2＋1(n∈N*) 11．已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，a36＝________. 解析：4　由題意知a2＝2a1＝，a3＝a1＋a2＝＝，故a36＝a18＋18＝a18＋a18＝2a18＝2a9＋9＝4a9＝4(a3＋a6)＝12a3＝4. 12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為________． 解析：8　∵Sn＝n2－9n， ∴n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10， a1＝S1＝－8適合上式．∴an＝2n－10(n∈N*)． ∴5<2k－10<8.解得7.5<k<9.∴k＝8. 13．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2an)＝－2n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列． (1)解：∵f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n， ∴2log2an－2－log2an＝－2n， ∴an－＝－2n，∴a＋2nan－1＝0， 解得an＝－n. ∵an>0，∴an＝－n. (2)證明：＝ ＝<1. ∵an>0，∴an＋1<an， ∴數(shù)列{an}是遞減數(shù)列． 14．(xx大綱全國高考)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3. 由S3＝a3得，3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得a3＝(a1＋a2)＝6. (2)由題設(shè)知a1＝1. 當(dāng)n≥1時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理得＝(n≥2)． ∴an＝…a1 ＝…1 ＝(n≥2)． 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1滿足上式， ∴an＝. 1．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＋2＝an＋4cos2，則a9，a10的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)9>a10　　　　B．a(chǎn)9＝a10 C．a(chǎn)9<a10　　　　D．大小關(guān)系不確定 解析：選C　n為奇數(shù)時(shí)，a3＝2a1＝2，a5＝2a3＝22，a7＝2a5＝23，a9＝2a7＝24； n為偶數(shù)時(shí)，a4＝a2＋4＝5，a6＝a4＋4＝9，a8＝a6＋4＝13，a10＝a8＋4＝17. 所以a9<a10.故選C. 2．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n≥2都有a1a2a3…an＝n2，則這個(gè)數(shù)列n≥2的通項(xiàng)公式是________． 解析：an＝　∵a1a2a3…an＝n2， ∴a1a2…an－1＝(n－1)2(n≥2)． 兩式作商，得an＝. 3．(xx廣東六校聯(lián)考)將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列第6項(xiàng)a6＝________；第n項(xiàng)an＝________. 解析：35　　由題意知：an－an－1＝n＋2(n≥2，n∈N*)，由累加法得： an－a1＝4＋5＋6＋…＋n＋2， 解得：an＝＋5＝(n≥2)． 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝5滿足上式，∴an＝(n∈N*)， 所以a6＝＝35. 4．(xx佛山模擬)我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an＝(n∈N*)，求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a24＋a25＝________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第________項(xiàng)． 解析：28,640　a24＋a25＝a12＋25＝a6＋25＝a3＋25＝3＋25＝28,5＝a5＝a10＝a20＝a40＝a80＝a160＝a320＝a640. 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足4b1－142b2－143b3－1…4n bn－1 ＝(an＋1)n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)． ∴＝2. ∵a1＝1，a1＋1＝2≠0，故數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， ∴an＋1＝2n，即an＝2n－1(n∈N*)． (2)∵4b1－142b2－143b3－1…4n bn－1＝(an＋1)n， ∴4b1＋2b2＋3b3＋…＋n bn－n＝2n2， ∴2(b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn)－2n＝n2， ∴b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝(n2＋2n)． ∴b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1 ＝[(n－1)2＋2(n－1)] ＝(n2－1)(n≥2) 以上兩式相減，得 nbn＝(n2＋2n)－(n2－1)＝n＋， ∴bn＝1＋(n≥2)． 又當(dāng)n＝1時(shí)，4b1－1＝a1＋1＝2，得b1＝，滿足上式， ∴bn＝1＋(n∈N*)．