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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例—③測(cè)量角度學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測(cè)量角度的實(shí)際問(wèn)題
一、知識(shí)鏈接
問(wèn)題1：在中，已知，，且，求.
問(wèn)題2：設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=，，求的值.
二、試一試
1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該
2、沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile)
（分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出
AC邊和AB邊的夾角CAB. ）
2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？
※ 模仿練習(xí)
練1. 甲、乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí)10(＋1)km的速度向正東航行，乙船以
3、每小時(shí)20km的速度沿南偏東60的方向航行，1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C
兩點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)的距離，以及在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角.
練2. 某漁輪在A處測(cè)得在北偏東45的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南偏東75的
方向以每小時(shí)10海里的速度游去，漁輪立即以每小時(shí)14海里的速度沿著直線方向追捕，問(wèn)漁輪應(yīng)
沿什么方向，需幾小時(shí)才能追上魚群？
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；
2．已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角
4、形優(yōu)先研究，再逐步在其余
的三角形中求出問(wèn)題的解.
※ 知識(shí)拓展
已知ABC的三邊長(zhǎng)均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無(wú)理數(shù)？
因?yàn)?，由余弦定理知：為有理?shù)，
所以為有理數(shù).
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為（ ）.
A． B．= C．+= D．+=
2. 已知兩線段，，若以、為邊作三角形，則邊所對(duì)的角A的取值范圍是（ ）.
A． B． C． D．
3. 關(guān)于的方程有相等實(shí)根，且A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，
則三角形的三邊滿足（ ）.
A． B
5、． C． D．
4. △ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 .
5. 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說(shuō)法:
(1)若A≥90，且a≤b，則此三角形不存在
(2)若A≥90，則此三角形最多有一解
(3)若A＜90，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90
(4)當(dāng)A＜90，a
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