福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修

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1、 福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修2 授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：（1）掌握平面與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理； （2）能運(yùn)用判定定理、性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題； （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。 2、過程與方法：從開放性的角度設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。 二、教學(xué)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)：判定定理、性質(zhì)定理的證明及其應(yīng)用。 三、學(xué)法指導(dǎo)：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。 四、教學(xué)過程 （一）由開放題設(shè)計(jì)知識(shí)的產(chǎn)生過程 問題導(dǎo)入：直線a和平面α，β有以下三種關(guān)系：①a⊥β，②aα，③α⊥β，如果任意取其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題，能構(gòu)成幾個(gè)命題？如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例，并補(bǔ)充條件使其成為真命題并加以證明。 學(xué)生畫圖形，搭模型——用課本、桌面作平面，鉛筆作直線，能構(gòu)成三個(gè)不同的命題： 。 其中（1）是真命題，（2），（3）均是假命題。 （二）用開放的思維探索命題的真假 1、證明命題（1）為真 分析：設(shè)α∩β

3、= CD，欲證α⊥β，只須判斷二面角α – CD – β為直二面角。為此，作OB⊥CD，得其二面角∠AOB（如圖）。，從而證明了α⊥β。 歸納（兩個(gè)平面垂直的判定定理）：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 符號(hào)語言：。 作用：由線面垂直得到面面垂直。 2、考察命題（2）的真假 由α⊥β，α內(nèi)的直線a不一定能與β垂直（反例如圖）。 問題：對(duì)于命題（2），能否在α⊥β，aα的條件下，再增加某些條件，使a⊥β的結(jié)論成立呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析，發(fā)現(xiàn)增加“a垂直于α與β的交線”的限制條件后，就能判定a⊥β。 證明：在β內(nèi)引直線BE⊥CD，垂足為B，則∠ABE是二面角

4、α—CD—β的平面角。 由知AB⊥BE，又AB⊥CD，BE與CD是β內(nèi)的兩條相交直線，所以AB ⊥β。 歸納（兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理）： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 符號(hào)語言：設(shè)，則有AB ⊥β。 作用：由面面垂直得到線面垂直。 3、考察命題（3）的真假 途徑1：結(jié)論開放。α⊥β且a⊥β不一定能得到aα，但可以判斷a與α的位置關(guān)系是什么？（平行或在平面內(nèi)） 途徑2：條件開放。為了得到aα這個(gè)結(jié)論，需要增加什么條件？（由途徑1可知：為使a∥α不成立，a須經(jīng)過α內(nèi)的一點(diǎn)P。） 思考：（1）設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，

5、直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ 分析：過一點(diǎn)只能作一條直線與已知平面垂直。（答：直線a必在平面α內(nèi)） 歸納：。 （2）已知平面α、β和直線a，若α ⊥β，a ⊥β，，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？（答：直線a與平面α平行） 歸納：。 探究：已知平面α、β和直線a，若α ⊥β，，則直線a與平面β具有什么位置關(guān)系？（a ⊥β） 4、應(yīng)用舉例 例：如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC。 證明：設(shè)圓O所在平面為α ，由已知條件， PA ⊥α ，BC在α內(nèi)，所以PA⊥BC， 因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，AB是圓O的直徑， 所以∠BCA是直角，即BC⊥AC。 又因?yàn)镻A與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線， 所以BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以平面PAC⊥平面PBC。 5、探究：如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？ 拓展：哪些直線互相垂直？線面垂直呢？ 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！