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湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應用舉例-③測量角度學案 新人教A版必修

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湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應用舉例-③測量角度學案 新人教A版必修

湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應用舉例—③測量角度學案 新人教A版必修5 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題. 學習重難點 應用正弦定理、余弦定理解決有關測量角度的實際問題 一、知識鏈接 問題1:在中,已知,,且,求. 問題2:設的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A=,,求的值. 二、試一試 1. 如圖,一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) (分析:首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC,然后用余弦定理算出AC邊,再根據(jù)正弦定理算出 AC邊和AB邊的夾角CAB. ) 2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船,正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛,巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去,問巡邏艇應該沿什么方向去追?需要多少時間才追趕上該走私船? ※ 模仿練習 練1. 甲、乙兩船同時從B點出發(fā),甲船以每小時10(+1)km的速度向正東航行,乙船以每小時20km的速度沿南偏東60的方向航行,1小時后甲、乙兩船分別到達A、C 兩點,求A、C兩點的距離,以及在A點觀察C點的方向角. 練2. 某漁輪在A處測得在北偏東45的C處有一魚群,離漁輪9海里,并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南偏東75的 方向以每小時10海里的速度游去,漁輪立即以每小時14海里的速度沿著直線方向追捕,問漁輪應 沿什么方向,需幾小時才能追上魚群? 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 已知量與未知量全部集中在一個三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之.; 2.已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形,這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究,再逐步在其余 的三角形中求出問題的解. ※ 知識拓展 已知ABC的三邊長均為有理數(shù),A=,B=,則是有理數(shù),還是無理數(shù)? 因為,由余弦定理知:為有理數(shù), 所以為有理數(shù). 當堂檢測 1. 從A處望B處的仰角為,從B處望A處的俯角為,則,的關系為( ). A. B.= C.+= D.+= 2. 已知兩線段,,若以、為邊作三角形,則邊所對的角A的取值范圍是( ). A. B. C. D. 3. 關于的方程有相等實根,且A、B、C是的三個內(nèi)角, 則三角形的三邊滿足( ). A. B. C. D. 4. △ABC中,已知a:b:c=(+1) :(-1): ,則此三角形中最大角的度數(shù)為 . 5. 在三角形中,已知:A,a,b給出下列說法: (1)若A≥90,且a≤b,則此三角形不存在 (2)若A≥90,則此三角形最多有一解 (3)若A<90,且a=bsinA,則此三角形為直角三角形,且B=90 (4)當A<90,a<b時三角形一定存在 (5)當A<90,且bsinA<a<b時,三角形有兩解 其中正確說法的序號是 . 課后作業(yè) 我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的 速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦? 課后反思 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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