安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第二部分 熱點專題突破 專題4 利用圖形變換添加輔助線課件.ppt
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專題四利用圖形變換添加輔助線,解答平面幾何題有難度,多半是添加輔助線帶來的.我們平時添加的輔助線大多是作平行線、垂線、連接、延長之類,其實這是表象,而本質(zhì)是利用圖形變換轉(zhuǎn)換解題思路所得.初中階段常見的圖形變換有:圖形的平移,圖形的對稱(軸對稱和中心對稱),圖形的旋轉(zhuǎn),圖形的相似(包括全等、位似)等.我們在解決平面幾何問題時,如果已知條件不好直接使用,或結(jié)論難以直接達到,可以通過這些圖形變換進行“圖”移“形”動,使得條件發(fā)生轉(zhuǎn)化,從而找到添加輔助線的思路并解答,但直接呈現(xiàn)在我們面前的并不是圖形變換,而是作平行線、垂線、連接、延長等.這類試題幾乎每年都會多次遇到,如2015年安徽數(shù)學中考第14題、第23題,2017年第18題、第23題,2018年第23題等.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,利用平移“添輔”典例1如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC=BD,AC與BD的銳夾角為60.求證:AD+BC>AC.,【解析】題中的“對角線AC=BD,AC與BD的銳夾角為60”等已知條件難以直接運用,可通過平移線段AD和AC,把這些已知條件集中到△BDE中去,再解答.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,【答案】過點C作AD的平行線,過點D作AC的平行線,二者交于點E,連接BE.即四邊形ACED為平行四邊形,∴DE=AC=BD,∠BDE=∠BOC=60,即△BDE為等邊三角形.∴BD=DE=BE.在△BCE中,CE+BC>BE,即AD+BC>AC.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,利用軸對稱“添輔”典例2(2017安徽第10題)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動點P滿足,則點P到A,B兩點距離之和PA+PB的最小值為(),類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,【答案】D【名師點撥】像這種利用軸對稱性質(zhì)求兩條線段之和的最小值問題是一個固定的模型,有人形象地稱為“將軍飲馬”問題,注意體會并運用這個模型.同時,這樣添加輔助線,也是巧妙地解決了結(jié)論“求點P到A,B兩點距離之和PA+PB的最小值”的問題.就是說,我們進行圖形變換,有時也是為了解決難以直接達到結(jié)論的問題.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,利用中心對稱“添輔”典例3(2014安徽第14題)如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上),①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.,類型1,類型2,類型3,類型4,類型5,【解析】充分利用“F是AD的中點”這個條件,作△AEF關于F點的中心對稱圖形△DFG,再過點F作AB的平行線,這樣即可利用中心對稱(或全等三角形)的性質(zhì)以及三角形中位線定理解答.過點D作DG∥AB交EF的延長線于點G,過點F作FH∥AB交BC于點H,交CE于點O.易得C,D,G在同一條直線上,△AEF≌△DGF.∵AD=2AB,F是AD的中點,∴H是BC的中點,∴DF=CH=CD.∵DF∥CH,∴四邊形CDFH是菱形,∴CF平分∠BCD,故①∠DCF=∠BCD成立;∵AB∥CG,∴∠ECG=90,在Rt△ECG中,CF是EG的中線,∴CF=EF=FG,故②EF=CF成立;∵S△CEF=S△CGF=S△CDF+S△DFG=S△CDF+S△AEF,∴2S△CEF=S△CDF+S△AEF+S△CEF=S梯形AECD,顯然S△BECCD),點E,F分別是AB,CD的中點,若∠A+∠B=90,則下列結(jié)論成立的是()A.AB+CD=3EFB.AB+CD=4EFC.AB-CD=EFD.AB-CD=2EF【解析】過點F分別作FG∥AD交AB于點G,作FH∥BC交AB于點H,易得AB-CD=GH=2EF.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=5,AE=4,∠BAD=∠BCD=90,AE⊥BC于點E,則BE的長為(),C,【解析】將圖中的△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到△ADE,易得△ABE≌△ADE,∴∠E=∠AEB=90,∠ADE=∠B,∠EAD=∠BAE,∵∠BAD=∠BCD=90,∴∠B+∠ADC=180,∴∠ADE+∠ADC=180,即C,D,E三點在同一條直線上,∵∠AEC=∠C=∠E=90,AE=AE,∴四邊形AECE為正方形,∴AE=EC=4,∴BE=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,B,【解析】過點E作EG∥BC,交CA的延長線于點G,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,即∠B+∠BED=∠ACB+∠ACE,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠BED=∠ACE,∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=∠B,在△BED和△GCE中,∠BED=∠ACE,∠G=∠B,EC=ED,∴△BED≌△GCE,∴EG=BD=CD,∴△GEF≌△CDF,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2018天津)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF【解析】過點E作關于BD的對稱點E,連接AE,交BD于點P,∴PA+PE的最小值為AE.∵E為AD的中點,∴E為CD的中點,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABF=∠ADE=90,∴DE=BF,∴△ABF≌△ADE,∴AE=AF=AP+EP.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,D為BC的中點,則AD的取值范圍是.,1
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